Primzahlen

04.11.2010, 18:25	_-Alex-_	Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahlen Hi, Die Frage ist: $\begin{eqnarray} \lbrace n=p_1 \cdot \cdot \cdot p_{i_n} +1 \in \mathbb{N} \| p_1,...p_{i_n} \in \mathbb{P} \rbrace = \mathbb{P} \end{eqnarray}$ Ich hab mir jetzt überlegt, dass es ja reichen müsste, wenn ich ein Beispiel gebe, dass die Aussage widerlegt. Ich hätte jetzt gesagt, dass ich $\begin{eqnarray} p_1 \cdot \cdot \cdot p_{i_n} \in \mathbb{P} \backslash \lbrace 2 \rbrace \end{eqnarray}$ wähle. Dann ist meine Zahl $\begin{eqnarray} p_1 \cdot \cdot \cdot p_{i_n} \end{eqnarray}$ eine ungerade Nichtprimzahl. Durch das $\begin{eqnarray} +1 \end{eqnarray}$ wird sie gerade und ist somit durch 2 teilbar. Jetzt hätte ich ja damit Fälle erzeugt, die in der Frage nicht ausgeschlossen wurden, und zu einem Widerspruch führen. Reicht das nun schon aus? MfG
04.11.2010, 19:16	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Primzahlen Man findet hier weder eine Frage noch eine klare Behauptung. (Und ist $\begin{eqnarray} \mathbb P \end{eqnarray}$ die Menge aller Primzahlen? Ist der Index-Index n wirklich die zerlegte Zahl n = ...?)
04.11.2010, 21:18	_-Alex-_	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja $\begin{eqnarray} \mathbb{P} \end{eqnarray}$ ist die Menge der Primzahlen. Die Indexe hab ich so aus der Angabe abgeschrieben. Ich habe das einfach so aufgefasst, dass eben für ein bestimmtes n eine bestimmte Anzahl an Primzahlen p diese ergeben. Die Frage war einfach, ob die Menge die ich beschrieben habe in den geschweiften Klammern meine gesamte Menge der Primzahlen ist. Meine Antwort war sozusagen nein, da ich versucht habe ein Beispiel zu geben, welches den Regeln entspricht, aber keine Primzahl ist. lg
05.11.2010, 10:16	TommyAngelo	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Menge kann nicht alle Primzahlen enthalten. Setze n=2 Dann muss das Produkt der ersten $\begin{eqnarray} i_2 \end{eqnarray}$ Primzahlen 1 ergeben. (Gut, man könnte sagen, dass $\begin{eqnarray} i_2 = 0 \end{eqnarray}$ ist und damit hätte man ein leeres Produkt, also 1) Aber versuch mal n=5 darzustellen, d.h. das Produkt der ersten $\begin{eqnarray} i_5 \end{eqnarray}$ Primzahlen muss 4 ergeben. Meiner Meinung nach besteht die Menge aus: 1+1 = 2 (unsicher mit dem leeren Produkt) 2+1 = 3 23+1 = 7 235+1 = 31 2357+1 = 211 usw.
06.11.2010, 16:31	_-Alex-_	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber im Prinzip ist dein Argument, dass man nicht die 2 erhält oder die 5 das gleiche was ich gemacht habe. Nur ich hab es halt allgemein versucht zu zeigen. Ich sollte vllt noch sagen, dass im ersten Satz der Aufgabe stand: $\begin{eqnarray} p_1,...,p_n \in \mathbb{P} \end{eqnarray}$ Darum glaube ich nicht, dass es da auf eine Reihenfolge innerhalb der Primzahlen ankommt. Ist mein Beweis denn zumindest annehmbar?

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