Bruchungleichung

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limes_superior Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchungleichung
Hallo allerseits, ich komme bei einer Bruchungleichung nicht weiter.



Ich weiss es grundsätzlich wie man an eine Bruchungleichung herangeht, nur bei dieser irritiert mich der Zähler, da dieser bei Bildung gemeinsamen Nenners keine reelle NS hat. Aber ich brauche ja die NS des Zählers, um die Fallunterscheidungen durchführen zu können.



Wie man sieht hat der Zähler keine reelle NS. Wie kann ich hier alternativ vorgehen, oder ist hier die Lösungsmenge leer?

Grüße
limes_superior
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchungleichung
überlege einmal, welche möglichkeiten du hast, dass

stimmt.


entweder müssen zähler und nenner < 0 sein, oder beide >0.

nun hast du zwei bedingungen für die beiden fälle.

betrachten wir nenner und zähler >0, dann hast du im zähler stehen:

, das stimmt mit sicherheit für kein x aus R.

betrachten wir den nenner:

.

nun kann man das gleiche noch mal für zähler und nenner <0 durchspielen.
limes_superior Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, danke erstmal für deine Antwort. Aber ich glaube, dass du bei der Umformung des Zählers einen VZ-Fehler hast und ausserdem wenn man Zähler > 0 setzt dann dreht sich das Relationszeichen, wegen dem -2 um =>

1.Fall: Zähler und Nenner > 0





Das ist eine leere Menge, da der Zähler nie < 0 für x > -3/2 sein kann



2. Fall: analog nur mit < 0

Ich nehme an, es müsste jetz alles soweit stimmen, oder?

limes_s
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von limes_superior
Hallo, danke erstmal für deine Antwort. Aber ich glaube, dass du bei der Umformung des Zählers einen VZ-Fehler hast und ausserdem wenn man Zähler > 0 setzt dann dreht sich das Relationszeichen, wegen dem -2 um =>

da hast du natürlich recht.
nur meinen vorzeichen fehler sehe ich nicht....

Zitat:
Original von limes_superior
[quote]Original von limes_superior
1.Fall: Zähler und Nenner > 0





Das ist eine leere Menge, da der Zähler nie < 0 für x > -3/2 sein kann



2. Fall: analog nur mit < 0

Ich nehme an, es müsste jetz alles soweit stimmen, oder?

limes_s


sollte so stimmen....
limes_superior Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke dir.

gruß
limes_superior
limes_superior Auf diesen Beitrag antworten »

Wären die Gedanken von mir bei dieser Ungleichung richtig?



1.Fallunterscheidung für Nenner > 0 und für Nenner < 0 durchführen.
2.Brüche auflösen und das Ergebnis von x mit den Ergebnisssen aus den Fallunterscheidungen vergleichen.
Fertig!!!

Ist es korrekt so, oder habe ich da noch etwas nicht berücksichtigt?

gruß
limes
 
 
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »



hier kannst du mit 2x+1 multiplizieren und durch 3x-3 teilen.

du bekommst dann .

allerdings ist eien fallunterscheidung nötig, wenn du mit einer negativen zahl multiplizierst dreht sich das zeichen um (wie ich schon mal vernachlässigt habe Augenzwinkern ).

wenn du also mit 2x+1 multiplizierst mustt du die beiden fälle 2x+1>0 und 2x+1<0 betrachten.
2x+1=0 fällt heraus.

dann das gleiche bei der division von 3x-3, da musst du die fälle 3x-3>0 und 3x-3<0 betrachten.
limes_superior Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du etwa so:

1.Fall:



2.Fall:






Richtig so?

gruß
limes
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von limes_superior
Meinst du etwa so:

1.Fall:



2.Fall:







ja, so, ich habs jetzt nicht nachgerechnet, aber es fehlen noch zwei fälle, nämlich



und

limes_superior Auf diesen Beitrag antworten »

Ok,dann folgendes:

1.Fall:



2.Fall:



3.Fall:



4.Fall:





Und wie sieht es jetzt mit der Vereinigung aus?

gruß
limes
limes_superior Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre vielleicht noch jemand bereit, um die Ergebnisse von mir abschließend zu vergleichen?

gruß
limes
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von limes_superior
...
Und wie sieht es jetzt mit der Vereinigung aus?
...

Dazu müssten erst einmal die Teil-Lösungen stimmen.
Das kannst du mittels einer Stichprobe kontrollieren.

Nach deiner Lösung im ersten Fall müsste die Ungleichung z.B. für x = 5 richtig sein:
11/12 > 12/11
Stimmt das?

Sehen wir nun zu Fall 2: x = -1 müsste stimmen: 3/6 > 6/3
Was ist damit?

