Komplexes Problem

05.11.2010, 16:52

cHilLz0Ne

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Komplexes Problem

Hallo,
in der Uni gehts wieder unter anderem um komplexe Zahlen. Irgendiwe stehe ich mit denen auf Kriegsfuß. Ist auch schon so lang her Big Laugh

Big Laugh

Ich habe 2 verschiende Probleme.
Zuerst einmal Problem 1:

Folgende Gleichung ist nach z aufzulösen. Lösung muss als x+iy abgegeben werden:

$\begin{eqnarray*} \frac{2z}{1-i}+\frac{16+2i}{i-2}=\overline{z}-7-4i \end{eqnarray*}$

(nebenbei, wie kann ich hier ein überstrichenes z darstellen?)

Ich habe die Gleichung zusammengefasst und kam auf folgendes:
$\begin{eqnarray*} \frac{2z}{1-i}-\frac{\overline{z}(1-i)}{1-i}=\frac{3-i}{i-2} \end{eqnarray*}$

Mein Problem ist nun in erster Linie der zweite Bruch. Ich weiß nicht genau, wie ich das ausmultiplizieren muss. Egal, was ich probiert habe (z als Zahl stehen lassen, in x+iy aufgeteilt), es kam nix, in meinen Augen, brauchbares dabei heraus.

05.11.2010, 16:59

tigerbine

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latex support

Zitat:

(nebenbei, wie kann ich hier ein überstrichenes z darstellen?)

$\begin{eqnarray*} \overline{z} \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]\overline{z}[/latex]

05.11.2010, 16:59

klarsoweit

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RE: Komplexes Problem
Das Erweitern von $\begin{eqnarray*} \overline z \end{eqnarray*}$ ist unnötig. Ich würde erstmal alle Nenner reell machen.

05.11.2010, 17:07

cHilLz0Ne

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Ok mit reellen Nennern:
$\begin{eqnarray*} z(1+i)-\overline{z}=\frac{3-i}{-5} \end{eqnarray*}$

Aber mein Problem, dass ich die linke Seite wegen dem $\begin{eqnarray*} z(1-i)-\overline{z} \end{eqnarray*}$ nicht wirklich auflösen kann, bleibt.

Irgendwie steh ich auf der Leitung.

05.11.2010, 17:42

klarsoweit

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Wie bist du auf die rechte Seite gekommen?

Für z kannst du dann a + b*i schreiben.

05.11.2010, 18:11

cHilLz0Ne

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Das ich z als x+iy schreiben kann, weiß ich, aber irgendwie komm ich da auf nix gescheites. Ich hab dann $\begin{eqnarray*} -y+ix+iy+iy \end{eqnarray*}$

Zur rechten Seite:

Ich hatte erst wieder -7-4i mit (i-2) erweitert.
Wenn ich das nicht mache und den Nenner des Bruches gleich reell mache, komme ich auf folgendes:
$\begin{eqnarray*} -7-4i-\frac{16+2i}{i-2}=-7-4i-\frac{(16+2i)*(i+2)}{(i-2)*(i+2)} =-7-4i-\frac{30+20i}{-5} =-7-4i-(-6-5i)=-1-i \end{eqnarray*}$

EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)

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05.11.2010, 18:23

klarsoweit

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Zitat:

Original von cHilLz0Ne
Das ich z als x+iy schreiben kann, weiß ich, aber irgendwie komm ich da auf nix gescheites. Ich hab dann $\begin{eqnarray*} -y+ix+iy+iy \end{eqnarray*}$

Hää?

verwirrt

Verstehe nicht, was du da rechnest.

Zitat:

Original von cHilLz0Ne
$\begin{eqnarray*} =-7-4i-\frac{30+20i}{-5} =-7-4i-(-6-5i)=-1-i \end{eqnarray*}$

20 durch 5 ergibt ?

Und eine Bitte: vermeide Zeilenschaltungen im Latexcode. Die sehen im IE fürchterlich aus.

