Integral durch Keplersche Fassregel berechnen

Neue Frage »

keplerschefassregel Auf diesen Beitrag antworten »
Integral durch Keplersche Fassregel berechnen
Meine Frage:
Ich muss für meine Mathe-GFS Aufgaben zur Keplerschen Fassregel aufstellen.
Eine von mir gestellte Aufgabe lautet so :
Zeigen Sie , dass man mit der Keplerschen Fassregel das Integral einer Funktion exakt bestimmen kann.
Bei der Aufgabe muss man das Integral erst durch einfache Inntegrierung bestimmen und dann mit der Keplerschen Fassregel.
Aber bei der Keplerschen Fassregel gibt es ja die Variablen a und b
und bei der INtegrierung ein x.
Wie soll ich nun die Variablen einteilen?
Also was für Zahlen soll ich hierfür einsetzten, damit bei beiden das gleiche Ergebnis rauskommt?

Vielen Dank im Voraus

Meine Ideen:
Mir ist die gesamte Keplersche Fassregel bekannt
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral durch Keplersche Fassregel berechnen
Wie du das Integral berechenst ist dir hoffentlch klar.
Die Keplersche Fassregel ist eine Näherung des Integrals, dabei ist a die unter Grenze, b die obere und . Dieses Verfahren gehört zur numerischen Integration und durch mehrmalige Anwendung(es kommt zur Simpsonregel) kommt man zu einer sehr hohen Genauigkeit.
Ich kann wirklich nicht erkennen wo denn jetzt dein Problem liegt.

Kemplersche Fassregel:



a entspricht untere Grenze
b entspricht obere Grenze
m enspricht Mittelwert(Durchschnitt) (a+b)/2
keplerschefassregel Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist die Herleitung alles bewusst.
Ich hab da ne Aufgabe :
Berechnen Sie das Integral mithilfer der Keplerschen Fassregel und überprüfen Sie
ob diese exakt ist.

Da ich nicht sehr gut im Benutzen des Formeleditors bin schreibe ich kurz alles Wichtige hierhin :

a=1
b=3

Das sind die Integrationsgrenzen.
Zu der Formel : f(x) = x² dx

Ich versteh nicht ganz wie man bei beiden auf das exakte Ergebnis kommen kann?
Kann mir jemand die Rechnung mit der Keplerschen fassregel in Einzelschritten erklären?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo noch mal.
Gegeben ist deine Funktion:



Das ist deine Stammfunktion die du normal integrierst in deinen angegebenen Grenzen a und b. Danach benutzt du die Keplersche Fassregel, diese kann bis zu einem Grad einer Funktion 3. grades benutzt werden und liefert exakte Ergebnisse. Rechne es aus und du wirst es feststellen.

Keplersche Fassregel



Edit (mY+): Teile der Lösung entfernt.
keplerschefassregel Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo.

ich bin verwirrt , denn du schreibst am Anfang des Termes für den Nenner 2 eingibst obwohl es eigentlich 6 ist?
Außerdem bekomme ich nicht dasselbe Ergebnis heraus , wenn ich es zuerst mit der normalen Integration versuche und dann mit der Keplerschen Fassregel.
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir kommt bei beiden folgendes raus:

 
 
keplerschefassregel Auf diesen Beitrag antworten »

Bringt mir nicht viel..

Ich komm auf 2 verschiedene Ergebnisse.
Kannst du mir die Rechenschritte nicht per Mail schicken?
Einscannen bzw. abfotografieren und dann schicken?

Ich weiß nämlich nicht genau wie und wo ich die Integrationsgrenzen bei der Keplerschen Fassregel einsetzten muss
Und ebenfalls wie und wo ich sie bei der normalen Integration einsetzen muss.
keplerschefassregel Auf diesen Beitrag antworten »

Außerdem :

Warum quadrierst du bei der Integralberechnung nicht auch m?
Du quadriersts lediglich a und b.
Weshalb?
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Alsohier die Komplette Lösung.


Edit (mY+): Teil der Lösung entfernt.

Das war das Integral mithilfe der Stammfunktion.
Die Keplersche Fassregel benötigt keine Stammfunktion, ist eine Näherung und gehört zur numerischen Integration.

Dieses oben gezeigte berechnete Integral lässt sich annähernd mit der Keplerschen Fassrege darstellen:



Edit (mY+): Teil der Lösung entfernt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@baphomet

Du wurdest bereits mehrmals darauf hingewiesen, die Boardregeln einzuhalten.
Die Veröffentlichung von Komplettlösungen läuft diesem Prinzip eindeutig zuwider.

Eine neuerliche Verwarnung wird hiermit an dich ausgesprochen.
Allfällige Konsequenzen aus deinem Verhalten hast du selbst zu verantworten.

Komplettlösungen von dir werden in Hinkunft kommentarlos entfernt.

mY+

P.S:: Du hast eine PN
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar myTHOS. War nicht meine Absicht, nur konnte ich das Problem des Fragestellers nicht erkennen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast eine PN.

mY+
keplerschefassregel Auf diesen Beitrag antworten »

Vieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeelen Dank Big Laugh

Ich habs kapiert und meine Aufgaben gelöst.

Tschuldige dass du dafür hinhalten musstest :/

Nochmals vielen Dank smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »