Ähnlichkeiten

03.11.2010, 23:18

Nadineeee

Ähnlichkeiten

Meine Frage:
Hey, ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Also ich habe von 4 Figuren den Flächeninhalt und das Volumen gegeben.
1. :A=9 V=36
2. :A=16 V=80
3. :A=11 V=55
4. :A=36 V=270
Nun soll ich herausfinden, welche der figuren Ähnlich sind.

Meine Ideen:
Was ich weiß ist:
Flächeninhalt = x(hoch2):y(hoch2)
Volumen = x(hoch3):y(hoch3)

03.11.2010, 23:55

mYthos

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Das Verhältnis von $\begin{eqnarray*} A^3 \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} V^2 \end{eqnarray*}$ muss bei Ähnlichkeit übereinstimmen. Warum?

mY+

04.11.2010, 01:04

andyrue

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RE: Ähnlichkeiten
siehe unten

04.11.2010, 01:06

andyrue

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RE: Ähnlichkeiten

Zitat:

Original von andyrue

Zitat:

Original von Nadineeee
Meine Frage:
Hey, ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Also ich habe von 4 Figuren den Flächeninhalt und das Volumen gegeben.
1. :A=9 V=36
2. :A=16 V=80
3. :A=11 V=55
4. :A=36 V=270
Nun soll ich herausfinden, welche der figuren Ähnlich sind.

ich kenne ähnlichkeiten von den strahlensätzen, wo es meist um ähnliche flächen geht, ähnlichkeiten entstehen dort durch zentrische streckung.

die frage dich ich mir stelle ist: was sind das für figuren?

würde ich mit knetmasse (also einem gegebenen volumen) hantieren und zwei figuren kneten, bei denen gilt:

Volumen_groß = $\begin{eqnarray*} K^3 \end{eqnarray*}$ multipliziert mit Volumen_klein
Oberfläche_groß = $\begin{eqnarray*} K^2 \end{eqnarray*}$ multipliziert mit Oberfläche_klein (k ist hier der streckfaktor im raum)

dennoch wären die figuren nicht zwingend ähnlich (im sinne von räumlich aufeinander projezierbar).

würde ich einen würfel mit der kantenlänge 1 mit dem faktor 3 strecken, entsteht ein neuer würfel mit der kantenlänge 3, für den die obigen formeln gelten, in diesem fall wären die beiden figuren ähnlich.

das sind mal n paar eher oberflächliche gedanken zur frage.
andy

04.11.2010, 01:20

mYthos

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@andyrue

Das Zitieren des Vorpostes ist im Allgemeinen nicht notwendig und wird so auch nicht gerne gesehen. Dadurch wird der Thread nur unnötig in die Länge gezogen.
________________

Die Frage, welche Figuren es sind, ist sekundär. Die Kernfrage lautet, bei welchen der 4 angegebenen (Ober)Flächen und Volumina Ähnlichkeit vorliegen könnte.
Dazu rufen wir uns folgende Sätze in Erinnerung:

1.
Die Oberflächen ähnlicher Körper (Figuren) verhalten sich wie die Quadrate entsprechender Längen (Seiten).

2.
Die Volumina ähnlicher Körper (Figuren) verhalten sich wie die Kuben entsprechender Längen (Seiten).

Damit kommen wir zu der bereits im ersten Post angegebenen Schlussfolgerung. Man kann nämlich auch umgekehrt aus den Verhältnissen der Flächen und Volumina auf die Verhältnisse der Längen schließen.

So viel sei verraten: Es gibt in der Aufgabe nur zwei Fälle, in denen Ähnlichkeit vorliegt.

mY+

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