Summenzeichen und Teilbarkeit

06.11.2010, 10:09	michalkis	Auf diesen Beitrag antworten »
Summenzeichen und Teilbarkeit Meine Frage: Also ich habe ein Problem bei einem Skript das ich durchackern sollte, und zwar gehts es um Teilbarkeiten und da steht: a\|b1,....,a\|bn, dann gilt fir beliebige ganze Zahlen c1,.....,cn a\| $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^n bici \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe keine Ahnung was das heissen soll, kann mir das jemand auf deutsch übersetzen? Hab auch schon gegooglet aber ohne grossen Erfolg lg michi
06.11.2010, 10:50	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, dann mal auf deutsch: Teilt a verschiedene Zahlen $\begin{eqnarray} b_1, \dots, b_n \end{eqnarray}$ , dann teilt a auch die Summe der $\begin{eqnarray} b_i \end{eqnarray}$ bzw. die Summe von Vielfachen der Zahlen. Mal ein Beispiel: 5 teilt 5, 20 und 25. Dann teilt 5 auch (25 + 320 + 6*25), also 5 teilt 220.
06.11.2010, 10:53	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Also $\begin{eqnarray} a\|b \end{eqnarray}$ heißt "a teilt b", z.B. 2\|6 ist richtig, aber 4\|6 ist falsch. Das heißt es gibt eine ganze Zahl d mit $\begin{eqnarray} b=ad \end{eqnarray}$ . Hast du noch Probleme mit dem Summenzeichen? $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^{n}b_ic_i =b_1c_1+b_2c_2+ \dots + b_nc_n \end{eqnarray}$ Damit sollte klar sein was gemeint ist. Du hast ne Zahl $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ die $\begin{eqnarray} b_1,b_2,\dots \end{eqnarray}$ teilt und dann nimmst du beliebige $\begin{eqnarray} c_i \end{eqnarray}$ und bildest die Summe. Die Aussage ist, dass dann diese Summe auch wieder durch $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ teilbar ist. Also Bsp: a=2, b1=4, b2=10, b3=6, dann ist $\begin{eqnarray} c_1b_1+c_2b_2+c_3b_3 \end{eqnarray}$ für beliebige $\begin{eqnarray} c_i \end{eqnarray}$ durch 2 teilbar. Wenn du das jetzt zeigen willst, bitte keine "is ja klar" Argumentation, sondern verwende die Definition von oben ( $\begin{eqnarray} b=ad \end{eqnarray}$ ). Außer du hast in dem Skript ne andere Definition. Michi ( )

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