Logik - Subjunktion |
| 04.11.2010, 23:41 | Joe91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Logik - Subjunktion Wie "und" und "oder" funktionieren, ist mir natürlich klar, aber beim Subjunktor habe ich Probleme. Ich lese überall, dass es dem "wenn" entspricht. Das typische Beispiel: Wenn es regnet (A), ist die Straße nass (B). Wenn A und B wahr sind, ist klar, dass die Aussage richtig ist. Wenn A wahr ist und B falsch ist, ist mir auch klar, dass die Aussage falsch ist. Aber wenn A falsch ist - Warum ist dann die Aussage trotzdem richtig? Es widerspricht der Aussage natürlich nicht, wenn die Straße nass ist (oder auch nicht), obwohl es nicht geregnet hat. Aber Wenn es nicht regnet und die Straße nicht nass ist, heißt es doch nicht, dass die Aussage wahr ist, oder? Oder wenn die Straße einfach so nass ist, obwohl es nicht geregnet hat. Vielleicht hat jemand sie mit einem Gartenschlauch nassgespritzt oder sonstwas. Aber warum ist die Aussage "wenn es regnet, ist die Straße nass" dann wahr?! Das hat doch nichts damit zu tun. Kann mich bitte jemand aufklären? Danke 
Edit: Ich wusste nicht in welches Forum ich das schreiben soll, wenn das hier das falsche ist, tut mir leid. |
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| 06.11.2010, 19:33 | KornChief | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Joe91, ich hab' das selbe Problem: Ich mach ein Schülerstudium (bin erst 15) in Informatik und da nehmen wir auch das durch ("durchnehmen" wäre da falsch). Ich hab hier gepostet, damit nicht noch ein Topic zum selben Thema eröffnet wird ('belebe' es also neu). Ich hab einen "Ansatz" (der aber falsch sein könnte, bin mir nicht sicher): Definiert ist die Subjunktion ja als und wird geschrieben. Also ist es auch nur eine Konjunktion mit einer Negation davor (vor dem A). Daher wird glaub ich dieser "logische Schluss" (Aussage) reininterpretiert. Wertetabelle:
Gesprochen wird es:
Aussage: "Wenn es regnet, ist die Straße nass". A ist "Es regnet" und B ist "Straße ist nass". A -> B 1. Es regnet (A ist wahr) und die Straße ist nass (B wahr). Daher stimmt die Aussage "Wenn es regnet (was es tut), dann ist die Straße nass (was sie ist)" 2. Es regnet (A ist wahr), aber die Straße ist trocken (B falsch). Dann würde die Aussage (Schlussfolgerung) nicht stimmen, denn, wenn es regnet (was es tut), muss die Straße ja nass sein (was sie nicht). Bsp: x = 2 -> x² = 9. Bei x = 2 (A wahr), ist x² nicht 9. Die Aussage ist falsch.* 3. Es regnet nicht (A ist falsch), aber die Straße ist nass (B ist wahr). Auch hier ist die Aussage wahr, denn das beweist nur dass es nicht regnen MUSS, damit die Straße nass ist. Es widerlegt aber nicht, dass wenn es regnet, die Straße nass ist. 4. Es regnet nicht (A ist falsch) und die Straße ist trocken (B ist falsch). Die Aussage bleibt wahr. Es wird wieder nicht widerlegt, dass die Aussage wahr ist. Es ist wie "Wenn Schweine fliegen, ist der Mond grün" (Wahre Aussage). A und B sind falsch, doch das widerlegt nicht, dass WENN Schweine fliegen KÖNNTEN, dass DANN der Mond grün WÄRE. Daher ist die Aussage wahr. Oder: A : "Schweine fliegen" B : "Gras ist grün" A -> B ist "Wenn Schweine fliegen, dann ist Gras grün". Nun ist A falsch, Schweine fliegen nunmal nicht, aber B wahr, Gras ist meistens grün. Die Aussage "Wenn Schweine fliegen, dann ist Gras grün" ist also wahr, da du nur beweist, dass Schweine nicht fliegen müssen, damit Gras grün ist, aber dennoch kann es sein, dass wenn Schweine fliegen, Gras grün ist. Es heißt ja nicht, dass nur dann, wenn Schweine fliegen, Gras grün ist, sondern, dass, wenn Schweine fliegen, dass dann Gras grün sein muss. * Wir wissen, die Aussage ist falsch. Nehmen wir aber an, x = 3, so ist A falsch, aber B wahr. Dann wäre die Aussage wahr. Denn wir wissen dadurch nur, dass wenn x = 3, x² = 9. Aber das widerlegt nicht dass "x = 2 -> x² = 9" wahr, weil wir nicht wissen, ob es bei x = 2 auch funktioniert (hier gibt es zB 2 Lösungen: 3 und -3. hätten wir bei A : x = -3 wäre das ein und derselbe Fall). Erst wenn wir beweisen, dass bei x = 2 (A also wahr), x² nicht 9 ist ( B falsch), können wir sagen, dass die gesamte Aussage falsch ist. Ich hoffe, dass auch nur etwas davon stimmt und es dir geholfen hat. Viele Grüße, Korn |
