basisunabhängiger isomorphismus von (V*)* nach V

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milchschnittä Auf diesen Beitrag antworten »
basisunabhängiger isomorphismus von (V*)* nach V
Meine Frage:
Sei V ein endlichdimensionaler Vektorraum. Zeigen Sie, dass (V*)* natürlich isomorph zu V ist. Das heisst, finden Sie einen Basisunabhängigen Isomorphismus von (V*)* nach V.

Meine Ideen:
Wir können nämliche basisunabhängig eine Abbildung  g: V nach V**  wie folgt definieren:
g(f)(v):= f(v)
- für jedes v von V ist g(v) eine lineare Abbildung V* nach K: Ist dies gezeigt, so ist nachgewiesen, dass g(v) ür jedes v von V ein Element in V** ist. D.h. es ist nachgewiesen, dass überhaupt eine Abbildung V nach V**  definiert.
- g ist lineare Abbildung von V nach V**
- g ist bijektiv
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

War da eine Frage dabei?
 
 
milchschnittä Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiss nicht wie ich anfangen soll: Das heisst, finden Sie einen Basisunabhängigen Isomorphismus von (V*)* nach V. zu zeichen?

und hat meine idee etwas damit zu tn?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Du siehst aber schon, dass in Deinem ersten Beitrag Formatierungsfehler aufgetreten sind, die man mit Hilfe der "Vorschau" hätte vermeiden können.
Deinen zweiten Beitrag verstehe ich überhaupt nicht.
unglücklich

Dein Ansatz ist schon richtig und die weiteren Schritte auch. Wo liegt nun das Problem?

Gruß,
Reksilat.
milchschnittä Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist kein Formatierungsfehler, V* soll einfach den Raum "der ersten linearen Abbildung" darstellen.

Zuerst muss ich zeigen, dass die Abb. von V nach V* eine lineare Abbildung ist, und die Abb. V* nach V** ebenfalls. Die Definition für lineare Abb. ist:

f(au + bw) = a f(u) + b f(w) a, b \in V u,w \in V

Ich weiss nicht, wie ich nun diesen Satz beweisen soll, d.h. ich weiss nicht, wie ich beginnen kann. Ich weiss aber, dass ich dies beweisen muss, denn wenn V* nach K(=V**) eine lineare Abbildung ist, dann ist überhaupt gezeigt, dass die Funktion von V nach V** eine Abbildung definiert.
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

In allen meinen drei Browsern sehe ich im ersten Beitrag Symbole, die ich nicht verstehe. Das verwirrt eben etwas, da nicht klar ist, ob es zur Aufgabe gehört. Was V** ist, weiß ich aber. Augenzwinkern

Zitat:
Zuerst muss ich zeigen, dass die Abb. von V nach V* eine lineare Abbildung ist, und die Abb. V* nach V** ebenfalls. Die Definition für lineare Abb. ist:

Von welchen Abbildungen redest Du hier überhaupt? von Abbildungen V->V* oder V*->V** ist doch nirgends die Rede.
Oben hast Du eine Abbildung g:V->V** definiert, untersuche die doch mal auf Linearität, also für zeige . Das geht am besten, indem Du die Wirkung auf ein beliebiges Element betrachtest und zeigst, dass dieser Vektor unter beiden obigen Elementen das gleiche Bild hat.

Gruß,
Reksilat.
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