Körper mit 3 Elementen |
| 04.11.2010, 19:39 | Joulsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Körper mit 3 Elementen Ich habe eine Frage, wie ich bei folgender Aufgabe vorgehen bzw. weiter machen soll. Aufgabe: "Konstruieren Sie einen Körper mit 3 Elementen. Zeigen Sie, dass es sich bei Ihrer Konstruktion um einen Körper handelt." Soweit, so gut ! Im Tutorium hatten wir einen Körper mit 2 Elemten besprochen und dort habe ich auch die Tabellen"rechnung" und die weiteren Beweise für einen Körper und Gruppe soweit es geht verstanden. Wenn ich jetzt aber die Tabelle mit der Gruppe G = {0,1,2} aufstellen möchte, stellt sich ein Problem heraus. In der Additionstabelle läuft in der ersten Zeile alles glatt ab + 0 1 2 0 0 1 2 1 1 ? ? 2 Soweit ich weiss, hat Sie mir den Rat gegeben, dass es wie beim Sodukospiel ist. Es darf jediglich immer nur ein und dieselbe Zahl in jeder Spalte und Zeile da stehen. Da aber bei 2+1 = 3 rauskommt, weiss ich nicht was ich da jetzt tun soll, da 3 nicht zur Gruppe G gehört. Könntet ihr mir irgendwelche Tipps geben :S? Wäre euch sehr dankbar! |
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| 04.11.2010, 19:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rechne mit den "Resten bei der Division durch 3". Das gibt zum Beispiel 2+2=1, weil 4 bei der Division durch 3 den Rest 1 lässt. |
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| 04.11.2010, 19:57 | Shortstop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sagst ihr habt den Körper mit 2 Elementen schon gehabt. Da sah die Additionstabelle folgendermaßen aus: + 0 1 0 0 1 1 1 0 Siehst du, wo der Knackpunkt ist? Dann Übertrag das auf deine Tabelle 
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| 04.11.2010, 20:20 | Joulsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für die schnellen Antworten! ich setze mich dann mal ran! |
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| 05.11.2010, 14:07 | Joulsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mache ich das bei der Multiplikation genau so? Weil meine Tabelle für die Multiplikation sieht folgendermaßen aus: * 0 1 2 0 0 0 0 1 0 1 2 2 0 2 1 ist die richtig oder habe ich da was falsch gemacht? |
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| 05.11.2010, 14:35 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ist richtig |
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| 05.11.2010, 19:08 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das muss auch deswegen richtig sein, weil 0*a=a*0=0 , und 1*a=a*1=a , und das einzige fragliche Element der Tafel ist 2*2 , und dafür gilt dann wieder die "Sudokuregel". |
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| 30.04.2018, 11:52 | minora | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt leider nicht. das inverse element muss immer eindeutig sein und nach deiner matrix ist 2 = 1 - 2 = -1 |
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| 30.04.2018, 12:34 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, im Körper mit 3 Elementen ist das halt so, und dies widerspricht keineswegs der Eindeutigkeit des inversen Elementes bezüglich der Addition ! |
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| 30.04.2018, 13:28 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn zwei Zahlen gleich sind, dann sind sie eindeutig gleich und nicht verschieden. |
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