ganzrationae funktion mit sattelpunkt und tangente bestimmen

06.11.2010, 12:03	Mandy2711	Auf diesen Beitrag antworten »
ganzrationae funktion mit sattelpunkt und tangente bestimmen Hallo zusammen, ich sitze gerade vor meinen Hausaufgaben und komme nicht weiter. Ich soll eine ganzrationale Funktion f 4. Grades bestimmen und habe einen Sattelpunkt und den Punkt einer horizontalen Tangente gegeben. Der Sattelpunkt liegt bei (0\|3) und der Punkt der Tangente bei (3\|0). Daraus lassen sich für mich folgende Bedingungen ableiten: 1. Sattelpunkt (0\|3) => f(0) \| e=3 2. Sattelpunkt (0\|3) => f'(0) = 0 \| d=0 3. Sattelpunkt (0\|3) => f''(0) = 0 \| 2c= 0 => c=0 4. Tangente (3\|0) => f(3) = 0 5. Tangente (3\|0) => f'(3) = 0 ___________________________________--- $\begin{eqnarray} f(x) = ax^4+b^3+cx^2+dx+e \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)= 4ax^3+3ax^2+2cx+d \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''(x)= 12ax^2+6bx+2c \end{eqnarray}$ ________________________________________ f(3)= 0 f(3) = $\begin{eqnarray} a3^4+b3^3+3 \end{eqnarray}$ = 81a+27b+3 f(3)=0 f'(3) = $\begin{eqnarray} 4a3^3+3b3^2 \end{eqnarray}$ = 108a+27b ______________________ 81a+27b+3 = 0 108a+27b= 0 bis hier hin komme ich.. ist das soweit richtig? Wie muss ich jetzt weiter machen? ich weiß, dass am Ende als Lösung f(x)= $\begin{eqnarray} 1/9x^4-4/9^3+3 \end{eqnarray}$ herauskommt.
06.11.2010, 12:10	Lotha	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist soweit richtig. Jetzt musst du halt die letzten beiden Gleichungen auflösen. Du kannst nun z.B. das Additionsverfahren benutzen indem du die erste Gleichung mit (-1) multiplizierst oder die 2. und dann beide addierst. Somit fällt dann b weg und du musst nur noch nach a auflösen und dann a in die erste oder die zweite einsetzen für b. Fertig.
06.11.2010, 12:23	Mandy2711	Auf diesen Beitrag antworten »
danke sehr.. bei mir kam immer was falsches raus, weil ich falsch herum dividiert habe.. ich habe für a=1/9 immer a= 9 heraus gehabt

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