Ausdruck vereinfachen soweit wie möglich

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04.11.2010, 17:29	matthias87	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausdruck vereinfachen soweit wie möglich Hallo, ich komme mit folgender Aufgabe nicht voran: Aufgabe: Vereinfache folgenden Ausdruck soweit wie möglich. Nutze ggf. binomische Formeln. $\begin{eqnarray} \frac{x^2-5x+6}{(x-1)(x^2-7x+10)} \end{eqnarray}$ Habe im Nenner die Klammer aufgelöst: $\begin{eqnarray} \frac{x^2-5x+6}{x^3-7x^2+10x-x^2+7x-10} \end{eqnarray}$ Ist dieser Schritt richtig oder habe ich das jetzt falsch gemacht? Was habe ich denn nun davon? Wie geht es weiter? Danke im Voraus!
04.11.2010, 17:35	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ausdruck vereinfachen soweit wie möglich 'Da du kürzen willst, war ausmultiplizieren ein denkbar schlechter Schritt. Besser wäre der Versuch, die quadr. Funktionen in linearfaktoren zu zerlegen.
04.11.2010, 17:37	matthias87	Auf diesen Beitrag antworten »
Was sind Linearfaktoren
04.11.2010, 17:37	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Probier mal eine Linearfaktorzerlegung Ausmultiplizieren ist hier nicht das ideale Edit: Sry, Inet spinnt (oder Matheboard) etwas langsam...
04.11.2010, 17:39	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
So was wie (x-1)
04.11.2010, 18:36	matthias87	Auf diesen Beitrag antworten »
Meint ihr das so: $\begin{eqnarray} (x-7)^2+10 \end{eqnarray}$
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04.11.2010, 18:41	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
nein. http://de.wikipedia.org/wiki/Faktorisierung_von_Polynomen Nullstellen bestimmen hilft.
04.11.2010, 18:50	matthias87	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube diesmal habe ich's: ist das soweit in Ordnung: $\begin{eqnarray} \frac{x^2-5x+6}{(x-1)(x-5)(x-2)} \end{eqnarray}$ edit: Muss ich das im Zähler auch tun?
04.11.2010, 18:51	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Und nun noch den Zähler.
04.11.2010, 18:53	matthias87	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{(x-3)(x-2)}{(x-1)(x-5)(x-2)} \end{eqnarray}$ Wie geht es dann weiter?
04.11.2010, 18:55	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, denk mal selbst nach. Wir haben nun lauter Faktoren ...
04.11.2010, 19:03	matthias87	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habs! Wir kürzen einfach: $\begin{eqnarray} \frac{x-3}{(x-1)(x-5)} \end{eqnarray}$
04.11.2010, 19:06	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau.
04.11.2010, 19:07	matthias87	Auf diesen Beitrag antworten »
Ihr seid alle echt super. Ihr verratet nicht sofort die Lösung, sondern gibt Tipps, um selber darauf zu kommen. Genau wie mein Lehrer. Hier kann man richtig gut Mathe lernen
04.11.2010, 19:12	matthias87	Auf diesen Beitrag antworten »
Eins möchte ich noch wissen. Wir haben ja zuerst faktorisiert um zu kürzen. Aber woher weiß man denn, dass man faktorisieren muss? Ich habe andere Aufgaben; da muss man zuerst alle auf einen gleichen Nenner bringen, um zu kürzen. Also ohne faktorisieren. Muss man also immer gucken was man machen kann um zu kürzen? Andere Frage: Wir haben ja als Lösung: $\begin{eqnarray} \frac{x-3}{(x-1)(x-5)} \end{eqnarray}$ Hier endet ja die Aufgabenstellung. Soweit wie möglich vereinfachen. Woher weiß ich nun, dass dies die Lösung ist? Kann es nicht weitergehen?
04.11.2010, 19:28	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist ja nichts mehr zum Kürzen da. Daher endet hier die Aufgabe. Es gibt kein Patentrezept für alle Aufgaben.
04.11.2010, 21:52	matthias87	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe eine andere Aufgabe im Buch gefunden. Passt zu diesem Thema. Ich möchte gerne wissen wie man an diese Aufgabe rangeht, damit ich bei solchen Aufgaben weiß, wie man sie rechnet. Aufgabe: Ausdruck vereinfachen wie möglich. $\begin{eqnarray} \frac{\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}+\frac{x^2}{x^2-y^2}+\frac{y^2}{(x-y)^2}}{\frac{2x(x^3+y^3)}{x^2-y^2}} \end{eqnarray}$ edit: Soll ich erst alle Nenner gleichstellen?
04.11.2010, 21:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}+\frac{x^2}{x^2-y^2}+\frac{y^2}{(x-y)^2}}{\frac{2x(x^3+y^3)}{x^2-y^2}} \end{eqnarray}$ hier würde ich erst mal den Doppelbruch auflösen.
17.11.2010, 12:48	matthias87	Auf diesen Beitrag antworten »
So bin jetzt wieder an dieser Aufgabe. Musste zwischendurch was anderes machen. Wenn ich nun den Doppelbruch auflösen soll, dann habe ich das hier raus: $\begin{eqnarray} \frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}+\frac{x^2}{x^2-y^2}+\frac{y^2}{(x-y)^2}\frac{x^2-y^2}{2x(x^3+y^3)} \end{eqnarray*}$ Wie geht man jetzt weiter?
17.11.2010, 12:50	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
diese auflösung ist nicht korrekt. warum hast du nur den letzten summanden des zählers mit dem kehrwert des nenners multipliziert?
17.11.2010, 13:12	matthias87	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab jetzt alles umgedreht: $\begin{eqnarray} \frac{x+y}{x}-\frac{x-y}{y}+\frac{x^2+y^2}{x^2}+\frac{(x+y)^2}{y^2}\frac{x^2-y^2}{2x(x^3+y^3)} \end{eqnarray*}$ ist das richtig oder mache ich das falsch?
17.11.2010, 13:34	matthias87	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss ich den ganzen Bruch * 1/2 rechnen ?
17.11.2010, 20:31	matthias87	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme mit dieser Aufgabe einfach nicht weiter.
17.11.2010, 22:15	matthias87	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich schreibe die Aufgabe nochmal auf, da sie weiter oben steht und alles etwas unübersichtlich geworden ist. Ausdruck soweit wie möglich vereinfachen: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}+\frac{x^2}{x^2-y^2}+\frac{y^2}{(x-y)^2}}{\frac{2x(x^3+y^3)}{x^2-y^2}} \end{eqnarray}$ Es wurde gesagt, dass ich zuerst den Doppelbruch auflösen soll. Ich habe oben gerechnet aber ist leider nicht korrekt. Was soll ich jetzt rechnen???
17.11.2010, 22:19	mzh	Auf diesen Beitrag antworten »
Im untersten Nenner siehst du eine Differenz von zwei Quadraten. Die kannst du ohne zu überlegen faktorisieren. Wenn du anschliessend diesen faktorisierten Nenner in die "Zähler des Zählers" bringst, kürzt sich schon mal eine Reihe von Termen weg, ohne dass du überhaupt gross umformen musst oder etwas mühsam auf einen Nenner bringen musst. Erster Schritt: wie faktorisiert man den untersten Nenner richtig?

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