Vollständige Induktion - Taktik |
| 06.11.2010, 10:42 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vollständige Induktion - Taktik ich frage mich gerade, was bei der vollständigen Induktion taktisch am besten ist: 1. Ich setze z.B. beim Beweis einer Summe für n = n+1 und multipliziere dann aus. Anschließend kann ich beim Beweis an sich einfach auch ausmultiplizieren. Das kostet natürlich Zeit, aber man steht nicht vor dem Problem, wie man umformt, um auf das Ergebnis zu kommen, das man durch Einsetzen von n+1 erhalten hätte. 2. Ich multipliziere nicht aus, sondern versuche durch Umformen den Beweis zu erbringen. Hier ist der Nachteil, dass ich oft nicht "sehe", wie ich geschickt umformen kann, um zum Ergebnis zu kommen. Theoretisch wäre dieser Weg schneller, aber die Umformung bereitet wie gesagt in vielen (nicht allen) Fällen Probleme. Methode 1 wurde in der Uni als Holzhammer-Methode präsentiert - funktioniert immer. Ich tendiere dazu, einfach immer stupide Methode 1) anzuwenden, da ich befürchte, in der Klausur die ganze Zeit vor der Umformung zu sitzen und nicht auf den richtigen Ansatz zu kommen. Was meint Ihr dazu? |
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| 06.11.2010, 10:51 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Problem ist, dass nicht jede Aufgabe zur Vollständigen Induktion von der Form , wobei ein Polynom oder ähnliches ist. Also habe ich mit diesem "funktioniert immer" doch so meine Zweifel. Vollständige Induktion ist viel mächtiger, als einfach nur irgendwelche Summenformeln zu beweisen 
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| 06.11.2010, 10:56 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zuerst mal: Methode 2 funktioniert natürlich NICHT immer. Und man beweist auch nicht nur Summenformeln mit der VI. Als einfaches Beispiel Und da is nix mit ausmultiplizieren. Mit der Methode 2 bist du natürlich insofern besser dran, dass du eben genau diese Umformungen, die du wohl nicht ganz so einfach siehst, lernst. Solche Umformungen braucht man ja nicht nur bei der VI, sondern in allen möglichen Gebieten der Mathematik. Mit Holzhammer-Mmethode hat man die Methode 1 eig. ganz gut beschrieben. Es geht ja auch ein bisschen um eleganz, damit hat diese Methode dann natürlich nichts zu tun. Und Eleganz führt meistens auch schneller zum Ziel. Und wenn du mal längere Terme bzw. 3 oder mehr Linearfaktoren hast, dann ist man mit dem ausmultiplizieren wohl eher schlecht dran. Und so schwer sind die Umformungen dann wirklich nicht. Manchmal hat man sogar sowas wie da wäre ausmultiplizieren kontraproduktiv. Also, wenn es denn überhaupt möglich ist, so ans Ziel zu gelangen, dann würde ich schon Methode 1 vorschlagen. |
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| 06.11.2010, 10:56 | chell | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das ist mir schon klar, aber ich bin BWLer also rechne ich fest mit einer Summenformel. Für den Fall der Summenformel funktioniert ausmultiplizieren etc. doch aber in der Regel oder? |
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