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| 06.11.2010, 20:27 | Joe91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo danke für deine Antwort Es wird aber irgendwie trotzdem nicht klarer. Für den Fall, dass A wahr ist, leuchtet mir das ganze ein. Aber ich verstehe nicht, warum/wie man überhaupt Wahrheitswerte für die Aussage definieren kann, wenn A falsch ist. Man kann ja dann auch nicht auf B schließen und das ganze bringt im Endeffekt nichts, wie ich finde ... Ich bin für jede gute Erklärung dankbar, das will einfach nicht in meinen Kopf. Vielleicht bräuchte ich einfach mal ein paar Beispiele, wo das ganze Sinn macht. Das mit dem Regnen und der Straße zeigt mir zwar, dass es der Aussage nicht widerspricht, wenn A falsch ist, aber genau so wenig belegt das die Wahrheit Aussage. Mir bringt das Beispiel also nicht so wirklich die Erleuchtung, warum die Aussage dann wahr sein muss. |
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| 06.11.2010, 20:55 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was schon KornChief gesagt hat, mit anderen Worten: «Wenn es regnet ist die Strasse nass» ist inhaltlich dasselbe wie «Wenn es regnet ist die Strasse nass und wenn es nicht regnet ist die Strasse nass oder sie ist nicht nass.» (Der zweite Teil des Satzes ist ohne Inhalt und kann deshalb weggelassen werden.) |
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| 06.11.2010, 21:16 | Joe91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du bringst genau das Problem, das ich habe, auf den Punkt 
Aber man lässt ihn ja nicht weg. Für mich gibt genau der Teil einfach keinen Sinn. "Wenn ich raus gehe, fallen Blumen vom Himmel" Wenn ich nicht raus gehe, ist es natürlich egal, was passiert wäre, da es nicht eintritt. Aber das macht doch die Aussage nicht wahr 
Ich versteh's einfach nicht. |
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| 06.11.2010, 21:55 | KornChief | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe nochmal im Internet dewswegen gesucht: ---------------------------------------------- A : "Ich kann eine Zeitmaschine bauen" B : "Ich kann in die Vergangenheit reißen" A - > B ist nun "Wenn ich eine Zeitmaschine bauen kann, dann kann ich in die Vergangenheit reißen." ------------------------------------------------ Wenn A nun falsch ist und B wahr, dann ist die Aussage wahr, weil... ... A hinreichend, aber nicht notwendig für B ist. Und Du nimmst ja an, dass deine Aussage (hier: "Wenn ich eine Zeitmaschine bauen kann, dann kann ich in die Vergangenheit reißen.") wahr ist, sonst würdest du sie ja anders formulieren. Somit widerlegst es deine Aussage nicht. Es zeigt es ja nur von deiner anderen Seite. "Wenn ich keine Zeitmaschine bauen kann, dann kann ich (ja theoretisch dennoch) in die Vergangenheit reißen". Denn: Um in die Vergangenheit reißen zu können, bedarf es keiner Zeitmaschine! Und das ist der Unterschied zwischen Bijunktion (NUR dann, wenn ich eine Zeitmaschine besitze, kann ich in die Vergangenheit reißen! Hier gibt es kein A falsch und B wahr ist wahr!) und Subjunktion. .... Es ja nur theoretisch ist. Da A falsch ist, kann für B alles sein (wahr und falsch). "Wenn ich eine Zeitmaschine bauen könnte (was ich definitiv nicht kann,also falsch), dann könnte ich in die Vergangenheit reißen (oder auch nicht)". Eine Aussage ist ja nur dann falsch, wenn sie sich selber widerspricht. Deine Idee dazu? LG Korn |
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| 07.11.2010, 12:19 | Joe91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch mal danke für deine ausführliche Antwort, aber soweit ist mir das alles schon klar gewesen, bis auf das hier:
Ich glaub das ist der Knackpunkt. Wenn es wirklich so ist, dann musst du mir allerdings noch mal erklären, warum die Aussage nur dann falsch ist, wenn sie sich selbst widerspricht und sonst (egal wie unsinnig sie ist), wahr. "A und B" kann doch auch falsch sein und muss sich dabei nicht widersprechen. "Heute regnet es und morgen scheint die Sonne" da widerspricht sich nichts, aber wenn der Wetterbericht sich irrt, dann ist die Aussage eben falsch, ohne sich selbst widersprochen zu haben. Oder denke ich hier zu unlogisch?
