Gleichungen lösen

04.11.2010, 23:30

blackstriker

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Gleichungen lösen

Hallo liebe Mitglieder,

zum Glück gibt es so eine Community, sonst wäre ich ja richtig platt. Freude

Freude

(2Z-3)²+(6Z+1)² = (4Z-2)²+2(12Z²-13)

Hier muss man glaube ich die zweite Binomische Formel verwenden, aber hab das mit der Bin. Formel nicht so verstanden. Und in der letzten Reihe, steht das hoch 2 bei der 12Z, wie soll das gehen? kann mir das vielleicht jemand erklären?

VIELEN DANK

04.11.2010, 23:34

Black

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Ich nehme an du meinst $\begin{eqnarray*} (2Z-3)²+(6Z+1)² = (4Z-2)²+2(12Z²-13) \end{eqnarray*}$

Du musst einfach deine Klammern ausrechnen, wenn dich das quadrat verwirrt, dann denke dir statt $\begin{eqnarray*} (2Z-3)² \end{eqnarray*}$ einfach $\begin{eqnarray*} (2Z-3)\cdot (2Z-3) \end{eqnarray*}$

Allgemein besagt dir die (erste) binomische Formel, dass $\begin{eqnarray*} (a+b)^2=a^2 + 2ab +b^2 \end{eqnarray*}$
und die zweite, dass $\begin{eqnarray*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{eqnarray*}$
Damit hast du alles was du zum Lösen der Aufgabe brauchst.

04.11.2010, 23:39

blackstriker

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Zitat:

Original von Black
Ich nehme an du meinst $\begin{eqnarray*} (2Z-3)²+(6Z+1)² = (4Z-2)²+2(12Z²-13) \end{eqnarray*}$

Du musst einfach deine Klammern ausrechnen, wenn dich das quadrat verwirrt, dann denke dir statt $\begin{eqnarray*} (2Z-3)² \end{eqnarray*}$ einfach $\begin{eqnarray*} (2Z-3)\cdot (2Z-3) \end{eqnarray*}$

Allgemein besagt dir die (erste) binomische Formel, dass $\begin{eqnarray*} (a+b)^2=a^2 + 2ab +b^2 \end{eqnarray*}$
und die zweite, dass $\begin{eqnarray*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{eqnarray*}$
Damit hast du alles was du zum Lösen der Aufgabe brauchst.

aber wie kommen die auf -2ab?

04.11.2010, 23:41

Black

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das kommt daher, dass $\begin{eqnarray*} (a-b)^2=(a-b) \cdot (a-b)= a \cdot a+ a \cdot (-b) + (-b) \cdot a + (-b)\cdot (-b) = a^2 - ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2 \end{eqnarray*}$

04.11.2010, 23:43

blackstriker

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(2Z-3)²+(6Z+1)² = (4Z-2)²+2(12Z²-13)

die erste reihe:

4z - 6z - 9
(2z x 2z) (2z x 3) ( 3 x 3)

in den klammern steht, wie ich es ausgerechnet habe - ist das richtig?

04.11.2010, 23:50

Black

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Das ist leider nicht richtig, du hast noch einen Faktor vergessen, nämlich $\begin{eqnarray*} 3 \cdot 2Z \end{eqnarray*}$

Aber am einfachsten (und sichersten) ist es wenn du die binomischen Formeln benutzt.

Am Bsp. von (2Z-3)^2: du wählst a=2Z und b=3 nun setzt du diese Werte in $\begin{eqnarray*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{eqnarray*}$ ein, also $\begin{eqnarray*} (2Z-3)^2= (2Z)^2 -2 \cdot (2Z \cdot 3) + (3)^2 \end{eqnarray*}$

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04.11.2010, 23:53

blackstriker

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2z²-2 x 2z x 3 + 3²

richtig? also muss ich die binomische formal wohl auswenig lernen

04.11.2010, 23:57

Black

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Beachte dass du deine 2 beim ersten Faktor mit quadrieren musst, also $\begin{eqnarray*} (2Z)^2 \end{eqnarray*}$ nicht $\begin{eqnarray*} 2Z^2 \end{eqnarray*}$ wie du geschrieben hast, ansonsten ist alles richtig.

