AWP lokal lösen

04.11.2010, 17:51	NastyNat	Auf diesen Beitrag antworten »
AWP lokal lösen Meine Frage: Sei das AWP gegeben durch: $\begin{eqnarray} y'(t)= y(t) sin(\frac{1}{y(t)}) , y(0)=y_0>0 \end{eqnarray}$ Ich suche nun eine eindeutige Lösung im reellen Intervall $\begin{eqnarray} \left[0,\frac{1}{2} \right] \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Zuerst habe ich versucht die lösen durch separieren zu finden, d.h. mit $\begin{eqnarray} y'(t) = g(t) h(y(t)), g(t)=1, h(y(t))=f(y(t))=y(t)sin(\frac{1}{y(t)}) \end{eqnarray}$ Nun scheitert es bei mir am Integral $\begin{eqnarray} H(x)=\int_0^x \! \frac{1}{zsin(1/z)} \, dx \end{eqnarray}$ . Existiert denn überhaupt ein solches? Was kann ich tun, gibt es weitere Methoden die Existenz einer lokalen Lösung zu beweisen, ohne sie bestimmen zu müssen? Dazu fällt mir der Satz über die lokale Lipschitz-Stetigkeit ein, doch weiß ich nicht wie ich ihn anwenden soll? Hat jemand dazu eine Erklärung oder ein geeignetes Beispiel?
04.11.2010, 20:27	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
Benutze den Existenzsatz. Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, damit eine Lösung existiert? Die Funktion muss bzgl y lokal Lipschitz-stetig sein. Wie lautet die Def. von lokal Lipschitz-stetig bzgl y? Zeige, dass die Funktion auf dem Intervall [0,1/2] lok.lipschitz-stetig ist und du bist fertig, wenn ich deine aufgabenstellung richtig verstanden habe. es ist doch nur gefragt, ob eine lösung existiert oder? gruß evelyn
05.11.2010, 19:25	Evelyn89	Auf diesen Beitrag antworten »
Bist du mit der Aufgabe klar gekommen? Ist immer nett, wenn man Feedback schreibt, damit man weiterhelfen kann, falls Hilfe benötigt wird.

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