Lineare Gleichungssysteme Schifffahrt

05.11.2010, 15:05

kiwi1990

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Lineare Gleichungssysteme Schifffahrt

Hallo. Ich besuche zur Zeit die Klasse 12B Technik. Also 1-jährige Fachhochschulreife. Bin 20 Jahre jung und benötige heute zum ersten Mal eure Hilfe Wink

Wink

Folgende Aufgabe bekomm ich nicht gelöst:

Ein Schiff braucht für eine Strecke von 60 km Bergfahrt 6 Stunden und bei Talfahrt 4 Stunden. Wie groß sind die Geschwindigkeiten von Schiff und Fluss?

Ich habe mal versucht eine Gleichung auftzustellen. Das stellt für mich aber bei Textaufgaben generell ein Problem dar. Folgenden Ansatz hatte ich:

60+y=6
60-y=x

Aber irgendwie kommt da nur Mist raus. Kann mir bitte jemand helfen die Gleichungen aufzustellen, sodass ich sie dann löse?

Vielen Dank im voraus!

05.11.2010, 16:29

tigerbine

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RE: Lineare Gleichungssysteme Schifffahrt
Willkommen

Willkommen

Dein Ansatz ist "sinnfrei". Du hast einfach nur die Zahlen aus der Aufgabe genommen und dann noch 2 Variablen hingeknallt. Was sollen denn x und y überhaupt sein?

$\begin{eqnarray*} s = 60~\text{km} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t_{berg} = 6h \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} t_{tal} = 4h \end{eqnarray*}$

Nun brauchen wir zunächst noch einen Zusammenhang zwischen Zeit, Weg und Geschwindigkeit. Was fällt dir da ein? smile

smile

05.11.2010, 16:35

kiwi1990

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Kann man jetzt nicht einfach $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ berechnen?

05.11.2010, 16:38

tigerbine

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Wie willst du das machen?

05.11.2010, 17:59

kiwi1990

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$\begin{eqnarray*} v = \frac{s}{t} \end{eqnarray*}$

05.11.2010, 18:00

tigerbine

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Wir haben hier nur 2 verschiedene Geschwindigkeiten, die sich aus den zwei gesuchten kombinieren. Und zwar wie?

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05.11.2010, 18:09

kiwi1990

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$\begin{eqnarray*} v_{1} = \frac{s}{t_{berg}} \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} v_{2} = \frac{s}{t_{tal}} \end{eqnarray*}$

Aber ich bekomm es nicht gelöst. Wenn es überhaupt stimmt traurig

traurig

Bin schon seit 3 Stunden am überlegen und raff es nicht!

$\begin{eqnarray*} und \end{eqnarray*}$

05.11.2010, 18:37

tigerbine

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Jammern kostet nur unnötig Energie. Deswegen werde ich keine Komplettlösung einstellen. Stell dir doch mal vor du wärst auf dem Boot. Nun gibst du kein Gas. Wenn du talwärts fährst, mit welcher Geschwindigkeit fährst du dann?

Zitat:

Wie groß sind die Geschwindigkeiten von Schiff und Fluss?

05.11.2010, 18:47

kiwi1990

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Mit der Geschwindigkeit vom Fluss. Da aber das Boot Gewicht hat beschleunigt es.

Also ja

$\begin{eqnarray*} 4x=60 \end{eqnarray*}$

05.11.2010, 19:16

tigerbine

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Zitat:

Original von kiwi1990
Mit der Geschwindigkeit vom Fluss. Da aber das Boot Gewicht hat beschleunigt es.

Welches Gewicht hat was beschleunigt. verwirrt

verwirrt

Wenn du den Motor aus hast, fährst du nur mit der Geschwindikeit von Fluss

$\begin{eqnarray*} v = v_{Fluss} \end{eqnarray*}$

Nun befinde sich das Boot auf einem ruhenden Gewässer. Dann tut sich nichts, außer du gibst Gas. Dann ist

$\begin{eqnarray*} v =v_{Schiff} \end{eqnarray*}$

Was nun, wenn beides zusammenkommt -> talwärts. Was ist dann v?

05.11.2010, 20:37

kiwi1990

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Ich versteh es nicht. Eigentlich ja

$\begin{eqnarray*} v_{Fluss} + v_{Schiff} \end{eqnarray*}$

05.11.2010, 20:38

tigerbine

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Du verstehst es ja doch. smile

smile

$\begin{eqnarray*} v_{Fluss} + v_{Schiff} \end{eqnarray*}$

Wie sieht es für die Bergfahrt aus?

05.11.2010, 20:51

kiwi1990

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$\begin{eqnarray*} v_{Schiff} - v_{Fluss} \end{eqnarray*}$ ?

05.11.2010, 20:52

tigerbine

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So sieht es aus. Fahren wir mit v_tal, so brauchen wir für die $\begin{eqnarray*} s = 60~\text{km} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} t_{tal} = 4h \end{eqnarray*}$ . Wie schnell ist v_tal?

05.11.2010, 20:55

kiwi1990

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$\begin{eqnarray*} v_{tal} = \frac{s}{t_{Tal} } \equiv \frac{60}{4} \equiv 15 \end{eqnarray*}$

05.11.2010, 20:55

tigerbine

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km/h. Ok, wie sieht es mit bergauf aus?

05.11.2010, 20:57

kiwi1990

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$\begin{eqnarray*} v_{Berg} = \frac{s}{t_{Berg} } \equiv \frac{60}{6} \equiv 10 \end{eqnarray*}$

05.11.2010, 21:03

tigerbine

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km/h ist unsere Gedachte Einheit.. Na, nun haben wir doch was in der Hand!

$\begin{eqnarray*} v_{Schiff} + v_{Fluß} = ? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v_{Schiff} - v_{Fluß} = ? \end{eqnarray*}$

05.11.2010, 21:07

kiwi1990

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Jetzt blicke ich garnicht mehr durch. Jetzt haben wir Fluss, Schiff, Berg und Tal!

05.11.2010, 21:08

tigerbine

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Lieb bitte nochmal, was wir uns gerade erarbeitet haben. Wann wurden die Geschw. addiert, wann subtrahiert.

05.11.2010, 21:12

kiwi1990

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$\begin{eqnarray*} v_{Schiff} + v_{Fluss} = 15 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_{Schiff} - v_{Fluss} = 10 \end{eqnarray*}$

05.11.2010, 21:15

tigerbine

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Genau. Das ist doch nun sehr leicht zu lösen. smile

smile

Additionsverfahren.

05.11.2010, 21:15

kiwi1990

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Der Fluss fließt mit 2,5 km/h und das Schiff mit 12,5 km/h? verwirrt

verwirrt

05.11.2010, 21:16

tigerbine

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Tanzen

Und war das wirklich soooooo schwer? Nein.

05.11.2010, 21:16

kiwi1990

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Naja, erstmal den Ansatz haben Augenzwinkern

Augenzwinkern

Vielen lieben dank und einen schönen Abend noch smile

smile

05.11.2010, 21:17

tigerbine

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Viel Erfolg weiterhin Wink

Wink

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