vermutlich schon ... |
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| 07.11.2010, 14:16 | KornChief | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Joe91, ich fass das nochmal so zusammen, dass du es danach sicher verstehst, wenn nicht, frag einfach. ---------------------------------------- Allg. Beispiel: A : "x = 3" B : "y = 4" ---------------------------------------- Bijunktion: "Nur wenn x = 3, nur dann y = 4" entspricht A <=> B. Das ist die etwas "natürlichere" Form: Wenn x 3 und y 4, oder wenn x nicht 3 und y nicht 4 ist, dann ist die Aussage wahr. Wenn x nicht 3 ist, aber y 4 ist, oder wenn x 3, aber y nicht 4 ist, dann ist die Aussage falsch, weil du ja sagst: Wenn x = 3 ist, dann MUSS y = 4 sein und umgekehrt (d.h., ...) Wenn y = 4 ist, dann MUSS x = 3 sein. Wenn x nicht 3 ist, so darf auch y nicht 4 sein und umgekehrt. Ist einer dieser Aussagen nicht gegeben, ist die Aussage falsch. Frage: "Was ist jetzt, wenn bei x = 5 auch y = 4, aber bei x = 6 nicht y = 4 ist? Das regelt die Bijunktion nicht!" Subjunktion: "Wenn x = 3, dann y = 4" entspricht A -> B. Das regelt genau unser Anliegen: Wenn x 3 und y 4, oder wenn x nicht 3 und y nicht 4, oder wenn x nicht 3, aber y 4 ist, dann ist die Aussage wahr. Nur wenn x 3, aber y nicht 4 ist, ist die Aussage falsch, denn du sagst ja: Wenn x = 3, dann MUSS y = 4 sein, aber nicht umgekehrt! (Genau das sagt ja die Subjunktion!!!) Wenn x nicht 3 ist, so kann dennoch y = 4 sein oder auch nicht! ( Hier bleibt die Aussage wahr! Deine Ursprungsaussage "Wenn x = 3, dann y = 4" sagt nämlich NICHTS darüber aus, dass nur bei x = 3 y = 4 ist! (vgl. Bijunktion!!!) Es sagt nur, dass wenn x = 3 ist, dann MUSS y = 4 sein, aber NICHTS anderes! So kann es sein, dass bei x = 5 zB auch y = 4 ist, oder dass bei x = 8 y nicht 4 ist, dennoch bleibt deine neue Aussage wahr: Wenn x = 5, dann y = 4. Wenn x = 3, dann auch y = 4. Wenn x = 2, dann y nicht 4. Die Aussagen sind (zB bei einer Rechnung) alle wahr! Es gibt halt nicht immer nur EINE Lösung) Wenn x = 3, aber y nicht 4 ist, dann ist die Aussage FALSCH, weil sie der Ursprungsaussage widerspricht! ( Das tuen die anderen eben nicht. Also: Biijunktion-Aussage gibt andere Gegebenheiten als Subjunktion-Aussage an!!! ) Und ACHTUNG: Wenn du soetwas formulierst, achte immer darauf, " (Nur) Wenn A, ( nur) dann B" diese Form beizubehalten! Auch achte darauf, dass ein UNTERSCHIED zwischen Bijunktion und Subjuntkion ist! Daher gibt es ja die beiden. Wir haben also die Aussage: " (Nur) wenn der Wetterbericht sagt, dass es regnet, ( nur) dann regnet es". Fassen wir das als Subjunktion auf: A -> B Wenn der Wetterbericht sagt, dass es regnet, dann MUSS es regnen (mehr wird hier nicht gesagt!) Irrt sich der Wetterbericht (er sagt es regnet, aber das tut es gar nicht), dann ist die Aussage falsch, weil sie im Widerspruch steht zu "Wenn der Wetterbericht sagt, dass es regnet, dann MUSS regnen!" Nur hier widersprechen sich die Aussagen vollkommen (denn eine Subjunktion sagt schließt ja nicht aus, dass wenn der Wetterbericht nichts sagt, dass es dann auch nicht regnen darf (vgl. Bijunktion) ) Nun sagt der Wetterbericht NICHT, dass es regnet (zB sie haben die