[Diffgeo] Unverständliche Aufgabe

03.11.2010, 20:14

borel2

[Diffgeo] Unverständliche Aufgabe

Hallo!

Ich verstehe die folgende Aufgabe überhaupt nicht:

Sei $\begin{eqnarray*} c:\mathbb R\to\mathbb R^n \end{eqnarray*}$ regulär. Zeige, dass dann gilt:

$\begin{eqnarray*} ||c(s)|| = \min\{||c(t)||, t\in\mathbb R\}\Longrightarrow \dot c(s) \perp c(s) \end{eqnarray*}$

Leider konnte unser Übungsgruppenleiter auch keine Antwort auf meine Fragen geben, deshalb versuch ich es hier smile

Was ist "s"? Setzen wir $\begin{eqnarray*} ||c(s)|| \end{eqnarray*}$ einfach nur auf den Wert?

Ich verstehe die Notation überhaupt nicht unglücklich

Vielleicht hat jemand eine Anmerkungen für mich.

Mfg

03.11.2010, 22:51

gonnabphd

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} ||c(s)|| = \min\{||c(t)||, t\in\mathbb R\}\Longrightarrow \dot c(s) \perp c(s) \end{eqnarray*}$

Übersetzung: Wenn bei einem Punkt $\begin{eqnarray*} s \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ das Minimum von $\begin{eqnarray*} t \mapsto ||c(t)|| \end{eqnarray*}$ angenommen wird, sollst du zeigen, dass die Ableitung senkrecht auf $\begin{eqnarray*} c(s) \end{eqnarray*}$ steht.

Aber eigentlich ist die Ausdrucksweise in der Aufgabenstellung schon klar.

Hoffe, das hilt?

Wink

04.11.2010, 10:04

borel2

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Ja sehr, dann wird das ja ein Einzeiler Big Laugh

. Frag ich mich noch warum es 4 Punkte drauf geben soll.

04.11.2010, 10:32

Ehos

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@Borel2
Ich muss dir zustimmen, dass die Aufgabe unklar gestellt ist. Anschaulich ist folgendes gemeint:

Ein Massepunkt bewege sich auf einer Flugbahn $\begin{eqnarray*} \vec c(t) \end{eqnarray*}$ . Wenn sein Abstand (zum Nullpunkt) zu einer gewissen Zeit t ein Minimum ist, dann steht dort seine Geschwindigkeit $\begin{eqnarray*} \dot {\vec c}(t) \end{eqnarray*}$ senkrecht auf dem Ortsvektor $\begin{eqnarray*} \vec c(t) \end{eqnarray*}$ .

Beweis:
Wenn der Betrag $\begin{eqnarray*} ||\vec c (t)|| \end{eqnarray*}$ ein Minimum annimt, ist dies gleichbedeutend, dass auch das Betragsquadrat ein Minimum wird, also $\begin{eqnarray*} \text{Min}=\vec c^2 \end{eqnarray*}$ . Ableiten ergibt das Gewünschte:

$\begin{eqnarray*} 0=2 \dot {\vec c} \cdot \vec c \end{eqnarray*}$

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