Gleichung der Asymptote

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05.11.2010, 20:19	sweet-angelx	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung der Asymptote Meine Frage: Finden Sie heraus, der Graph welcher der vier Funktionen die Gerade g mit der Gleichung y = 3x + 1 als schräge Asymptote hat a)f(x) = $\begin{eqnarray} \frac{3x+1}{x^{2} } \end{eqnarray}$ b) f(x) = $\begin{eqnarray} 3x+1+\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ c) f(x) = $\begin{eqnarray} \frac{6x^{2}+2x+2 }{2x} \end{eqnarray}$ d) f(x) = $\begin{eqnarray} 3x+1+\frac{x^{2} }{x^{2}-4 } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich hätte jetzt gesagt die b) und die d).. oder muss ich das irgendwie ausrechnen?? so wie b) und d) siehts ja aus wenn man davor die polynomdivision gemacht hat oder?
05.11.2010, 20:27	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage ist doch erstmal, wie kommst du gerade auf b) und d)? Mir scheint es als hättest du geraten bzw. nach der Bauart der Funktion entschieden.
05.11.2010, 20:31	Mathewolf	Auf diesen Beitrag antworten »
Die richtige Antwort wäre b) und c) gewesen. Nur wenn es, wie bei b) offensichtlich ist, ist eine weitere Rechnung nicht erforderlich. Achte aber darauf, dass beim Restglied der Grad des Zählerpolynoms stets kleiner sein muss, als der des Nennerpolynoms. Dies ist bei d) nicht gegeben, weswegen d) nicht entsprechende Asymptote hat. edit: Zu spät, sorry
05.11.2010, 20:40	sweet-angelx	Auf diesen Beitrag antworten »
schräge a Ja hab ich eigentlich auch es its ja eine schräge asymptote wenn das zählerpolynom ein grad höher ist als das nennerpolynom... dann mach ich ja zähler durch nenner und erhalte zb: $\begin{eqnarray} x+2-\frac{2}{x+3} \end{eqnarray}$ und die schräge asymptote ist dann x+2 so haben wir das aufgeschrieben der bruch wird ja dann null...
05.11.2010, 21:11	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja der Bruch wird 0 und dein Beispiel ist auch richtig. Aber diese Brüche haben immer nur dann den Grenzwert 0, wenn das Nennerpolynom einen höheren Grad hat als das Zählerpolynom, das hat Mathewolf ja schon gesagt, leider hat er auch gleich die Antwort verraten... Versuche mal zu verstehen warum diese Lösungen richtig sind und die anderen nicht.
05.11.2010, 21:32	sweet-angelx	Auf diesen Beitrag antworten »
a ja bei d) kann es ja gar nicht sein, weil das zähler- und das nennerpolynom ja gleich groß sind (2) und bei c) kann ist ja das zählerpolynom um eins größer und hmm kann man dann irgendwie ausklammern ?!
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06.11.2010, 00:40	Mathewolf	Auf diesen Beitrag antworten »
Zieh den Bruch doch einfach mal auseinander und schau, wie weit man die Summanden kürzen kann.
06.11.2010, 13:45	sweet-angelx	Auf diesen Beitrag antworten »
d wie auseinanderziehen?? ausklammern ?
06.11.2010, 13:48	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{a+b}{c} = \frac a c + \frac b c \end{eqnarray}$
06.11.2010, 14:32	sweet-angelx	Auf diesen Beitrag antworten »
d $\begin{eqnarray} \frac{6x²}{2x} +\frac{2x}{2x} +\frac{2}{2x} = \frac{6x²+2}{2x} =\frac{2(3x²+1)}{2x} = \frac{3x²}{x} = 3x+1 \end{eqnarray}$ ??
06.11.2010, 14:34	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hast du denn da angestellt? Der 1. Schritt ist ja noch richtig, aber dann hörts auch schon auf. Warum kürzt du denn hier nicht einfach mal? $\begin{eqnarray} \frac{6x²}{2x} +\frac{2x}{2x} +\frac{2}{2x} \end{eqnarray}$
06.11.2010, 14:43	sweet-angelx	Auf diesen Beitrag antworten »
dfsdf ich kürze ja 2x
06.11.2010, 14:44	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Und du bist der Meinung $\begin{eqnarray} \frac{2x}{2x} = 0 \end{eqnarray}$ ? Außerdem kann man auch im 1. und 3. Summanden was kürzen.
06.11.2010, 14:47	sweet-angelx	Auf diesen Beitrag antworten »
s ah ne scheiße, natürlich nicht.. ist ja 1 und bei den andern kürz ich mit 2
06.11.2010, 14:53	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Im 1. Summanden kannst du aber mehr als nur eine 2 kürzen.
06.11.2010, 14:54	sweet-angelx	Auf diesen Beitrag antworten »
asd 2x dann isses ja 3x+1+1/x
06.11.2010, 14:56	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Vergleiche das mal mit b)
06.11.2010, 14:58	sweet-angelx	Auf diesen Beitrag antworten »
sd ohh genau das gleiche Dankeschön

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