Ableitung im Ableitungsrechner falsch?

03.11.2010, 18:03	Tobey22	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung im Ableitungsrechner falsch? Hi Leute! Ich hab gerade meinem Nachhilfeschüler (13. Klasse) eine Nachhilfestunde gegeben. Um eine Ableitung zu überprüfen habe ich den Ableitungsrechner auf mathetools.de verwendet. Die Funktion lautet: $\begin{eqnarray} (x^{2}-4x+5)e^{-2(x-2)^{2}} \end{eqnarray}$ mathetools.de gibt an: 1.Ableitung $\begin{eqnarray} -{{4\,x^3-24\,x^2+50\,x-36}\over{\left(e^{\left(x-2\right)^2} \right)^2}} \end{eqnarray}$ 2.Ableitung $\begin{eqnarray} {{16\,x^4-128\,x^3+380\,x^2-496\,x+238}\over{\left(e^{\left(x-2 \right)^2}\right)^2}} \end{eqnarray}$ 3.Ableitung $\begin{eqnarray} -{{64\,x^5-640\,x^4+2480\,x^3-4640\,x^2+4160\,x-1408}\over{\left(e ^{\left(x-2\right)^2}\right)^2}} \end{eqnarray}$ Nach meiner Rechnung müsste aber die Quadrierung der Funktion im Nenner wegfallen, da im Zähler der Ableitung (durch die Quotientenregel) jeweils noch eine e-Funktion auftaucht, die sich mit einer e-Funktion des Nenners kürzt. Meine Ableitungen lauten also: 1.Ableitung $\begin{eqnarray} -{{4\,x^3-24\,x^2+50\,x-36}\over{\left(e^{\left(x-2\right)^2} \right)}} \end{eqnarray}$ 2.Ableitung $\begin{eqnarray} {{16\,x^4-128\,x^3+380\,x^2-496\,x+238}\over{\left(e^{\left(x-2 \right)^2}\right)}} \end{eqnarray}$ 3.Ableitung $\begin{eqnarray} -{{64\,x^5-640\,x^4+2480\,x^3-4640\,x^2+4160\,x-1408}\over{\left(e ^{\left(x-2\right)^2}\right)}} \end{eqnarray*}$ Meiner Meinung nach sind die drei Ableitungen von der Internetseite eigentlich falsch, was sagt ihr? Viele Grüße, Tobey
03.11.2010, 18:22	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung im Ableitungsrechner falsch? $\begin{eqnarray} (...)e^{-2(...)^{...}} \end{eqnarray}$ Für die 1. Ableitung stimmt die Rechner-Antwort. Wohin verschwindet dein Exponentenfaktor -2 ? (Tipp: Die Produktregel ist günstiger als die Quotientenregel.)
03.11.2010, 22:41	Tobey22	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, jetzt verstehe ich. Ja, ich habe auch mit der Produktregel abgeleitet. Ich hatte nicht erkannt, dass der Rechner aus $\begin{eqnarray} e^{2(x-2)^{2}} \end{eqnarray}$ nach den Potenzregeln $\begin{eqnarray} (e^{(x-2)^{2}})^{2} \end{eqnarray}$ gemacht hat. Also hat der Rechner doch recht ;-) und auf meinem Zettel stimmen meine Ableitungen auch, da hab ich den Exponentenfaktor -2 noch drin. Alles klar!

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