Lineares Gleichungssystem-wie Variable eliminieren?

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Mira2001 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Gleichungssystem-wie Variable eliminieren?
Meine Frage:
Hallo,
ich versuche das Gleichungsystem zu lösen, komme aber beim Eliminieren nicht weiter:
2x+6x-3x=-6
4x+3x+3x=6
4x-3x+6x=6
2x+2x+3x=10

Meine Ideen:
Bis hier hin bin ich gekommen, weiß aber nicht ob es stimmt:
2x+6x-3x=-6
-9x+9x=6
-6x+3x=0
-7x+ =-14

Zuerst habe ich die erste Zeile mal -2 gerechnet und zur 2. Zeile addiert. Die erste Zeile ist unverändert. Dann habe ich die 2. Zeile mal -1 gerechnet und zur 3. Gleichung addiert und zum Schluss habe ich die letzte Zeile mal -2 gerechnet und zur 3. Gleichung addiert.
Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich X2 wegbekommen soll.Ich kann ja nicht die erste Gleichung mal irgendwas rechnen, weil ich von 6x mal iregendeine Zahl nicht auf 9 komme.
Ich hoffe ihr versteht was ich meine und könnt mir helfen..
Vielen Dank im Voraus:-)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mal andere Variablen nutzen?
Du sprichst von und
Bezeichne sie als x,y,z

So wie du das schreibst, kann das keiner lesen.
Mira2001 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das soll x1 x2 und x3 sein. ich weiß aber nicht wie man den Beitrag ändert, weil ich ja nicht registriert bin.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wir können bei dir nichts erkennen. Du musst es nochmals neu schreiben ;P
Woher soll ich wissen was du mit was zusammengefasst hast^^
Mira2001 Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Aufgabe ist:

2x+6b-3c= -6
4x+3b+3c= 6
4x-3b+6c= 6
2x+2b+3c = 10

Ich hoffe ihr könnt es jetzt erkennen;-)
Könnt ihr mir bitte helfen die Gleichung zu lösen?
Es geht mir mehr darum das Prinzip zu verstehen, als die Aufgabe.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh schon besser Augenzwinkern Dann fang mal an
 
 
Mira2001 Auf diesen Beitrag antworten »

Also: Ich versteh ja eigentlich noch nicht mal das Prinzip, aber ich hab den Anfang mal versucht:
2x+6b-3c= -6
-9b +9c= 6
3c=0
-1b = -14

Wie ich vorgegangen bin, hab ich ja oben beschrieben. Nun komme ich aber nicht weiter, weil ich nicht verstehe mit was ich multiplizieren muss und anschließend addieren muss.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Also die erste Zeile stehen lassen ist schon mal gut^^
Die linke Seite der zweiten Zeile erscheint mir richtig. Nicht aber die rechte...überprüfe das nochmals

Die letzten beiden Zeilen sind falsch. Rechne auch da nochmals nach!
Mira2001 Auf diesen Beitrag antworten »

Der zweite Teil der rechten Seite ist -3 oder?
Weil ich die erste Zeile ja mit -2 multipliziert habe und dann plus die zweite Zeile gerechnet.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

?

(-2)*(-6)+6=?
Mira2001 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie meinst du das?
Warum -2 mal -6 +6?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die rechte Seite der ersten Zeile mit -2 multipliziert und dann noch mit
der rechten Seite der zweiten Zeile addiert Augenzwinkern
Mira2001 Auf diesen Beitrag antworten »

-6 anstatt 6?
Und was ist mit den letzten beiden? Ich versteh das nicht..
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

unglücklich
-2*(-6)+6=12+6=18


Bei den letzten beiden...wie hast du da gerechnet? Rechenweg bitte Augenzwinkern
Mira2001 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso danke:-D Nächste mal nehm ich einfach den Taschenrechner ;-)

Um die 3. Zeile rauszubekommen habe ich die 2. mal minus 1 gerechnet und dann zur 3. hinzuaddiert.
Bei der 4. Zeile habe ich diese mal -2 multipliziert und dann zur 3. hinzuaddiert.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schau dir nochmals die dritte Zeile an. Da hast du falsch zusammengerechnet Augenzwinkern

Bei der letzten Zeile steht bei dir
-1b=-14

Es müsste aber heißen
-7b=-14 (Stimmts du mir da zu?)
Was ergibt sich dann für b? Augenzwinkern
Mira2001 Auf diesen Beitrag antworten »

nee verstehe ich irgendwie nicht..:-(
Was ist denn genau an der 3. Zeile falsch? Ich komme immer auf das Selbe Ergebnis: -1 * 3 + 3 sind doch 0 oder? und -3 + 6 sind 3 oder nciht? 6 * -1 = -6 -6 +6 = 0

Zur letzten Zeile: Warum -7?? -2 *2b = -4 und -4+ 3= -1
Sorry das ich das immer noch nicht verstehe Forum Kloppe Vielleicht kannst du es mir nochmal erklären..
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

2x+6b-3c= -6 (I)
4x+3b+3c= 6 (II)
4x-3b+6c= 6 (III)
2x+2b+3c = 10 (IV)

Also das ist noch mal unser Ausgangslgs

Beachten wir mal nur die letzten beiden Zeilen (die oberen hattest du ja schon)

(-1)*(II)+(III) ->
-4x-3b-3c=-6
4x-3b+6c=6
___________+
0-6b+3c=0

So stehts jetzt da Augenzwinkern Ok?!

