Mengen, Abildungen, bestimmen

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AngelsEnd Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen, Abildungen, bestimmen
Meine Frage:
Meine Frage besteht darin, ob mir jemand sagen kann, ob mein Ansatz richtig ist und das was ich niederschreibe korrekt ist ^^ und ob ihr mir verraten könnt ob ich es eben mathematisch korrekt ausformuliert habe.
Weil meine schwäche ist immer die, das ich meine Gedanken, meine lösung und mein rechenweg nicht gut formulieren kann, as gibt immer ordentlich Punktabzug Big Laugh
Also es geht um folgendes:

Sei f: R x R -> R definiert durch f((x,y)) = x*y + x - 5

b) bestimmen die f^-1({2})

Meine Ideen:
Sooo mein Ansatz ^^
Ich habe mir erst einmal überlegt, was wollen die von mir ^^

Also es wird ein kartesisches Produkt (in dem fall bestehend aus Reelen Zahlen) R x R auf die reelen zahlen (R).
Jetzt bin ich mir nicht ganz sicher, die definition f((x,y)) bezieht sich auf die Wertemenge? oder die definitionsmege? Ich denke mal auf die definitionsmenge oder?

Sprich haben wir eine Menga A={1,2} und eine Menge B{3,4} die teilmenge von
R x R sind hätten wir R x R = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)} nur so als zahlenbeispiel.
Und das würde nun auf R mit f((x,y)) abgebildet werden? soweit richtig?
Wenn ja kann ich mir die Abbildung leider bildlich nicht vorstellen, könnte mir da jemand auf die sprünge helfen?

Ok aber nun zur aufgabe
f^-1({2}) ist ja die Urbildmenge von 2? mit {x e R x R : f(x,y) e 2}?
also muss ich doch schauen für welche werte von x und y also f((x,y)) der ausdruck x*y + x - 5 die 2 ergibt?
wenn ja, wäre ich auf dem richtigen weg ^^
den ich habe dann (1) x*y + x - 5 nach x umgeformt und habe rausbekommen
x = 7 / (1 + y)
Dann habe ich noch x*y + x - 5 nach y umgeformt und folgendes raus bekommen
y = (7 / x) - 1 sooo und nun habe ich ja einen Ausdruck bestimmt für den auf die 2 abgebildet wird?

Ich hoffe ihr rauft euch nicht die Haare wenn ihr das hier lest ^^

Gruß

Jens
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen, Abildungen, bestimmen
Sei definiert durch

b) bestimmen die

Was ist also gesucht? Die Menge der Urbilder von der Teilmenge der Bildmenge von f. In dieser Menge sind alle (x,y) mit



Aus der Sichtweise von Gleichungen sehen wir hier, dass wir i.A. eine abhängige Lösung erhalten werden. Wir versuchen also die eine Variable in abhängigkeit der anderen auszudrücken. ACHTUNG: Division durch 0 möglich.
AngelsEnd Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank.

ok den ansatz von dir hatte ich ja auch schon:
also (x * y) + x - 5 = 2

hab das nun nach x umgeformt und dafür 6/7 rausbekommen
dies dann in die gleichung eingesetzt und für y 5 rausbekommen

und für diese beiden werte bekomme ichlogischerweiße 2 raus

sprich das tupel (6/7 , 5) wird auf die 2 abgebildet?

gruß

jens
AngelsEnd Auf diesen Beitrag antworten »

Sry für doppelpost, hab jetzt aber erst gemerkt das ich in meinem vorherigen post schwachsinn gschriben habe.

Ich habe nun folgendes herausbekommen

Das folgende Tupel der Quellmenge (7/(y+1) , (7-x)/x) wird auf die 2 Abgebildet
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich teste ein mal kritische Paare (0|?) und (?|0):

, d.h. keine Lösung der Form (0|?)

, d.h. (7|0) ist (eine) Lösung.

Im folgenden kann man nun von ausgehen. Es reicht für eine Umstellungsvariante schon die Annahme Es gilt dann:



Somit bekommen wir die Lösungspaare

AngelsEnd Auf diesen Beitrag antworten »

ohh man das hätte ich eigentlich bei sehen müssen das ich hier noch untersuchen muss auf xD

vielen dank! hast mir sehr geholfen!
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen, Abildungen, bestimmen
Zitat:
Original von tigerbine
Aus der Sichtweise von Gleichungen sehen wir hier, dass wir i.A. eine abhängige Lösung erhalten werden. Wir versuchen also die eine Variable in abhängigkeit der anderen auszudrücken. ACHTUNG: Division durch 0 möglich.


Stand ja schon da. Aber im Eifer... Viel Erfolg weiterhin. Wink
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