Kov(X, Y) |
06.11.2010, 15:06 | eisley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kov(X, Y) Aufgabenstellung Eine Zufallsvariable X im Intervall (1, 0) wird gemäss der Dichte gewählt. Eine zweite Zufallsvariable Y wird gleichmässig im Intervall (0, X) gewählt. Bestimme die Kovarianz Kov(X, Y). Meine Ideen: Nun ich habe zuerst die Funktion f(y) bestimmt: ich berechne also zuerst die benötigten Eigenwerte: weiter weiss ich: ..von da an habe ich Probleme. Wie finde ich denn die Funktion f(x,y)? lieben Dank für eure Unterstützung! eisley |
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06.11.2010, 17:22 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus den Angaben der Aufgabenstellung ist die bedingte Dichte ablesbar, und zwar konkret aus dem Satz
Übersetzt: . Damit ergibt sich die Gesamtdichte des Zufallsvektors , ausführlich geschrieben . P.S.: Es ist nicht gut, dass du alle Dichten einfach nur nennst. Das ist Ok, wenn nur eine Zufallsgröße im Spiel ist, aber wenn es wie hier um mehrere Dichten geht, dann fährt man besser, wenn man diese klar unterschiedlich kennzeichnet (z.B. durch Indizes, wie bei mir oben zu sehen) - beugt einfach Verwechslungen vor. |
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07.11.2010, 09:44 | eisley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah super! danke.. ich berechne dann zuerst und erhalte durch vielen lieben Dank und einen schönen Sonntag! |
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07.11.2010, 10:22 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du bist unkonzentriert bei der Sache. Richtig ist . Die Rechnung für ist dann natürlich ein Folgefehler. Allerdings hättest du auch selbst merken müssen, dass etwas nicht stimmt: Der Endwert kann doch nicht mehr von den Variablen oder abhängen, sondern muss eine Zahl sein, die allenfalls von Verteilungsparametern abhängen darf (die es hier bei der konkreten Verteilung allerdings nicht gibt). P.S.: Deine obige Rechnung für musst du natürlich auch korrigieren, denn die tatsächliche Dichte ergibt sich als Randverteilungsdichte aus : für (sonst Null). |
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07.11.2010, 10:58 | eisley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
uh ja - da war ich wohl noch nicht richtig wach.. also noch einmal: es ist also .. und noch zur Korrektur: meine Funktion lautet: für und 0 sonst. ..und wie berechnet sich genau mein ..? jetz hab ich mir glaub ein Riesendurcheinander gemacht.. |
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07.11.2010, 11:04 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gilt nach wie vor . Also mal ganz ruhig und konzentriert rangehen. EDIT: ... Ahja, soweit bist du jetzt auch. Aber die Integralberechnung ist falsch, also wie gesagt: Ruhig angehen. |
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07.11.2010, 11:05 | eisley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
warum setze ich die Grenzen ? dann wäre ja mein E[X] auch falsch.. ah okay.. ja. also ich rechne noch einmal! haha herrje. |
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07.11.2010, 11:09 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun bleib doch mal ganz ruhig: Das ist doch nur die allgemeine Formel. Wenn du dein konkretes oder einsetzt, dann reduziert sich das im wesentlichen auf das Intervall , weil diese Dichten ja außerhalb dieses Intervalls gleich Null sind. Es ist also , so wie du es zuletzt ja auch aufgeschrieben hattest. |
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07.11.2010, 11:12 | eisley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
07.11.2010, 11:13 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, jetzt nur noch ein winziger Schritt bis zur Kovarianz. |
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07.11.2010, 11:15 | eisley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja.. phü. habs geschafft. danke! ich weiss irgendwie nicht, habe in Analysis und Algebra keine grossen Probleme - aber die Wahrscheinlichkeitstheorie haut mich unter den Tisch! obwohl es eigentlich das einfachste ist.. haha vielen lieben Dank für eine Geduld auch bei allen anderen Fragen und einen schönen Sonntag! |
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07.11.2010, 11:18 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zum Abschluss noch eine Einordnung dieser Verteilung: ist stetig gleichverteilt auf folgender Dreiecksfläche . Die Erwartungswerte entsprechen dabei den Koordinaten des Schwerpunkts dieser Dreiecksfläche. |
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07.11.2010, 11:19 | eisley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
09.11.2010, 16:01 | eisley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo !! ..ich wollte zur Übung noch einmal eine ähnliche Aufgabe lösen und die Sache festigen.. nun ja, mein Plan ging nicht ganz auf! Hier zunächst einmal meine Aufgabe: mit und 0 sonst. ich möchte nun daraus Var(X), Var(Y) und Kov(X, Y) berechnen. zur Vorbereitung berechne ich die verschiedenen Erwartungswerte: ..bin mir da unsicher mit den Integrationsgrenzen. so verschwindet mein y ja nicht.. d.h. ich müsste von x bis 1 integrieren, anstatt y bis 1. allerdings ist die Bedingung oben und laut Theorie aus der Vorlesung müssten die Integrationsgrenzen so gesetzt werden, wie ich es oben geschrieben hab.. ..wirft mich ein wenig aus der Bahn. vielen lieben Dank für die erneute Hilfe! eisley |
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09.11.2010, 16:07 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Normalerweise versteht man die Integralschreibweise so "von innen nach außen" geklammert - in dem Sinne müsste man
als auffassen. So machen deine Integrationsgrenzen aber keinen Sinn, und so hast du es (hoffentlich) auch nicht gemeint. |
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09.11.2010, 16:11 | eisley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber , was ich eigentlich aufgeschrieben hab, wurde von meinem Assistenten verneint. deswegen steh ich da ein bisschen an... |
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09.11.2010, 16:15 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Womit er Recht hat, schließlich ist oder bei Vertauschung der Integrationsreihenfolge richtig - jetzt haben wir ja bald alle Varianten durch. P.S.: Eine Kontrolle ist die Überprüfung der Gesamt-Wahrscheinlichkeitsmasse: Es muss dann ja gelten. |
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09.11.2010, 16:51 | eisley | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aaah - jetzt habe ich das verstanden!! mit deiner Bemerkung wegen der Integrationsvertauschung.. ausgezeichnet! haha na..ich erspar dir jetzt meine ganzen Resultate! aber noch einmal vielen lieben Dank! |
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