Gemeinsame Dichte vs. Verteilung

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Black Auf diesen Beitrag antworten »
Gemeinsame Dichte vs. Verteilung
Bei mir hapert es noch mit den Begrifflichkeiten.
Die Aufgabe lautete die Verteilung 2er gemeinsam stetigen ZV als Maß anzugeben.

Nun bin ich hergegangen und habe zunächst die gemeinsame Dichte bestimmt, die war in diesem Fall

Doch was genau ist jetzt die Verteilung von X,Y?

Ich hatte das eigentlich so in Erinnerung, dass die Dichte quasi das stetige Analogon zur Verteilung ist?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Vermutlich sollst du es einfach nur in der Form "normiertes Lebesguemaß eingeschränkt auf ..." schreiben.
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Der wortlaut ist "Geben sie die Verteilung von X,Y als Maß auf an".

Aber keine Ahnung wie ich da jetzt Maße ins spiel bringe. Bei diskreten Verteilung haben wir immer mit dem Diracmaß gearbeitet, da ist mir eigentlich auch alles klar.

Aber die Indikatorfunktion "arbeitet" doch im Prinzip genauso wie das Diracmaß?

Mein Tutor hat gesagt, die hier gesuchte Verteilung wäre dann eine solche Abbildung:[attach]16512[/attach]

Aber ich wie komme ich jetzt von meiner Dichte auf ein Maß?

Es müsste dann ja wieder usw. gelten verwirrt
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Wieviel weißt du über die stetige Gleichverteilung auf einer (Lebesguemessbaren) Menge ? Genau so eine liegt hier vor.

EDIT: Hab die Grundmenge mal besser statt genannt - damit es noch deutlicher wird. Augenzwinkern
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Im Fall einer ZV wäre das doch
aber diese Formel haben wir nie explizit hergeleitet, weswegen ich keine Ahnung habe wie die Normierung im Fall von 2ZV aussieht.

Meine Vermutung wäre:

René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Genauso ist es. Freude

Allgemein gilt: Hat die Dichte eines Vektors die Gestalt

,

dann nennt man das stetige Gleichverteilung auf . Die gibt es nur für Lebesgue-messbare Mengen , für die gilt. Die Größe von bekommst du dann einfach per Normierung durch Integration über ganz - es ergibt sich dabei - und das Maß selbst ist dann

.

Dein ist nun einfach der Einheitskreis im , dessen Lebesguemaß (hier also Flächeninhalt) bekanntlich ist.
 
 
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe, jetzt weiß ich auch endlich wo diese Formel herkommt.
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