Werte mit Hilfe von Schnittwinkel und zwei Punkten bestimmen

03.11.2010, 16:53

Ayalie

Werte mit Hilfe von Schnittwinkel und zwei Punkten bestimmen

Meine Frage:
Gegeben ist folgende Kurvenschar:

$\begin{eqnarray*} f_t(x) = 1 + tsin(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t \geq 0 \end{eqnarray*}$ im Intervall $\begin{eqnarray*} I = [0 ; 2\pi ] \end{eqnarray*}$

Aufgabe:

Die Tangenten an den Graphen von $\begin{eqnarray*} f_t \end{eqnarray*}$ in den Punkten $\begin{eqnarray*} P(0|f_t(0)) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Q(\pi |f_t(\pi)) \end{eqnarray*}$ schneiden sich.

Für welche Werte von $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ beträgt der Schnittwinkel der Tangenten 60°?

Meine Ideen:
Ich sitze jetzt schon sehr lange an dieser Aufgabe und komme einfach nicht weiter!

Ich dachte mir, dass man einfach die Tangentengleichungen ausrechnen muss, jedoch komme ich selbst damit nicht viel weiter!

Ich habe zuerst die 1. Ableitung gebildet:
$\begin{eqnarray*} f_t'(x)=t²cos(x)= m \end{eqnarray*}$

dann habe ich jeweils versucht die Punkte P oder Q einzusetzen und da kam bei mir folgendes raus:

$\begin{eqnarray*} P(0 |1): \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} t_1(x)=t²x+1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Q(\pi |1): \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} t_2(x)=-t²x+t_2+1 \end{eqnarray*}$

Aber wenn ich dann irgend ein Wert für $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ einsetze, kommt nichts sinnvolles raus. Vielleicht bin ich auch ganz falsch an die ganze Sache rangegangen?
Ich brauche eure Hilfe!

$\begin{eqnarray*} Danke \end{eqnarray*}$

03.11.2010, 18:37

klarsoweit

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RE: Werte mit Hilfe von Schnittwinkel und zwei Punkten bestimmen

Zitat:

Original von Ayalie
Ich habe zuerst die 1. Ableitung gebildet:
$\begin{eqnarray*} f_t'(x)=t²cos(x)= m \end{eqnarray*}$

Die Ableitung ist schon mal falsch.

03.11.2010, 18:52

Ayalie

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RE: Werte mit Hilfe von Schnittwinkel und zwei Punkten bestimmen
Haha, genial! Was muss ich dann sonst machen?! Habe das alles irgendwie aus dem Mathebuch abgeleitet..

03.11.2010, 19:12

klarsoweit

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RE: Werte mit Hilfe von Schnittwinkel und zwei Punkten bestimmen
Ich würde einfach mal richtig ableiten. Oder ist von $\begin{eqnarray*} f(x) = 1 + 2sin(x) \end{eqnarray*}$ bei dir die Ableitung $\begin{eqnarray*} f'(x) = 4cos(x) \end{eqnarray*}$ ?

Es sei denn, die Funktionenschar lautet $\begin{eqnarray*} f_t(x) = 1 + t \cdot sin(tx) \end{eqnarray*}$ .

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