Letzte Zeile:
(-2)*(IV)+(III)
4x-3b+6c=6
-4x-4b-6c=-20
___________+
0-7b+0=-14




Mit diesen beiden Gleichungen kannst du dir jetzt b und c errechnen.
Wenn du diese beiden hast, gehe in eine von den anderen und errechne dir a.
Dann sind wir fertig smile


Soweit verstanden?
Mira2001 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!! Den ersten Teil hab ich dann schonmal:-)
Das 2. Päckchen in dem x wegfallen sollte, sieht also so aus:
2x+6b-3c=-6
-9b+9c= 6
-6b+3c=0
-7+0 =-14 Das ist jetzt richtig ne?

Und wie komme ich jetzt auf b?
Ich kann ja jetzt nicht mehr mal 1 oder 2 multiplizieren..
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

? Teile durch -7.
(Die letzte Gleichung)...was steht dann noch da? smile
Mira2001 Auf diesen Beitrag antworten »

dann steht da -1=2
muss man immer die letzte Gleichung teilen oder nur in dem Fall weil -1 rauskommt?
Mira2001 Auf diesen Beitrag antworten »

dann steht da -1=2
muss man immer die letzte Gleichung teilen oder nur in dem Fall weil -1 rauskommt? woher weiß man denn, ob man multiplizieren oder dividieren muss und mit welcher Gleichung?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

?
Du hast in der letzten Zeile das hier stehen:
-7b=-14

Jetzt teilst du durch -7. Was kommt dann nochmals raus? smile

Du machst das mit der Gleichung die am einfachsten ist. Hier mit der letzten.
Du erhälst dann direkt b!
Mira2001 Auf diesen Beitrag antworten »

achso:-)
1=2
Also ist b= 2 oder?

Teilt man immer bei der Errechnung der zweiten Variable?
Muss ich jetzt die ganzen b's durch 2 ersetzen um c rauszukriegen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

achso:-)
1=2
Also ist b= 2 oder?

Warum 1=2?

b=2 ist richtig Freude

Nimm doch einfach die dritte Gleichung (du könntest auch die zweite nehmen, ist
egal). Da ersetzt zu b durch 2. Dann kannst du c errechnen Augenzwinkern
Mira2001 Auf diesen Beitrag antworten »

1b=2 anstatt -1b=2
C ist dann 4 oder? Hab ich in die 3. Gleichung eingesetzt. Wenn ich das in die 2. einsetze kommt aber 8/3 raus.. -18+9c=6 ( zweite Gleichung)
-12+3c=0 (3. Gleichung)
Ist denn 4 richtig? Wenn ja muss ich nur einsetzten und hab dann x oder?
Aber wie bekomme ich dann so ne Diagonalform hin? Ich müsste doch eigentlch bis zum ende eliminieren und das auch ausführlich hinschreiben oder?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst nicht bis zum Ende Diagonalisieren, du kannst es tun Augenzwinkern
Du wechselst von GaußVerfahren ins Einsetzungsverfahren, was nicht falsch ist.

b=2 und c=4 sind richtig...jetzt noch x (in der ersten Gleichung) errechnen Augenzwinkern



Wenn du zu Ende diagonalisieren willst...zeigs mir mal^^
Mira2001 Auf diesen Beitrag antworten »

x= -3

Muss ich denn wenn ich weiter diagonalisieren will auch einsetzten? Ich wüsste jetzt nicht wie ich das machen sollte..
Danke,dass du mir hilfst:-)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut, alle Ergebnisse sind richtig! Augenzwinkern


Nein...wenn du weitermachen willst, dann so wie am Anfang. Versuchen immer eine
Variable (oder mehrere) durch geschicktes umformen rauszuschmeißen^^

Und gerne smile
Mira2001 Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte ich jetzt einfach in der esten Gleichung des 2. Päckchens mal 3 multiplizieren um -18b zu haben und in der zweiten Gleichung mal 2 um 18b zu erhalten? Dann würde beim addieren der beiden Gleichung b doch wegfallen oder? smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was verstehst du unter "2. Päckchens"?^^

Hört sich aber gut an. Mach das mal smile
Mira2001 Auf diesen Beitrag antworten »

ja man hat doch bis man diese Diagonalform erreicht so einzelne Päckchen^^ Also im ersten Päckchen fällt das x weg im zweiten will man b wegbekommen und im dritten dann c :-) Weißt du wie ich das meine?
Also ich versuch das jetzt mal zu machen:-)

2x -3c=-6
-9b+9c=6
9c =12
Jetzt brauch in nur noch nen gemiensamen Teiler von 6 und 7 um die letzte Zeile zu erhalten... verwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Da kann schon mal was nicht stimmen. Wir hatten doch gesagt, dass c=4 ist.
9c=12 ->

Schau nochmals drüber Augenzwinkern

6 und 7 haben keinen gemeinsamen Teiler -> 7 ist eine Primzahl^^
Oder suchst du eine Zahl, welche sich durch beide Teilen lässt -> Das wäre 6*7=42
Mira2001 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso dann hab ich mich wieder verrechntet:-( Dann bleib ich am besten einfach dabei ins Einsetzungsverfahren zu wechseln^^ Achja 7 ist ja ne Primzahl :-D Ich habs nicht so mit Mathe, wie du sicher schon bemerkt hast:-D Aber mit 42 könnte ich ja weiterrechnen. Das Prinzip hab ich jetzt hoffentlich verstanden:-)
Also vielen Dank für deine Hilfe und Geduld smile Du hast mir sehr geholfen smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne Augenzwinkern
Yep, ich persönlich wechsle auch immer ins Einsetzungsverfahren.
Geht dann schneller und ist einfacher Big Laugh
Mira2001 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt ist wirklich viel unkomplizierter :-) Hoffe nur, dass ich in der Klausur keinen Abzug bekomme, wenn ich ein Verfahren nicht ganz durchziehe.Aber besser so ,als wenn es dann ganz falsch ist^^ :-)
Danke nochmal smile Wink
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne Freude

Wink
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