zwei Teilflächen

13.11.2006, 20:03	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
zwei Teilflächen Gegeben sind die auf dem Intervall [0;3] definierten Funktionen f mit f(x)= 0,5x² und g mit g(x)= mx mit 0<m<1,5 Die Graphen von f und g schneiden sich im ersten Feld und schließen zwei Teilflächen ein. Bestimmen Sie m so, dass a) die beiden Teilflächen denselben Flächeninhalt haben b) die linke Teilfläche einen um 1,5 größeren Flächeninhalt als die rechte hat c) die beiden Rotationskörper bei Rotation der Teilflächen um die x-Achse dasselbe Volumen haben kann mir jemand einen Tipp geben, irgendwie habe ich keinen Plan
13.11.2006, 20:04	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
könnte ich vielleicht erst gleichsetzen und dann nach m auflösen?
13.11.2006, 20:05	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
also dann kommt für 0,5x² =mx m= 0,5 x raus. dann wäre g(x) ja auch 0,5x² das wird wahrscheinlich nicht stimmen
13.11.2006, 20:09	Geistermeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze f(x) = g(x) und löse nach x auf! Dann erhälst du den Schnittpunkt! a) Integral von 0 bis Schnittpunkt = Integral von Schnittpunkt bis 3 b) $\begin{eqnarray} \int_{0}^{Schnittpunkt} f(x) - g(x) dx + 1,5= \int_{Schnittpunkt}^{3} f(x) - g(x) dx \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} \int_{0}^{Schnittpunkt} (f(x)-g(x))^{2}dx = \int_{Schnittpunkt}^{3} (f(x)-g(x))^{2}dx \end{eqnarray}$ Wenn du die Grenzen eingesetzt hast, musst du die entstandene Gleichung nach m auflösen!
13.11.2006, 20:10	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, ich versuchs mal
13.11.2006, 20:15	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
ich bin mir da nicht so sicher, aber irgendwie habe ich ein fehler gemacht also 0,5x²= mx -mx 0,5x²-mx=0 :0,5 x² -0,5mx= 0 x1/2 = 0,25mx+/- 0,25 $\begin{eqnarray} \sqrt[1]{m} \end{eqnarray}$ scheint falsch zu sein, oder?
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13.11.2006, 20:22	Geistermeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst durch einfach nur durch 0,5x teilen! Dann erhälst du als Schnittpunkt x = 2m Den setzst du dann in das Integral ein. In welcher Klasse bist du eigentlich?
13.11.2006, 20:25	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ich habs
13.11.2006, 20:26	ucar	Auf diesen Beitrag antworten »
aber die funktionen, die du da angegeben hast sind nicht so ganz richtig, mann muss bei a und b von null bis 3 integrieren
13.11.2006, 20:30	Geistermeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Die linke Teilfläche wird begrenzt durch x = 0 und dann vom Schnittpunkt. Die rechte Teilfläche geht vom Schnittpunkt bis zum Intervallende 3. Deshalb sind da zwei Integrale.

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