Stetigkeit |
| 04.11.2010, 16:37 | Thomas00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stetigkeit Ich habe eine Funktion gegeben und soll entscheiden, ob diese stetig ist oder nicht. Könnte sich evtl. jemand meine Argumentationen kurz durch schauen? Danke! auf IR. Beh: f ist stetig. Bew. Sei Epsilon < 0. Sei x_0 ungleich 0. Zu zeigen ist, dass ein Delta existiert, s.d. , so dass für alle x : |x-x_0| < Epsilon. Daraus folgt: ..und daraus kann man dann (...) folgern, dass f stetig ist. Ist das korrekt so, oder sollte man das anders zeigen? |
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| 04.11.2010, 17:00 | Thomas00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, oder könnte man die linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwerte betrachten, und wenn sie ungleich sind --> unstetig, sonst: stetig? |
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| 04.11.2010, 17:43 | org | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das 1. bringt dir gar nichts. 2. So kann mans in etwa machen. Es muss der linksseitige limes=rechtsseitigen limes=f(x_0) , f(x_0) in R, gelten (vgl. mit Funktion f(x)=0 für alle x ohne 0 und f(0)=1) |
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| 04.11.2010, 22:39 | Thomas00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau - meine erste Idee ist Bullshit. Noch eine Frage: Wenn eine Funktion monoton ist, so ist sie automatisch auch stetig, oder? (also z.B. ) |
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| 05.11.2010, 07:53 | org | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
NEIN. Warum sollte das denn gelten?? dein f ist auch gar nicht monoton |
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| 05.11.2010, 11:50 | Thomas00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eben - ich kann micht nicht mehr genau erinnern, aber unser Übungsleiter hat was gesagt, dass wenn eine Funktion .... ist, dass sie dann auch stetig ist. Und das wäre bei diesem f eben der Fall. Also die Punkte sollten die Stelle anzeigen, die ich nicht mehr richtig in Erinnerung rufen kann... |
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| 05.11.2010, 14:49 | org | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na super. Untersuch doch zuerst, den Punkt, an dem es zu Problemen kommen kann: Da wo der Nenner 0 ergibt... |
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| 05.11.2010, 14:56 | Thomas00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat sich erledigt. Die Behauptung, die der Leiter gesagt hat, war inkorrekt - hat mir gerade ein Kollege mitgeteilt. Daher vergessen wir das - du hattest recht! 
Eine Frage noch hierzu: Wir lautet das Stichwort hierzu, um den Grenzwert auszurechnen? |
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| 05.11.2010, 15:10 | org | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenzgeschwindigkeit. |
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| 05.11.2010, 15:21 | Thomas00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okey. Also der Grenzwert beträgt 1/4. Aber eben: Wie kommt man darauf? Bzw. woher weiss man, wie schnell der Zähler (die Wurzel) und der Nenner konnvergieren? |
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| 05.11.2010, 16:27 | GoldieR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe kannst du mit folgendem Ansatz lösen: |
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| 05.11.2010, 16:52 | Thomas00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe nicht ganz. Also meinst du so: aber das kann irgendwie nicht stimmen, weil: Wenn x gegen 0 (aber nicht gleich 0) geht, dann sollte das Ergebnis laut Rechner 1/4 sein - das wäre es hier dann nicht. ..es ist aber auch keine Äquivalenzumformung, denn ich habe hier ja mit Wurzel aus (3-x) multipliziert. |
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| 05.11.2010, 16:59 | GoldieR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meinte es so: |
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| 05.11.2010, 19:08 | Thomas00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Khuul - so hat es einwandfrei funktioniert
Danke! Wie kann man hier vorgehe? (Ebenfalls um den Grenzwert zu berechnen): |
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| 05.11.2010, 19:18 | GoldieR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was passiert mit den Beträgen, wenn x>2 ist? |
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| 05.11.2010, 20:19 | Thomas00 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah - die fallen dann natürlich weg, d.h. 4/5 wäre das Ergebnis
Vielen Dank! Ich hätte eine letzt (wirklich letzte :P ) Frage hierzu: Wie könnte man das am geschicktesten behandeln? |
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| 06.11.2010, 09:30 | GoldieR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kannst du auch als schreiben. |
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