Unstetigkeit nachweisen |
| 04.11.2010, 21:56 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Unstetigkeit nachweisen hi vllt kann mir jemand helfen, hab absolut null Ahnung von Stetigkeit. Weisen Sie nach, dass f(x) ={x ? 1 für x ? 0, x + 1 für x > 0}. in 0 unstetig ist, indem Sie (a) einerseits die Definition von Stetigkeit in 0 anwenden und (b) andererseits den rechts? bzw. linksseitigen Grenzwert an 0 bilden. Meine Ideen: absolut keine ahnung |
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| 04.11.2010, 22:05 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Unstetigkeit nachweisen
Bei so vielen Fragezeichen hätte ich auch keine Ahnung wie ich die Aufgabe angehen soll 
Bitte überarbeite deine Frage, ansonsten ist es nicht möglich dir weiterzuhelfen. |
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| 04.11.2010, 22:35 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Unstetigkeit nachweisen upps, sry so muss es natürlich heißen f(x) = x - 1 für x 0 und f(x) = x + 1 für x > 0 vielen lieben dank schon mal |
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| 04.11.2010, 22:41 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dann wäre der nächste Schritt das Nachschlagen der Definition von Stetigkeit/Unstetigkeit und andererseits den Satz über den Zusammenhang von Stetigkeit mit links- und rechtsseitigem Grenzwert. |
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| 04.11.2010, 22:55 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja also was stetigkeit ist und unstetigkeit weiß ich das war aber auch, aber mit dem linken und rechten grenzwert kann ich nix anfangen. kann mir nur denken das sich funktionswerte einem bestimmtem wert nähern werd einfach nicht schlau aus meinen unterlagen |
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| 04.11.2010, 23:00 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann such mal nach dem Satz, der eine Aussage zur Stetigkeit sowie links/rechtsseitigem Grenzwert macht, kümmer dich erstmal darum, damit ist es erstmal leichter die Unstetigkeit nachzuweisen, danach können wir uns um den Nachweis mit der Definition kümmern. |
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| 04.11.2010, 23:11 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh das hört sich ja kompliziert an ich hab davon null ahnung |
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| 04.11.2010, 23:13 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist doch nicht kompliziert, du sollst doch nur deine Unterlagen durchsehen
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| 04.11.2010, 23:21 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine funktion f(x) heißt stetig an der stelle x0, wenn der eindeutige grenzwert an der stelle x0 existiert. andernfalls is f(x) an der stelle x0 unstetig stimmt das??? |
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| 04.11.2010, 23:22 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, was heißt das jetzt übertragen auf den links- und rechtsseitigen Grenzwert? |
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| 04.11.2010, 23:28 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das man sich dem wert x0 von link oder rechts nähert, und sind dann beide grenzwerte identisch hat die funktion einen eindeutigen grenzwert |
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| 04.11.2010, 23:31 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist ein handliches Kriterium dass man jetzt sehr leicht überprüfen kann. |
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| 04.11.2010, 23:33 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nur wie ist eben die frage, ich hab von dem zeug wirklich keine ahnung |
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| 04.11.2010, 23:34 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, du bildest den linksseitigen Grenzwert, den rechtsseitigen Grenzwert und vergleichst
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| 04.11.2010, 23:38 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich versteh nur bahnhof bei dem ganzen thema, für dich mag es ja recht einfach sein aber für mich is es reiner horror |
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| 04.11.2010, 23:41 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lang hast du dich denn jetzt mit der Aufgabe beschäftigt? Es sind 4 Minuten vergangen und du sagst zum wiederholten Male, dass du überhaupt keine Ahnung hast, Eigeninitiative ist für mich nicht zu erkennen
Berechne doch einfach mal den linksseitigen/rechtsseitigen Grenzwert. |
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| 05.11.2010, 00:39 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
von links kommend für x= 0 den wert -1 un von recht komment kann man 0 nich einsetzten , da nicht definiert für den bereich??? |
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| 05.11.2010, 14:51 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst ja auch nicht einsetzen, du sollst die Grenzwerte bestimmen, sprich: und . |
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| 05.11.2010, 15:24 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also war das falsch oder wie??? aber ich weiß nicht wie das funktioniert, könntest du mir evtl den ansatz zeigen??? |
