Satzgruppe des Pythagoras |
04.11.2010, 17:59 | mathe=) | Auf diesen Beitrag antworten » |
Satzgruppe des Pythagoras Hallo, das ist meine Aufgabe: Begründe oder widerlege die folgenden Aussagen! Im gleichschenkligen Dreieck mit den Schenkeln a und der Basis b gilt für die Höhe h auf der Basis h²= a²-b²/4 Schon einmal danke für Eure Hilfe! Meine Ideen: Meine Lösung: Diese Aussage ist zutreffend. Im gleichschenklig rechtwinkligen Dreieck, wo ja die Höhe die Hypotenuse in 2 gleich lange Abschnitte zerlegt und der Höhen- bzw, Kathetensatz gilt, könnte man auch einfacher schreiben: a²=b*(b/2) => h²=b²/2-b²/4=0,25b² Ich kann aber nicht begründen, warum diese Aussage gilt. Da bräuchte ich dann einen Tipp! |
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04.11.2010, 19:21 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Satzgruppe des Pythagoras Mir ist nicht klar, was Du beweisen willst. Der Zusammenhang ist Dir klar? a²=b*(b/2): Das ist die Anwendung des Pythagoras auf ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a und der Hypotenuse b. Dieses Ergebnis setzt Du in die anfangs erwähnte Formel ein: h² = a² - b²/4 |
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04.11.2010, 19:41 | mathe=) | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Satzgruppe des Pythagoras Ich soll beweisen, warum folgende Aussage gilt: "Im gleichschenkligen Dreieck mit den Schenkeln a und der Basis b gilt für die Höhe h auf der Basis h²= a²-b²/4" Das mit dem rechtwinkligen Dreieck habe ich zusätzlich rausgefunden, aber das ist noch keine Begründung, warum die Aussage gilt, und auf die Begründung komme ich nicht. |
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04.11.2010, 20:55 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Satzgruppe des Pythagoras Die Höhe auf die Basis (=b) teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige, zueinander symmetrische Dreiecke.. Darauf wendest Du Pythagoras an. Ist das Hochschulmathematik, musst Du Pythagoras beweisen? |
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04.11.2010, 22:19 | mathe=) | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Satzgruppe des Pythagoras Danke für Deine Antwort! Habe mir dazu eine Skizze gezeichnet. Zusammenfassend lässt sich also sagen: Ein gleichschenkliges Dreieck wird durch seine Höhe h in 2 rechtwinklige symmetrische Teildreiecke zerlegt. Ein solches Teildreick wird gebildet aus der Hypotenuse (= ehemaliger Schenkel a des gleichschenkligen Dreiecks) und zwei Katheten (1.: die Höhe h des gleichschenkligen Dreiecks; 2.: die Hälfte der Basis (b/2) des gleichschenkligen Dreiecks). Wendet man jetzt den Satz des Pythagoras in diesem Teildreieck an, so erhält man: a²=h²+(b/2)² Weiterhin gilt also für h, das ja zugleich Höhe im gleichschenkligen Dreick ist: -> h²=a²-(b/2)² -> h²=a²-b²/4 |
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05.11.2010, 11:56 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Satzgruppe des Pythagoras Alles richtig. |
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