Und die binomische Formeln solltest du auf jeden Fall auswendig lernen, das ist ja kein großer Aufwand, aber die wirst du immer wieder brauchen.

05.11.2010, 00:00

blackstriker

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hab ich nicht verstanden. kannst du mir das aufschreiben?

05.11.2010, 00:01

Black

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Das habe ich dir eigentlich schon oben aufgeschrieben:

Zitat:

Original von Black

Am Bsp. von (2Z-3)^2: du wählst a=2Z und b=3 nun setzt du diese Werte in $\begin{eqnarray*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{eqnarray*}$ ein, also $\begin{eqnarray*} (2Z-3)^2= (2Z)^2 -2 \cdot (2Z \cdot 3) + (3)^2 \end{eqnarray*}$

05.11.2010, 00:07

blackstriker

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(2Z - 3)² = (2Z)² - 2 x (2Z x 3) + (3)²

4Z - 12Z + 9

richtig?

05.11.2010, 00:10

Black

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Richtig, jetzt das gleiche mit den anderen (nur dass du in einem Fall die 1. Binomische Formel anwenden musst)

05.11.2010, 00:14

blackstriker

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hätte nie gedacht, dass man die binomische formeln auswendig lernen muss! danke, dass du mir die zweite bei gebracht hast!

(a+b)² = a² + 2ab + b²

einsetzen:

(6Z + 1)²= 6z² + 2 ( 6Z x 1) + 1²

= 36 + 12Z + 1

richtig?

05.11.2010, 00:16

Black

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Ich nehme an die 36 sind ein Tippfehler, und du wolltest 36z^2 schreiben?
Dann wäre alles richtig.

05.11.2010, 00:17

blackstriker

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also

= 36z + 12Z + 1

?

05.11.2010, 00:20

Black

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Du hast dich wieder vertippt (hoffe ich) Augenzwinkern

Augenzwinkern

05.11.2010, 00:22

blackstriker

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ja, aber wieso 36 hoch 2? man muss ja 6 x 6 das wären 36 ? bei der zweiten binomischen formeln musste man das auch so machen?

05.11.2010, 00:24

Black

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Nein die 36 stimmen schon, aber du hast $\begin{eqnarray*} 36\cdot z \end{eqnarray*}$ geschrieben, richtig ist $\begin{eqnarray*} 36 \cdot z^2 \end{eqnarray*}$

05.11.2010, 00:27

blackstriker

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Zitat:

Original von Black
Nein die 36 stimmen schon, aber du hast $\begin{eqnarray*} 36\cdot z \end{eqnarray*}$ geschrieben, richtig ist $\begin{eqnarray*} 36 \cdot z^2 \end{eqnarray*}$

bin irgendwie ganz durcheinander - sorry. kannst du mir das vielleicht schreiben?

05.11.2010, 00:39

blackstriker

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noch da?

05.11.2010, 00:44

Black

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Was genau soll ich dir schreiben?
Am besten gehst du deine Rechnung nochmal durch, ich bin mir ziemlich sicher dass dein Fehler nur ein Tippfehler war.

05.11.2010, 00:48

blackstriker

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(6Z + 1)²= 6z² + 2 ( 6Z x 1) + 1²

6z² sind dann = 36Z 2 ( 6Z x 1) sind dann 12Z und 1² sind dann = 1

= 36Z+ 12Z+ 1

finde meinen fehler nicht

05.11.2010, 00:52

Black

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Es gilt $\begin{eqnarray*} (6z)^2= 36 \cdot z^2 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} (6z)^2 =36 \cdot z \end{eqnarray*}$

05.11.2010, 00:57

blackstriker

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[attach]16501[/attach]

[attach]16500[/attach]

kannst du das wie ich schreiben, also (x + x)², weil bei mir kann man das nicht erkennen.

05.11.2010, 01:00

Black

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(6z)²=6² * z² =36*z²

05.11.2010, 01:02

blackstriker

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kannst du mir vielleicht die erste binomische formal aufschreibe und alles einsetzen und so, weil hab es echt gar nicht verstanden traurig

traurig

05.11.2010, 01:07

Black

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Sorry aber ich muss jetzt erstmal pennen, ich verweis dich an http://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formel dort sind die binomischen Formeln ausführlich erklärt und auch ein paar Beispielrechnungen.

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