Spiegelung am Einheitskreis - Beweis der Winkel- und Symmetrieerhaltung

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Muscon Auf diesen Beitrag antworten »
Spiegelung am Einheitskreis - Beweis der Winkel- und Symmetrieerhaltung
Meine Frage:
Hallo alle zuasammen.

Für meine Facharbeit "komplexwertige Funktionen" muss ich unter anderem die Eigenschaften der Spiegelung am Einheitskreis und deren Eigenschaften aufzeigen und beweisen.
Die Kreistreue hab ich schon geschaft, nur hab ich jetzt Probleme mit den Beweisen der Symmetrie- und Winkelerhaltung.
Wie kann man am besten diese beiden Sachverhalte beweisen ohne dafür zu viele neue Dinge einführen oder wieder beweisen zu müsssen?

Meine Ideen:
Einzige Lösungsansatz, den ich gelesen habe, geht über die orthogonalen Kreise, aber das wird dann auch wieder zu aufwändig, weil ich dann noch umständlich zeigen müsste, dass diese auf sich selbst abgebildet werden, oder gibt es da eine kurze Lösung die ich noch nicht gefunden habe?
Problem ist, dass ich nicht zu viele Seiten schreiben darf, weil noch Möbiustransformation kommt und nicht mehr als 15 Seiten haben darf.

Im voraus schon mal danke für Hilfe.
Muscon Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs mir jetzt mal nochmal genauer angeschaut und gemerkt, dass der Beweis mit den orthoganalen Kreisen und Winkelerhaltung gar nicht so schwer ist. Neues Problem: Kann man irgendwie orthogonale Kreise in Geogebra konstruieren?
Es bleibt auch noch das Problem mit der Symmetrie!
Muscon Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit den Winkeln hab ich jetzt hinter mir, haut alles hin wies soll smile

Nun ist noch das Problem mit der Symmetrie. Hierzu wollte ich fragen, ob es reicht als Beweis für die Symmetrie an Geraden zu zeigen, dass die Abstände von den Punkten zur Spiegelgeraden nach der Spiegelung am Einheitskreis immer noch gleich groß sind?
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