Textliche Gleichungen

13.11.2006, 22:42

fer0ne

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Textliche Gleichungen

Wink

Hallo!

Ich habe folgendes Problem gestellt bekommen, ohne irgendwelchen Erklärungen. Eine zweite Aufgabe folgt. Diese lass ich zwecks Übersichtlicheit erst einmal aussen vor. Danke vorab!

1)
Verlängert man die kleinere Seite eines Rechtecks um 3cm und verkürzt man die größere um 2cm, so ensteht ein Quadrat, dessen Flächeninhalt um 22cm² größer ist als der Flächeninhalt des Rechtecks. Wie lang sind die Rechteckseiten ?

verwirrt

verwirrt

Gruss fer0ne

13.11.2006, 23:03

Mathespezialschüler

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Verschoben

Sei $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ die kleinere und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ die größere Seite des Rechtecks. Was bedeuten dann diese Informationen?

Gruß MSS

13.11.2006, 23:11

fer0ne

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Verschoben

Sei $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ die kleinere und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ die größere Seite des Rechtecks. Was bedeuten dann diese Informationen?

Gruß MSS

Ich habe so etwas vor mir:

$\begin{eqnarray*} (a+3)*(b-2)=Q \end{eqnarray*}$

Denn a*b ist gleich Q ( Quadrat ), welches ja 22cm² gößer ist als R das Rechteck....

13.11.2006, 23:14

Mathespezialschüler

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Nein, $\begin{eqnarray*} a\cdot b \end{eqnarray*}$ ist doch die Fläche des Rechtecks! Und $\begin{eqnarray*} (a+3)(b-2) \end{eqnarray*}$ ist die Fläche des Quadrates!

Gruß MSS

13.11.2006, 23:24

fer0ne

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Das wollte ich damit sagen. Also, $\begin{eqnarray*} (a+3)(b-2)=Q \end{eqnarray*}$ .
So, und nun weiss ich das diese Fläche 22cm² grösser ist, als die Fläche vom Rechteck. Wie gesagt mir fehlt der Ansatzt. 4,69*4,69 ergibt 22cm² das habe ich auch noch als Information.

13.11.2006, 23:39

Mathespezialschüler

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Naja, du hast $\begin{eqnarray*} (a+3)(b-2)=Q=R+22 \end{eqnarray*}$ . Was ist denn $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ ? Und was gilt noch für $\begin{eqnarray*} a+3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b-2 \end{eqnarray*}$ ?

Gruß MSS

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13.11.2006, 23:52

fer0ne

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Naja, du hast $\begin{eqnarray*} (a+3)(b-2)=Q=R+22 \end{eqnarray*}$ . Was ist denn $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ ? Und was gilt noch für $\begin{eqnarray*} a+3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b-2 \end{eqnarray*}$ ?

Gruß MSS

Soweit war ich auch schon mal. Die Aufgabe besteht aus dem Anfangs genannten Text. Der ist vollständig, ohne weitere Angaben! Das ist ja mein Problem. Es sollte wohl als lineare Gleichung gesehen werden.
Ich habe nur diese 4 Regeln erhalten:

1) Gesuchte Größe
2) Einführung der Variablen X
3) Bestimmungsgleichung(en) aus Vorgabe ( nur Gleiches gleichsetzten)
4) Berechnung ohne Einheiten

Die Lösung ist $\begin{eqnarray*} a=13 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b=18 \end{eqnarray*}$ aber das hilft mir nicht weiter.
Die Lösung muss bei unserem Mathebuch nicht 100% richtig sein, obwohl es bereist die 5.Auflage ist Hammer

Hammer

P.S. Ich werde mich morgen damit wieder beschäftigen, gute Nacht!

14.11.2006, 01:18

Bjoern1982

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Die Lösung in deinem Buch stimmt.

Du hast zwei Unbekannte, nämlich a und b, welche du mit Hilfe von 2 Gleichungen rausfinden kannst.

Die erste Gleichung ergibt sich aus

(a+3)(b-2)=...

