Gegenbeispiel

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BanachraumK_5 Auf diesen Beitrag antworten »
Gegenbeispiel
Hallo sei kann mir mal jmd. ein Gegenbeispiel geben so daß nicht für folgt. GIbt es da überhaupt ein Gegenbeispiel?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Rückfrage :-)
Für was sollen die Klammern stehen? verwirrt

Warum steht der Skalar(?) hinter der Matrix?

Die Matrizenmultiplikation ist i.A. nicht kommutativ.

Wink
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rückfrage :-)
die matrizenmultiplikation nicht, aber wenn s,t skalare sein sollen, die skalarmultiplikation ist es (es ist egal, ob ein skalar von rechts oder von links an die matrix multipliziert wird)
BanachraumK_5 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ich meine den Skalar vor der MAtrix.

Ja das Matrizen nicht kommutieren weiß ich.

Aber für dessen speziellen Fall kann mir dann auch jmd. sicher ein Gegenbeispiel angeben ich finde keines.

Es gilt doch immer also kommutiert jede Matrix mit sich selber. Also müsste doch auch [/latex] gelten. Gegenbeispiel ?

Edit:

Yo hab jetzt trotzdem mal die Skalare nach links geschrieben (auf Wunsch von tigerbine) Freude
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

die multiplikation mit einem skalar ist kommutativ, also:

. assozativität gilt soundso:

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rückfrage :-)
Zitat:
Original von lgrizu
die matrizenmultiplikation nicht, aber wenn s,t skalare sein sollen, die skalarmultiplikation ist es (es ist egal, ob ein skalar von rechts oder von links an die matrix multipliziert wird)


Es ging mir darum Tippfehler auszuschließen. Es hatte ja bei s und t ein hoch n fehlen können. Augenzwinkern Wir schreiben die immer nach links/vor die Matrix.

Wir haben hier also den Spezialfall des Matrizenproduktes , wobei B und C skalare Vielfache derselben Matrix A sind. In diesem Fall kommutieren B und C.
 
 
BanachraumK_5 Auf diesen Beitrag antworten »

O.K aber wieso muss ich dann das hier beweisen:

S.H. Abschnitt SAME MATRIX PRODUCT, denn wenn A und B wirklich kommutieren, dann gilt doch schon

http://www.proofwiki.org/wiki/Properties...rix_Exponential

verstehe ich nicht?? Wieso beweist man das dann? Denn laut WIKI gilt ja

"Die Exponentialfunktion erfüllt e^{x+y}=e^x\,e^y für alle Zahlen x und y. Dasselbe gilt für kommutierende Matrizen X und Y, d.h. aus

X \cdot Y = Y \cdot X

folgt

e^{X+Y} = e^X \cdot e^Y. \, "

http://de.wikipedia.org/wiki/Matrixexponential
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist nun Frage, was ist gegeben. Deutsches Wiki als gegeben?

Zitat:
Die Exponentialfunktion erfüllt e^{x+y}=e^x\,e^y für alle Zahlen x und y. Dasselbe gilt für kommutierende Matrizen X und Y, d.h. aus


folgt



Das wurde dort imho aber nicht bewiesen. Und warum sollte man das im englischen Wiki dann einfach verwenden?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

ich muss sagen, ich verstehe dein problem nicht.....

hab das mal kopiert, welchen schritt verstehst du denn nicht?

Let



for some fixed . Then



Since , it follows independent of s, hence the result holds.

edit: @bienchen

ich misch mich jetzt nicht weiter ein Wink
BanachraumK_5 Auf diesen Beitrag antworten »

Also halten wir fest:

die Matrizen und kommutieren immer.

Ich sehe aber gerade, dass wir die Tatsache, dass dann nicht im Skript haben.

Hm O.K. dann darf ich es nicht benutzen. Aber normalerweise wärs ja echt trivial.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
edit: @bienchen

ich misch mich jetzt nicht weiter ein Wink


Ich dachte wir arbeiten hier als Team? verwirrt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Zitat:
Original von lgrizu
edit: @bienchen

ich misch mich jetzt nicht weiter ein Wink


Ich dachte wir arbeiten hier als Team? verwirrt


okay.... Augenzwinkern

@banach:

sag mal, was möchtets du eigentlich zeigen?

ich verstehe nicht, worauf du hinauswillst, ich dachte anfangs, das sei die aufgabe:
Zitat:
Original von BanachraumK_5
Hallo sei kann mir mal jmd. ein Gegenbeispiel geben so daß nicht für folgt. GIbt es da überhaupt ein Gegenbeispiel?
.

nun kommen matrixexponentiale ins spiel, du sagst, du dürftest nicht verwenden, dass ist.

aber....wozu verwenden?

wie lautet die aufgabe, die du lösen möchtest oer welchen beweis möchtest du führen?
BanachraumK_5 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich wollte hier nicht meine ganze Übungsaufgabe posten aber damit ihr es mal seht, ich wollte zeigen.

So dann lese ich auf Wiki, dass diese Gleichung für kommutierende Matrizen IMMER gilt, somit war das ja sowas von trivial und daher habe ich mir dann überlegt, dass es nicht so trivial sein kann und es daher ein Gegebeispiel für geben muss, was ja nicht der Fall ist. Und dann habe ich mir überlegt, dass wir in der Vorlesung noch nicht gezeigt haben, dass für kommutierende MAtrizen gilt und dann habe ich erkannt, dass ich das somit nicht benutzen darf und beweisen muss. O.K. kannst du meine Gedankengänge jetzt einsehen?

Danke für eure Hilfe. siehe auch anderer Beitrag "SAME MATRIX PRODUCT" ihr könntet mir nochmal helfen den Beweis einzusehen, dann ist mein Freitag Abend gerettet. Augenzwinkern


EDIT: DAS war kein Doppelpost auf der einen Seite gings ums Gegenbeispiel und im anderen Post um einen Beweis, der erstmal nich damit zu tun hat, somit kein Doppelpost.


Edit2: http://www.proofwiki.org/wiki/Properties...rix_Exponential

Jetzt ist es ein Doppelpost!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Drüben wieder offen.
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