permutationen als produnkt der transposition

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permutationen als produnkt der transposition
Meine Frage:
Hallo,
also ich hab ne Frage zu Permutationen.
Ich verstehe das eigentlich und ich hab in den ganzen anderen Beiträgen gelesen und die Dinge sind mir klar.
Wir haben jetzt so eine Aufgabe zu zeigen, dass sich jede Permutation der Menge M ={1,2,...,n} also Produkt der Transpositionen (1,2), (1,3),(1,4),...,(1,n) schreiben lässt.
Ich hab dann versucht das aus der Zyklenschreibweise umzuschreiben udn dann zu multiplizieren, aber irgendwie macht es für mich keinen Sinn, dass die 1 immer wieder an erster Stelle steht, wenn es irgendwie so wäre (1,2)(2,1) (3)...dann würde ich das ja verstehen, aber so komme ich nie bei der ganzen menge an...
wo ist mein denkfehler?

Meine Ideen:
...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dir klar, daß und dasselbe ist?

Jede Permutation kann als Produkt elementfremder Zykel geschrieben werden. Jetzt betrachte verschiedene Elemente und berechne das Transpositionenprodukt



Und wenn die 1 am Zykel beteiligt ist, geht es fast genau so.
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