Unstetigkeit nachweisen

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Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »
Unstetigkeit nachweisen
Meine Frage:
hi
vllt kann mir jemand helfen, hab absolut null Ahnung von Stetigkeit.

Weisen Sie nach, dass
f(x) ={x ? 1 für x ? 0, x + 1 für x > 0}.
in 0 unstetig ist, indem Sie
(a) einerseits die Definition von Stetigkeit in 0 anwenden und
(b) andererseits den rechts? bzw. linksseitigen Grenzwert an 0 bilden.

Meine Ideen:
absolut keine ahnung
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unstetigkeit nachweisen
Zitat:
Original von Michel_L
f(x) ={x ? 1 für x ? 0, x + 1 für x > 0}.


Bei so vielen Fragezeichen hätte ich auch keine Ahnung wie ich die Aufgabe angehen soll unglücklich

Bitte überarbeite deine Frage, ansonsten ist es nicht möglich dir weiterzuhelfen.
 
 
Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unstetigkeit nachweisen
upps, sry


so muss es natürlich heißen

f(x) = x - 1 für x 0 und f(x) = x + 1 für x > 0

vielen lieben dank schon mal
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann wäre der nächste Schritt das Nachschlagen der Definition von Stetigkeit/Unstetigkeit und andererseits den Satz über den Zusammenhang von Stetigkeit mit links- und rechtsseitigem Grenzwert.
Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »

ja also was stetigkeit ist und unstetigkeit weiß ich das war aber auch, aber mit dem linken und rechten grenzwert kann ich nix anfangen. kann mir nur denken das sich funktionswerte einem bestimmtem wert nähern

werd einfach nicht schlau aus meinen unterlagen
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann such mal nach dem Satz, der eine Aussage zur Stetigkeit sowie links/rechtsseitigem Grenzwert macht, kümmer dich erstmal darum, damit ist es erstmal leichter die Unstetigkeit nachzuweisen, danach können wir uns um den Nachweis mit der Definition kümmern.
Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »

oh das hört sich ja kompliziert an

ich hab davon null ahnung
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Dann such mal nach dem Satz, der eine Aussage zur Stetigkeit sowie links/rechtsseitigem Grenzwert macht


Das ist doch nicht kompliziert, du sollst doch nur deine Unterlagen durchsehen unglücklich
Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »

eine funktion f(x) heißt stetig an der stelle x0, wenn der eindeutige grenzwert an der stelle x0 existiert. andernfalls is f(x) an der stelle x0 unstetig


stimmt das???
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, was heißt das jetzt übertragen auf den links- und rechtsseitigen Grenzwert?
Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »

ja das man sich dem wert x0 von link oder rechts nähert, und sind dann beide grenzwerte identisch hat die funktion einen eindeutigen grenzwert
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist ein handliches Kriterium dass man jetzt sehr leicht überprüfen kann.
Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »

nur wie ist eben die frage, ich hab von dem zeug wirklich keine ahnung
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Na, du bildest den linksseitigen Grenzwert, den rechtsseitigen Grenzwert und vergleichst unglücklich
Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh nur bahnhof bei dem ganzen thema, für dich mag es ja recht einfach sein aber für mich is es reiner horror
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lang hast du dich denn jetzt mit der Aufgabe beschäftigt? Es sind 4 Minuten vergangen und du sagst zum wiederholten Male, dass du überhaupt keine Ahnung hast, Eigeninitiative ist für mich nicht zu erkennen unglücklich

Berechne doch einfach mal den linksseitigen/rechtsseitigen Grenzwert.
Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »

von links kommend für x= 0 den wert -1 un von recht komment kann man 0 nich einsetzten , da nicht definiert für den bereich???
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst ja auch nicht einsetzen, du sollst die Grenzwerte bestimmen, sprich: und .
Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »

also war das falsch oder wie???

aber ich weiß nicht wie das funktioniert, könntest du mir evtl den ansatz zeigen???
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Michel_L
un von recht komment kann man 0 nich einsetzten , da nicht definiert für den bereich???


Ja, das ist nicht richtig, der rechtsseitige Grenzwert existiert nämlich. Du sollst ja nicht einsetzen sondern den Grenzwert bilden.

Für den linksseitigen Grenzwert mal korrekt aufgeschrieben: . Warum? Wir nähern uns der 0 von unten an, sind also stets kleiner als 0, daher verwenden wir den entsprechenden Teil der Funktionsgleichung. Wie sieht das jetzt für den rechtsseitigen Grenzwert aus?
Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »

okay, solangsam versteh ich es aber nur langsam

dann wärs für den rechtseitigen Gernzwert so:

= lim x+1 = +1

oder

und da wär dann ein Sprung bei 0 von - 1 auf 1 stimmt das soweit???
somit unstetig da sprung
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, damit hätten wir , also ist die Funktion in diesem Punkt nicht stetig.
Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »

supi

das wär die b) ja???

danke für deine hilfe und deine mühe
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die b) wäre mit diesen Rechnungen damit abgehakt. Für die a) musst du dann natürlich auf die Definition der Stetigkeit zurückgreifen.
Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »

joa das is ja net so das problem
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist ja gut Wink
Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »

vielen lieben dank nochmal, top leistung Freude


vllt könntest du mir noch kurz erklären was mein prof damit meint,

Sei f(x) = x+1/ x²−1 . Bestimmen Sie den Definitionsbereich von f(x). Setzen Sie f(x) so fort (d.h. definieren Sie f(a) so für alle a an welchen f(a) ursprünglich nicht definiert ist), dass die ergänzte Funktion schließlich überall definiert und stetig ist. Skizzieren Sie f(x)

versteh nicht was er mit diesem satz meint

Setzen Sie f(x) so fort (d.h. definieren Sie f(a) so für alle a an welchen f(a) ursprünglich nicht definiert ist)...
Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »

upps

soll natürlich heißen

sei f(x) = x + 1 / x² -1
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Michel_L
Sei f(x) = x + 1 / x² -1


Das ist nicht eindeutig lesbar, ich nehme an, du meinst ?
Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau so, komm mit dem fomeleditor irgendwie nicht so klar
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann solltest du zuerst einmal den Definitionsbereich und die Art der Definitionslücken bestimmen, die brauchst du um später die Funktion f(a) zu definieren.

Edit: Wobei ich gerade noch nicht weiß, ob die gefordert Funktion f(a) überhaupt existiert...
Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »

der definitionsbereich ist doch x = - bzw + 1
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ist nicht der Definitionsbereich, vielmehr sind das die Werte, die nicht im Definitionsbereich der Funktion liegen.
Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »

dann eben so rum
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Na, das ist schon sehr wichtig, schließlich sind das zwei völlig verschiedene Aussagen. Es macht einen großen Unterschied ob du oder als Definitionsbereich angibst.
Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »

ja da geb ich dir recht

mein problem is nur, dass ich mit dem ganzen zeug noch nie was zu tun hatte
eher finanzmathe und statistik
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann solltest du dir diese mathematische Korrektheit aber angewöhnen, ohne die kommt man nämlich nicht weit.
Michel_L Auf diesen Beitrag antworten »

werd ich machen

brauch ja von dem thema nur paar dinge


aber trotzdem vielen lieben dank, für die hilfreichen tips
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