Summen, bräuchte noch ein weiteres Mal eure Hilfe :(

05.11.2010, 01:20

Summen, bräuchte noch ein weiteres Mal eure Hilfe :(

Hallo,
folgende Aufgabe: Berchne folgende Summe:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n k \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Mein Ansatz:
Naja also ich hab noch nicht so wirklich einen. Ich weiß, dass $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n k = \frac{n*(n+1)}{2} \end{eqnarray*}$

Aber keine Ahnung wie ich das mit dem $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
verbinden kann.

Bitte gebt mir einen kleinen Denkanstoss, aber bitte nicht lösen, möchte da schon noch selber drauf kommen smile

05.11.2010, 01:26

outSchool

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RE: Summen, bräuchte noch ein weiteres Mal eure Hilfe :(

Zitat:

Original von K2

Was ist denn $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

05.11.2010, 01:27

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n über k, achso oder war das dein tipp?^^

Ja mir ist klar, dass das $\begin{eqnarray*} \frac{n!}{k!(n-k)!} \end{eqnarray*}$ ist, aber dann hab ich das k da drin und weiß leider net wie ich das los werd...

05.11.2010, 01:32

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bzw. das ist 2^n, kann ich dann einfach sagen das ergebnis ist: $\begin{eqnarray*} \frac{n(n+1)}{2} * 2^{n} \end{eqnarray*}$ ?

Das erscheint mir zu einfach zu sein irgendwie :>

05.11.2010, 01:34

outSchool

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es gilt auch

$\begin{eqnarray*} k! = k(k-1)! \end{eqnarray*}$

05.11.2010, 07:10

René Gruber

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Ein genereller Hinweis für Anfragen wie diese:

Zitat:

Original von K2
kann ich dann einfach sagen das ergebnis ist: $\begin{eqnarray*} \frac{n(n+1)}{2} * 2^{n} \end{eqnarray*}$

Wenn man so eine Vermutung hat, ohne sie begründen zu können, dann kann man ja zumindest folgendes tun: Sie für die ersten paar $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ zu überprüfen, also so etwa für $\begin{eqnarray*} n=1,2,3,4 \end{eqnarray*}$ die Summe links berechnen und mit der mutmaßlichen Ergebnisformel vergleichen - aus mir unverständlichen Gründen sind sich viele Fragesteller dazu zu "fein". unglücklich

Bestätigt diese Überprüfung die Vermutung, dann kann man seine Beweisbemühungen ja vertiefen. Stellt sie sich jedoch auch nur in einem einzigen Fall als falsch heraus, so muss man die Vermutung verwerfen oder doch zumindest korrigieren.

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