Zahlentheorie. Kongruenz |
13.11.2006, 21:11 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zahlentheorie. Kongruenz ich habe mal eine frage und hoffe, dass mir einer bei der vorgehensweise helfen kann ... ich soll folgendes bestimmen nun ich brauch nun alle y fuer die gilt : 5x-2=3y nun hab ich gelesen, dass man die gleichung mit dem euklidischen algorithmus loesen kann .... nun braeucht ich mal die hilfe wie das funktioniert. oder ob es bessere/andere moeglichkeiten gibt... gruß und danke |
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13.11.2006, 21:22 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Zahlentheorie. Kongruenz Deine Gleichung wirst du einfach nach x umstellen können, dann hast du die gewünschten Lösungen. Für den Euklidischen Algorithmus siehe hier. Grüße Abakus |
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13.11.2006, 21:27 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi abakus die gleichung nach x umstellen kann ich noch ...und den euklidischen alg. kann ich eigentlich auch ... dann hab ich nur wie schreib ich jetzt meine loesungen auf ...das ist das problem...das sind ja nun mal unendlich viele loesungen ...wie stell ich das dar ?...das sind eher meine probleme und beim algori. ist es die frage wovon ich da den teiler bestimme... gruß |
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13.11.2006, 21:34 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie gefällt dir folgende Notation ? Grüße Abakus EDIT: Latex |
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13.11.2006, 21:59 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmhm wenn du meinst ....es scheint mir nur ein wenig leicht da das niveau unserer zettel eigentlich recht hoch ist und die ganze aufgabe aus aehnlichen kongruenzen zusammengestellt ist... gruß |
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13.11.2006, 22:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genauer gesagt: Mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus, der liefert nämlich ganze Zahlen mit , wobei ja . Hier wären das , d.h. a=2 ist das inverse Element von 5 modulo 3. Damit ist die Lösung von gleich . |
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14.11.2006, 00:36 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du alle ganzen Zahlen y suchst, macht der Euklidische Algorithmus hier Sinn. Das habe ich aus deiner Frage aber nicht heraus gelesen. Grüße Abakus |
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14.11.2006, 08:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Abakus Das geht doch aus
hervor. Und das war ja wohl die ursprüngliche Aufgabe... |
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14.11.2006, 13:03 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit ist , für die eigentlich reelle Variable folgt das nicht. Dass der Sinn der Aufgabe ein anderer war, hab ich nun gesehen, ok . Grüße Abakus |
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14.11.2006, 13:40 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
habs nun auch verstanden und bedanke mich bei euch beiden... nun hab ich noch ein problem bei einer induktion ( auch zahlentheorie, deswegen lass ich das mal in diesem Thema) ich soll per induktion beweisen,dass wobei und die Fibonacci Folge. Nun habe ich den Induktionsanfang und mache nun den Induktionsschritt.. aber wie komme ich jetzt damit auf ... habe schon abgeschaetzt, so dass da steht, dies ist jedoch größer als das gebrauchte... danke |
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14.11.2006, 13:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zwei Fragen: 1.Wo startet deine Fibonacci-Folge, d.h., mit oder doch eher (da gibt es Unterschiede). 2.Für welche soll die Ungleichung gelten? Für ist sie sicher falsch. |
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14.11.2006, 14:17 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi ja sorry ...vergessen anzugeben.. diese Aussage gilt fuer und fuer die Fibonacci Folge gilt |
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14.11.2006, 14:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kennst du die explizite Darstellung ? Wenn nötig, kannst du die durch Induktion beweisen. Der Rest sind relativ einfache Abschätzungen - wenn man sich geschickt anstellt. |
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14.11.2006, 15:34 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alles klar ...habs auch :-) |
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15.11.2006, 11:00 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das hab ich verstanden und auch fuer andere aufgaben berechnet. ...zb sollte ich bestimmen.... habe nun die bestimmt fuer die gilt hier ist nun sagt ja dass warum bestimme ich dann (hab da irgendwie verstaendnis probleme)...wie komme ich auf das inverse , was wohl nur existiert wenn der ggt=1 ist ... gruß |
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15.11.2006, 11:05 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast das Inverse von 323 doch vorliegen, es ist das b=344: Folglich kannst du dann rechnen Klar klappt das mit dem Inversen nur bei ggT=1. Im Fall ggT>1 hat ja die Kongruenz auch entweder mehrere oder überhaupt keine Lösungen! |
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15.11.2006, 11:32 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau diesen schritt versteh ich einfach nicht ... Folglich kannst du dann rechnen der rest ist mir klar..... |
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15.11.2006, 11:41 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was genau verstehst du nicht? Dass ist? |
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15.11.2006, 11:58 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich soll doch bestimmen... nun hab ich das inverse und rechne und das ist ? und das vielfache was ich bei 1001 multipliziere ist egal |
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15.11.2006, 14:16 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann das einer bestaetigen oder hab ichs einfach net kapiert ? |
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15.11.2006, 14:19 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ist richtig (war schwer als Frage zu erkennen!). |
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16.11.2006, 15:46 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so nun noch eine letzte frage zu kongruenzen ... ich soll bestimmen s.d gilt also muss sein. und hier ist ja ende mit algorithmus oder sehe ichs nicht ? |
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16.11.2006, 16:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist . Nach chinesischem Restsatz ist genau dann Lösung von , wenn gleichzeitig Lösung von ist. Da bereits die erste dieser 3 Kongruenzen überhaupt keine Lösung hat (wie man leicht durch Einsetzen aller 7 Restklassen überprüfen kann), hat sich die Sache erledigt. |
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