Die rechte Seite dieser Gleichung kannst du auch noch mit Hilfe von a und b ausdrücken, denn es heisst ja

Zitat:

so ensteht ein Quadrat, dessen Flächeninhalt um 22cm² größer ist als der Flächeninhalt des Rechtecks.

Für diese Gleichung ist "so entsteht ein Quadrat" erstmal unwichtig.
Interessant ist nur "dessen Flächeninhalt um 22cm² größer ist als der der Flächeninhalt des Rechtecks".
Da bedeutet doch sowas wie Flächeninhalt des Rechtecks mit den Seiten a und b plus 22...

Die zweite Gleichung erhält man dann durch diesen Satzteil

Zitat:

Verlängert man die kleinere Seite eines Rechtecks um 3cm und verkürzt man die größere um 2cm, so ensteht ein Quadrat,

Mit besonderem Blick auf die Formulierung "so entsteht ein Quadrat".
Denn wenn die Seiten (a+3) und (b-2) zwei Seiten eines Quadrats sind....was kann man dann über die Seitenlängen in einem Quadrat aussagen?

Somit erhälst du also zwei Gleichungen, die dann beispielsweise mit dem Einsetzungsverfahren lösen kannst, um a und b zu erhalten.

Ich hoffe das hilft dir weiter.

Gruß Björn

14.11.2006, 22:40

fer0ne

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Das bedeutet doch folgendes:

$\begin{eqnarray*} (a+3)(b-2)=(a*b)+22 \end{eqnarray*}$

Demnach gilt hier a=b da beim Quadrat alle Seiten gleich lang sind.
Kann ich dann auch sagen:

$\begin{eqnarray*} (a+3)(a-2)=a²+22 \end{eqnarray*}$

Demnach nach a auflösen. verwirrt

verwirrt

14.11.2006, 22:47

Mathespezialschüler

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Aber $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ sind nicht die Seiten des Quadrats, sondern $\begin{eqnarray*} a+3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b-2 \end{eqnarray*}$ !!

Gruß MSS

14.11.2006, 23:26

fer0ne

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Aber $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ sind nicht die Seiten des Quadrats, sondern $\begin{eqnarray*} a+3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b-2 \end{eqnarray*}$ !!

Gruß MSS

Es heißt doch aber die eine Seite des Rechtecks mit 3 verlängert und die andere Seite um 2 verringert. Somit ist $\begin{eqnarray*} a*b \end{eqnarray*}$ =Flächeninhalt des Rechtecks. Und $\begin{eqnarray*} (a+3)(b-2) \end{eqnarray*}$ =Flächeninhalt des Quadrats. Das bedeutet für mich:

$\begin{eqnarray*} (a+3)(b-2)=(a*b)+22 \end{eqnarray*}$
Denn der Flächeninhalt des Rechtecks $\begin{eqnarray*} (a*b) \end{eqnarray*}$ addiert mit $\begin{eqnarray*} 22 \end{eqnarray*}$ ergibt den Flächeninhalt des Quadrats.
Somit ist diese Gleichung gleichgestellt. verwirrt

verwirrt

Wenn dies nicht so sein sollte, bitte ich um einen neuen Hinweis, wenn möglich. Danke! Gott

Gott

14.11.2006, 23:31

Mathespezialschüler

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Doch, das ist ja auch richtig. Aber die Gleichung $\begin{eqnarray*} a=b \end{eqnarray*}$ stimmt nicht, da $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ Seiten eines echten Rechtecks sind!

Gruß MSS

15.11.2006, 22:35

fer0ne

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$\begin{eqnarray*} (a+3)=(b-2) \end{eqnarray*}$

Diese Gleichung sollte dann aber stimmen. Nun muss ich es nur noch schaffen beide Gleichungen zu vereinen.Mal sehen verwirrt

verwirrt

15.11.2006, 22:41

Mathespezialschüler

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Jap, genau!

