Satzgruppe des Pythagoras

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mathe=) Auf diesen Beitrag antworten »
Satzgruppe des Pythagoras
Meine Frage:
Hallo, das ist meine Aufgabe:

Begründe oder widerlege die folgenden Aussagen!
Im gleichschenkligen Dreieck mit den Schenkeln a und der Basis b gilt für die Höhe h auf der Basis h²= a²-b²/4
Schon einmal danke für Eure Hilfe!

Meine Ideen:
Meine Lösung:
Diese Aussage ist zutreffend.
Im gleichschenklig rechtwinkligen Dreieck, wo ja die Höhe die Hypotenuse in 2 gleich lange Abschnitte zerlegt und der Höhen- bzw, Kathetensatz gilt, könnte man auch einfacher schreiben:
a²=b*(b/2) => h²=b²/2-b²/4=0,25b²

Ich kann aber nicht begründen, warum diese Aussage gilt. Da bräuchte ich dann einen Tipp!
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satzgruppe des Pythagoras
Mir ist nicht klar, was Du beweisen willst. Der Zusammenhang ist Dir klar?

a²=b*(b/2): Das ist die Anwendung des Pythagoras auf ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a und der Hypotenuse b.

Dieses Ergebnis setzt Du in die anfangs erwähnte Formel ein: h² = a² - b²/4
mathe=) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satzgruppe des Pythagoras
Ich soll beweisen, warum folgende Aussage gilt:
"Im gleichschenkligen Dreieck mit den Schenkeln a und der Basis b gilt für die Höhe h auf der Basis h²= a²-b²/4"
Das mit dem rechtwinkligen Dreieck habe ich zusätzlich rausgefunden, aber das ist noch keine Begründung, warum die Aussage gilt, und auf die Begründung komme ich nicht.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satzgruppe des Pythagoras
Die Höhe auf die Basis (=b) teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige, zueinander symmetrische Dreiecke..
Darauf wendest Du Pythagoras an.
Ist das Hochschulmathematik, musst Du Pythagoras beweisen?
mathe=) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satzgruppe des Pythagoras
Danke für Deine Antwort!
Habe mir dazu eine Skizze gezeichnet.
Zusammenfassend lässt sich also sagen:
Ein gleichschenkliges Dreieck wird durch seine Höhe h in 2 rechtwinklige symmetrische Teildreiecke zerlegt. Ein solches Teildreick wird gebildet aus der Hypotenuse (= ehemaliger Schenkel a des gleichschenkligen Dreiecks) und zwei Katheten (1.: die Höhe h des gleichschenkligen Dreiecks; 2.: die Hälfte der Basis (b/2) des gleichschenkligen Dreiecks). Wendet man jetzt den Satz des Pythagoras in diesem Teildreieck an, so erhält man:
a²=h²+(b/2)²
Weiterhin gilt also für h, das ja zugleich Höhe im gleichschenkligen Dreick ist:
-> h²=a²-(b/2)² -> h²=a²-b²/4
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satzgruppe des Pythagoras
Alles richtig. Freude
 
 
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