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| 05.11.2010, 15:56 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist nicht richtig, der rechtsseitige Grenzwert existiert nämlich. Du sollst ja nicht einsetzen sondern den Grenzwert bilden. Für den linksseitigen Grenzwert mal korrekt aufgeschrieben: . Warum? Wir nähern uns der 0 von unten an, sind also stets kleiner als 0, daher verwenden wir den entsprechenden Teil der Funktionsgleichung. Wie sieht das jetzt für den rechtsseitigen Grenzwert aus? |
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| 05.11.2010, 16:10 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, solangsam versteh ich es aber nur langsam dann wärs für den rechtseitigen Gernzwert so: = lim x+1 = +1 oder und da wär dann ein Sprung bei 0 von - 1 auf 1 stimmt das soweit??? somit unstetig da sprung |
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| 05.11.2010, 16:14 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, damit hätten wir , also ist die Funktion in diesem Punkt nicht stetig. |
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| 05.11.2010, 16:17 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
supi das wär die b) ja??? danke für deine hilfe und deine mühe |
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| 05.11.2010, 16:18 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die b) wäre mit diesen Rechnungen damit abgehakt. Für die a) musst du dann natürlich auf die Definition der Stetigkeit zurückgreifen. |
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| 05.11.2010, 16:24 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
joa das is ja net so das problem |
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| 05.11.2010, 16:37 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist ja gut 
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| 05.11.2010, 16:48 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen lieben dank nochmal, top leistung 
vllt könntest du mir noch kurz erklären was mein prof damit meint, Sei f(x) = x+1/ x²−1 . Bestimmen Sie den Definitionsbereich von f(x). Setzen Sie f(x) so fort (d.h. definieren Sie f(a) so für alle a an welchen f(a) ursprünglich nicht definiert ist), dass die ergänzte Funktion schließlich überall definiert und stetig ist. Skizzieren Sie f(x) versteh nicht was er mit diesem satz meint Setzen Sie f(x) so fort (d.h. definieren Sie f(a) so für alle a an welchen f(a) ursprünglich nicht definiert ist)... |
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| 05.11.2010, 16:50 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
upps soll natürlich heißen sei f(x) = x + 1 / x² -1 |
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| 05.11.2010, 16:52 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist nicht eindeutig lesbar, ich nehme an, du meinst ? |
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| 05.11.2010, 16:53 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau so, komm mit dem fomeleditor irgendwie nicht so klar |
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| 05.11.2010, 16:55 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann solltest du zuerst einmal den Definitionsbereich und die Art der Definitionslücken bestimmen, die brauchst du um später die Funktion f(a) zu definieren. Edit: Wobei ich gerade noch nicht weiß, ob die gefordert Funktion f(a) überhaupt existiert... |
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| 05.11.2010, 17:16 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der definitionsbereich ist doch x = - bzw + 1 |
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| 05.11.2010, 17:17 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ist nicht der Definitionsbereich, vielmehr sind das die Werte, die nicht im Definitionsbereich der Funktion liegen. |
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| 05.11.2010, 17:58 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann eben so rum |
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| 05.11.2010, 17:59 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, das ist schon sehr wichtig, schließlich sind das zwei völlig verschiedene Aussagen. Es macht einen großen Unterschied ob du oder als Definitionsbereich angibst. |
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| 05.11.2010, 18:10 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja da geb ich dir recht mein problem is nur, dass ich mit dem ganzen zeug noch nie was zu tun hatte eher finanzmathe und statistik |
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| 05.11.2010, 18:13 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann solltest du dir diese mathematische Korrektheit aber angewöhnen, ohne die kommt man nämlich nicht weit. |
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| 05.11.2010, 18:23 | Michel_L | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
werd ich machen brauch ja von dem thema nur paar dinge aber trotzdem vielen lieben dank, für die hilfreichen tips |
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