kurvendiskussion zur gebrochenrationalen funktion - Seite 2

14.11.2006, 09:20

code:

1:
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9:
10:

(x^3  +  x^2        + 4) : (x + 2)  =  x^2 - x + 2  
 x^3  + 2x^2           
 ——————————————————————
       - x^2        + 4
       - x^2  - 2x     
       ————————————————
                2x  + 4
                2x  + 4
                ———————
                      0

14.11.2006, 09:23

ucar

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dann muss ich das ergebnis nach x auflösen, da dies nicht geht, hat sie keine nullstellen!

so dann habe ich:

f'(x)= 0,5-4x^(-3)

f''(x)= 12x^(-4)

f'''(x)= -45x^(-5)

14.11.2006, 09:27

ucar

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für die extremstellen:

f'(x)= 0

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} \frac{4}{x²} \end{eqnarray*}$ =0

ergibt

0,5x³-4=0
x³= 3,5

die dritte wurzel aus 3,5 ist das ergebnis

da das ergebnis (1,52) in f''(x) positiv ist, handelt es sich um ein lokales minimum oder verwirrt

14.11.2006, 09:30

ucar

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T ist ungefähr (2,25/1,43)

14.11.2006, 09:33

ucar

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upps ich habe da ein fehler entdeckt!

für f'(x) ist x³=8

somit ist T(2/2)

14.11.2006, 09:34

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Die Ableitungen sind korret. (Bis auf die 3. - Wahrscheinlich Tippfehler, oder?)

Bei deinem Extrem komme ich aber auf $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{8}=2 \end{eqnarray*}$ ..

14.11.2006, 09:37

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@ucar

Deine "Mischformatierung wie

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} \frac{4}{x²} \end{eqnarray*}$ =0

code:
1:	[latex]\frac{1}{2}[/latex]-[latex]\frac{4}{x²}[/latex]=0

ist wirklich fürchterlich zu lesen. LaTeX ist so konstruiert, dass die gesamte Formelzeile innerhalb einer einzigen [ latex]...[/latex] Umgebung bleiben soll:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} - \frac{4}{x^2} = 0 \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]\frac{1}{2} - \frac{4}{x^2} = 0[/latex]

14.11.2006, 09:44

ucar

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ja die letzte sollte natürlich -48 sein

ja ich habe auch geschrieben x³= 8

das ergibt dann 2

14.11.2006, 09:47

ucar

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ich habe generell ein problem damit, die gebrochenrationale funktion anfangs logisch umzuwandeln.

wie könnte ich das denn immer am besten machen bzw. wann ist es logisch es zu machen?

14.11.2006, 09:51

ucar

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ach und ich habe die asymptote vergessen

die asymptote ist die x achse. oder?

14.11.2006, 10:00

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Die Asymptote ist der ganzrationale Teil der rationalen Fkt. nach der Partialbruchzerlung. Entsprechend kann deine Asymptote auch nicht die $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Achse sein.

Zum Handhaben der rationalen Fkt...
Vor dem Ableiten immer Partialbruchzerlegung versuchen und immer alle Konstanten ausklammern. Dann passt's auch mit den Nach..

Edit: Auch du ucar, kannst deine Beiträge editieren. Dazu gibt's den

-Button und beherzige bitte den Hinweis von Arthur. Ty

14.11.2006, 10:05

ucar

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für die asymptote

(x³+x²+4): (2x²) = 0,5x²+0,5+ ?????
x³
0+x²
x²
0+4

wie komme ich jetzt weiter ? verwirrt

edit:
so würde ich das eigentlich machen; ist es denn immer so, dass es der ganzrationale teil der partialbruchzerlegung ist, oder gilt das nur für diese funktion

14.11.2006, 10:09

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Der Term, den du dir da (dddd) ständig schaffst, der geht mir ganz schön auf die E.. Augenzwinkern

Die Aufgabenstellung lautet doch:

Und was davon ist jetzt der ganzrationale Teil?? Schau mal:

Edit: Ja, das ist immer so. Du schaffst das. Freude

14.11.2006, 10:12

ucar

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$\begin{eqnarray*} \frac{3}{x} - \frac{12}{x³} \end{eqnarray*}$

wäre das richtig so:

$\begin{eqnarray*} 3 (\frac{1}{x} - \frac{4}{x³}) \end{eqnarray*}$

14.11.2006, 10:13

ucar

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tut mir leid wenn ich nerve, aber ich schreibe morgen eine klausur traurig

und muss das irgendwie hinkriegen

14.11.2006, 10:13

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Wie kommst du denn darauf?? verwirrt

Edit: Ich schreib' übermorgen und ich freu' mich. Big Laugh

14.11.2006, 10:14

ucar

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du hast doch eben gesagt, ich muss die konstante ausklammern oder habe ich da etwas falsch verstanden verwirrt

14.11.2006, 10:16

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Ja, du hast mich falsch verstanden..

Ich meinte damit, dass du durch das Ausklammern generell deine Ausdrücke vereinfachen kannst.

Du brauchst die Asymptote hier nur abzulesen:

14.11.2006, 10:18

ucar

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und was ist mit $\begin{eqnarray*} \frac{4}{x²} \end{eqnarray*}$

14.11.2006, 10:19

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Das ist der (gebrochen)rationale Teil. Der Rest ist deine Asymptote..

14.11.2006, 10:43

ucar

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ok
ich habs jetzt mit der asymptote kapiert Prost

, vieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeln dankkkkkkk