Wahrscheinlichkeitsverteilung

03.11.2010, 16:48

Piranha

Wahrscheinlichkeitsverteilung

Hallo zusammen!

Ich habe eine Frage bzgl. einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

In einer Aufgabe habe ich folgendes Omega definiert:

$\begin{eqnarray*} \Omega = \{\omega = (\omega_1,\omega_2,\omega_3)|\omega_i \in \{O,F\},\forall i=1,...,3\} \end{eqnarray*}$

wobei O für Original und F für Fälschung steht.

Worum genau es in der Aufgabe ging ist eigentlich nicht relevant. Nur folgende Eigenheit: Zwei von diesen 3-Tupeln sind gar nicht möglich, haben also die Wkeit Null.

Nun kann ich ja nicht behaupten, dass P gleichverteilt ist.

Es wär super, wenn mir jemand erklären könnte wie ich die Verteilung so angeben kann, dass ich dieses Problem umgehen.

Oder sollte man solche Möglichkeite bereits in der Definition von Omega ausschließen?

Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!

03.11.2010, 17:03

René Gruber

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Zitat:

Original von Piranha
Nun kann ich ja nicht behaupten, dass P gleichverteilt ist.

Vermutlich meinst du: $\begin{eqnarray*} P \end{eqnarray*}$ ist dann kein Laplacesches W-Maß auf $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ - das ist korrekt.

Es gibt den Begriff "Gleichverteilung" aber durchaus auch auf echten Teilmengen $\begin{eqnarray*} T \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ , im Sinne dann von

$\begin{eqnarray*} P(\{\omega\}) = \begin{cases} \frac{1}{|T|} &\;\mbox{falls}\;\omega\in T \\ 0 &\;\mbox{sonst} \end{cases} \end{eqnarray*}$ ,

für beliebige Ereignisse $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ heißt das dann

$\begin{eqnarray*} P(A) = \frac{|A\cap T|}{|T|} \end{eqnarray*}$ .

Natürlich könnte man in einem solchen Fall gleich von vornherein den Grundraum einschränken, und zwar von $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} \Omega':=T \end{eqnarray*}$ , um dann wieder einen "echt" Laplaceschen W-Raum zu haben - Geschmackssache. Augenzwinkern

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