05.11.2010, 18:45

cHilLz0Ne

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Zu deinem Hää smile

smile

Passiert im eifer des gefechts ^^

Das ist ja mein Problem ich denke ich hab da einfach grundlegenden Verständnisfehler drin.

$\begin{eqnarray*} z(1+i)-\overline{z}=(x+iy)(1+i)-(x-iy)=x+iy+ix-y-(x-iy)=iy+ix-y+iy=2*iy+ix-y \end{eqnarray*}$

05.11.2010, 19:00

klarsoweit

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Ja, das ist in Ordnung. Jetzt mußt du noch schauen, was auf der rechten Seite für eine komplexe Zahl steht (nach Korrektur von 20 durch 5).

05.11.2010, 19:13

cHilLz0Ne

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Ich bin schon wieder deprimiert. Ich sehes einfach nicht.

Ich hab jetzt $\begin{eqnarray*} 2*iy+ix-y=-1 \end{eqnarray*}$
aber wie bekomme ich da jetzt das jetzt ins Format x+iy?

06.11.2010, 08:11

klarsoweit

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Klammere links das i aus, dann kannst du von beiden Seiten Real- und Imaginärteil vergleichen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.11.2010, 11:02

cHilLz0Ne

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Ich weiß nicht, ob ich das richtig verstanden habe, aber ich habe jetzt:
$\begin{eqnarray*} x+iy=i-2y \end{eqnarray*}$

Rechnung:
$\begin{eqnarray*} i(2y+x)=-1+y => 2y+x=i-yi => x+iy=i-2y \end{eqnarray*}$

06.11.2010, 14:07

klarsoweit

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Ich weiß nicht, was du da rumrechnest. Nehmen wir diese Gleichung:

Zitat:

Original von cHilLz0Ne
Ich hab jetzt $\begin{eqnarray*} 2*iy+ix-y=-1 \end{eqnarray*}$

Das hast du links eine komplexe Zahl und rechts eine komplexe Zahl, die gleich sind. Also im Prinzip eine Gleichung der Form:

Otto = Hugo, wobei Otto und Hugo komplexe Zahlen sind.

Bekanntlich sind zwei komplexe Zahlen gleich, wenn ihre Real- und Imaginärteile gleich sind. Also:

Re(Otto) = Re(Hugo) und Im(Otto) = Im(Hugo)

Jetzt wende das auf die Gleichung an.

06.11.2010, 14:38

cHilLz0Ne

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Meinst du das so in der Art:

$\begin{eqnarray*} -y=-1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} i(2y+x)=0 \end{eqnarray*}$ ?

Dann ist $\begin{eqnarray*} y=1 \end{eqnarray*}$ .

Kann ich dann rechnen $\begin{eqnarray*} i(2*1+x)=0 => 2+x=0 => x=-2 \end{eqnarray*}$ ?
Um dann einzusetzen $\begin{eqnarray*} z=-2+i \end{eqnarray*}$ ?

Ich hab bis jetzt nur in der Etechnik mit komplexen Zahlen gearbeitet und da wars nicht so verschachtelt und für mich noch irgendwie logisch.

06.11.2010, 14:54

klarsoweit

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Zitat:

Original von cHilLz0Ne
Meinst du das so in der Art:

$\begin{eqnarray*} -y=-1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} i(2y+x)=0 \end{eqnarray*}$ ?

Im Prinzip ja. Allerdings ist der Imaginärteil der linken Seite 2y+x, so daß die Gleichung richtig lautet: $\begin{eqnarray*} (2y+x)=0 \end{eqnarray*}$ ?

Das Ergebnis ist dann ok.

06.11.2010, 14:55

cHilLz0Ne

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JJJAAAAAAAA!!!
Gott

Gott

Gott

Gott

Gott

Gott

Gott

Gott

Gott

Vielen vielen Dank. Durch deine Erklärungen und Ausführungen ist mir einiges klar geworden. Die anderen Probleme haben sich dadurch auch erledigt.

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