Sendung vergessen), dann KANN es regnen, MUSS aber nicht. Dennoch ist die Aussage WAHR, weil eine Subjunktion das eben so definiert, dass A für B hinreichend ist, aber NICHT notwendig, es aber sein kann! Hier: Wenn der Wetterbericht mal nichts sagt (Sendung vergessen zB), dann darf es doch trotzdem regnen?! Es gibt eben Ergebnisse, die von verschiedenen Standpunkten "geschlussfolgert" wurden und sich deswegen nicht zwangsläufig widersprechen! ( Wenn A falsch ist, so kann B wahr sein oder auch nicht. ) Das ist der Unterschied zur Bijunktion: Wenn der Wetterbericht nicht sagt, dass es regnet (weil eine Sendung vergessen wurde), dann DARF es auch NICHT regnen (so sieht man, dass hier die Subjunktion besser ist und was der Unterschied ist). Ein rein rechnerisches Beispiel: A : x = 3 B : x² = 9 Subjunktion: A -> B 1.Wenn x = 3 ist, dann ist x² = 9. (richtig!) 2.Wenn x = 5 ist, dann ist x² = 25 (richtig!) 3.Wenn x = -3 ist, dann ist x² = 9 (richtig!) 4.Wenn x = 3 ist, dann ist x² = 213421 (falsch!) Ich denke du erkennst nun selber, was ich damit sagen will: Wenn x 3 ist, dann stimmt die Aussage. Aber die Aussagen/Schlussfolgerungen stimmt auch, wenn x nicht 3 ist (und zwar weil das Ergebnis dann entweder auch falsch ist (s. 2.) oder eben auch richtig sein kann (s. 3.) ) Als Satz: "Wenn x = 3 ist, dann MUSS x² 9 sein. Doch das schließt nicht aus, dass wenn x nicht 3 ist ( zB hier -3 ) auch bei x² 9 rauskommt (diese Schlussfolgerung ist auch richtig! vgl. 3.). Aber es kann auch sein, dass wenn man für x etwas ungleich 3 wählt, was anderes rauskommt (auch diese Schlussfolgerung ist richtig, vgl. 2.). Nur falsch ist die Annahme, dass bei x = 3 NICHT 9 rauskommen soll!" Als Bijunktion hätte das ganze fatale Folgen: NUR WENN x = 3 ist, NUR DANN kann x² 9 sein. Und das ist eben Falsch. Wie schonmal gesagt, gibt es eben hier mehrere richtige Schlussfolgerungen. Stell dir das ganze (Also eine Bijunktion oder Subjunktion) als Angabe vor. Grüße, KornChief |
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| 08.11.2010, 14:30 | Joe91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also noch mal danke, dass du dir so viel Mühe mit mir machst und mir viele Beispiele lieferst
So wie du das erklärst, hört sich das auch ganz logisch an. Obwohl du mir im Prinzip nichts neues gesagt hast, kann ich mich langsam besser mit dem Gedanken anfreunden, wenn ich mir deine Kernaussage angucke. "Nur wenn A dann muss auch B gelten". Ganz anfreunden kann ich mich aber trotzdem nicht damit. Ich glaube ich hab jetzt herausgefunden wo mein Problem eigentlich besteht und ich kann es besser formulieren. Ich denk eher so wie man in Programmiersprachen denken würde ... if A then B Das würde als Ausdruck in einer Programmiersprache zB gar nicht definieren, was passiert, wenn A falsch ist (nichts würde passieren), da dafür ein else-Zweig zuständig wäre. Mir ist klar, dass diese Denkweise hier falsch ist, aber ich kann mich nicht wirklich davon lösen. Aber daher kommt wohl ich die Problematik, dass ich intuitiv denke, dass A -> B für A = falsch keinen Sinn ergibt. Irgendwie muss ich es schaffen diesen Knoten zu lösen
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