Zuletzt Fall 4: In L4 liegt x = 1/2; daraus würde folgen: - 4/3 > - 3/4
Was sagst du dazu?
________________________

Welcher Fehler ist passiert? Bei den Teillösungen hast du die beiden Aussagen mit "oder" verknüpft, anstatt mit "und". Es sollte klar sein, dass beide Aussagen zugleich gelten müssen und deshalb der Durchschnitt zu bilden ist.

mY+
limes_superior Auf diesen Beitrag antworten »

Ich überlege und überlege zwar, aber irgendwie ergeben die Intervalle trotzdem kein sinnvolles Ergebnis.

Wie müsste das denn bei L_1 aussehen, damit ich eine Vorstellung hab, was du genau meinst?

Edit:

Wenn ich aber z.B. bei L_1 den Durchschnitt bilde . Ergibt meiner Meinung nach ebenfalls keinen Sinn.

gruß
limes
limes_superior Auf diesen Beitrag antworten »

Ausserdem, was ich doch als Teilergebnise angegeben hatte, sind doch denke ich ja soweit der Durchschnitt.

Edit:

Übrigens ist der Durchschnitt aus Beitrag davor falsch, aber ich konnte ihn nicht mehr löschen bzw. korrigieren, da die 15 min. abgelaufen sind.

limes
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast statt Definitionsmenge D1 bereits Lösungsmenge L1 geschrieben. Aber du hast du ja noch gar nicht die Lösungsmenge zu jedem Fall bestimmt.
Du musst also die Ungleichung mit diesen Prämissen (D .. Definitionsmenge) jetzt lösen und dabei darauf achten, dass bei Multiplikation mit einem negativen Faktor das Relationszeichen umzukehren ist.

Ich zeige dir mal den Fall 1:





Nun muss die Ungleichung ausmultipliziert werden:



Wurzelziehen ist jetzt möglich, lt. Vorauss. sind beide Klammerausdrücke positiv (!)







Dies ist nun mit D1 zu schneiden (Durchschnitt!)





Rechne ebenso auch die anderen Fälle.

mY+
limes_superior Auf diesen Beitrag antworten »

Definitionsmenge zu jedem Fall meinst du deshalb, da die NS des Nenners auch NS des Zählers ist, oder?

2.Fall:



Bei der Auflösung der Ungleichung bin ich mir noch etwas unsicher.
Könntest du kurz zeigen, wie du wegen dem VZ vorgehen würdest?
Muss ich hier beide Seiten der Ungleichung mit (-1) multiplizieren?

limes
limes_superior Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe soeben eigentlich festgestellt, dass die Ungleichung von vornerein falsch umgestellt worden ist, denn:

,

diese Umformung ist zu dem Ausgangsterm NICHT äquivalent, eigentlich müsste nach dieser Art der Umformung > 1 und nicht > 0 auf der rechten Seite der Ungleichung stehen.

Also müsste die Umformung lauten:



limes_s
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Von 0 auf der rechten Seite war ja zuletzt gar nicht die Rede, woher soll das kommen?
Nach der Division soll selbstverständlich 1 rechts stehen.

EDIT:

Wenn du den Post von Igrizu meinst, da steht es tatsächlich einmal, das ist allerdings ein Fehler.

Zurück zum Eigentlichen:

2. Fall: Da du mit zwei Faktoren multiplizieren musst, die beide negativ sind, kehrt sich das Relationszeichen zwei Mal um und es bleibt daher zunächst das Relationszeichen wie ursprünglich bestehen. Allerdings sind nach dem Wurzelziehen beide Klammern negativ zu setzen:







Welche Lösungsmenge L2 ergibt sich daher nach der Durchschnittbildung mit D2?

mY+
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu


du bekommst dann .



mannomann, was war denn hier mit mir los... Hammer Hammer

...ändert aber erst mal nichts an den fallunterscheidungen.....

@ mythos:

wollte nur noch mal meinen irrtum verdeutlichen unglücklich schwach, schwach....
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So ein Flüchtigkeitsfehler kann immer passieren. Wer davon frei ist, werfe den ersten Stein ... Big Laugh

Auch mir ist das am Anfang gar nicht aufgefallen.

mY+
limes_superior Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, nach dem Durchschnitt ergibt es für 2. Fall:



3.Fall:







4.Fall:







Also:


Ich denke jetzt müsste die Aufgabe abgeschlossen sein!

limes_s
limes_superior Auf diesen Beitrag antworten »

Falls ich richtig liegen sollte, dann danke ich sehr für die Antworten.

Grüße
limes_s
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt ist alles richtig, sehr fein! smile

mY+
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