Gruß MSS

19.11.2006, 11:04

fer0ne

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$\begin{eqnarray*} (a+3)(b-2)=(ab)+22 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (a+3)=(b-2) \end{eqnarray*}$

Diese beiden Gleichungen habe ich stehen. Wenn ich die erste vereinfache habe ich folgendes stehen: $\begin{eqnarray*} 3b-2a=28 \end{eqnarray*}$
Bei der zweiten Gleichung: $\begin{eqnarray*} a+5=b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b-5=a \end{eqnarray*}$

Ich habe keine Ahnung wie ich weitermachen kann. Zwei Unbekannte hatten wir im Unterricht noch nicht besprochen, daher endet alles hier.
verwirrt

verwirrt

Hammer

19.11.2006, 12:03

Musti

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Du weißt dass $\begin{eqnarray*} (a+3)=(b-2) \end{eqnarray*}$ ist.

Ich würde vorschlagen wir machen diese zwei unbekannten zu einem unbekannten da es tatsächlich nur eine unbekannte ist.

$\begin{eqnarray*} (a+3)=c=(b-2) \end{eqnarray*}$

daraus folgt: $\begin{eqnarray*} c*c=(c-3)*(c+2)+22 \end{eqnarray*}$

So den Rest kannst du dann auch alleine!

Edit: Und wo hakt es bei dir in der 2ten Aufgabe die du wegen der Übersicht halber erstmal außen vorlassen wolltest.

19.11.2006, 12:41

fer0ne

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Aufgabe 2:

Die zweite Ziffer einer dreiziffrigen Zahl mit der Quersumme 15 ist das arithmetische Mittel aus der ersten und dritten Ziffer. Die Summe der beiden ersten Ziffern ergibt das Vierfache der dritten Ziffer. Wei heißt die Zahl ?

$\begin{eqnarray*} x + y = 4z \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y = (x+z) / 2 \end{eqnarray*}$

- Die erste Ziffer plus die zweite ergibt das 4fache der dritten Ziffer.
- Die zweite Ziffer ist das arithm. Mittel der ersten und ritten Ziffer.

Eine Gleichung fehlt doch da noch für die erste Ziffer oder nicht?

19.11.2006, 12:57

fer0ne

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Zitat:

Original von Musti
Du weißt dass $\begin{eqnarray*} (a+3)=(b-2) \end{eqnarray*}$ ist.

Ich würde vorschlagen wir machen diese zwei unbekannten zu einem unbekannten da es tatsächlich nur eine unbekannte ist.

$\begin{eqnarray*} (a+3)=c=(b-2) \end{eqnarray*}$

daraus folgt: $\begin{eqnarray*} c*c=(c-3)*(c+2)+22 \end{eqnarray*}$

So den Rest kannst du dann auch alleine!

Edit: Und wo hakt es bei dir in der 2ten Aufgabe die du wegen der Übersicht halber erstmal außen vorlassen wolltest.

Bei dieser Gleichung fällt doch $\begin{eqnarray*} c² \end{eqnarray*}$ weg. Nach was habe ich dann aufgelöst? Nach den Seiten des Quadrats?

$\begin{eqnarray*} c² = c² - c + 16 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c = 16 \end{eqnarray*}$
d.H. $\begin{eqnarray*} a=c - 3 = 13 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} b = c + 2 = 18 \end{eqnarray*}$

19.11.2006, 17:52

Musti

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Richtig gelöst! Prima Freude

Freude

27.11.2006, 14:20

fer0ne

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Mein Problem:

Teilt man eine zweiziffrige Zahl durch ihre Einerziffer, so erhält man 12 Rest 2. Vertauscht man die beiden Ziffern der Zahl und teilt die so entstandene Zahl durch ihre Einerziffer, so ergibt sich 9 Rest 8. Wie lautet die Zahl ?

Ich kann mit dem "Rest" überhaupt nichts anfangen.
$\begin{eqnarray*} 13 / 2 = 6 Rest 1 \end{eqnarray*}$ soweit ist mir das klar.

Danke für Eure Hilfe.

27.11.2006, 14:37

Bjoern1982

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Beispiel:

13 / 5 = 2 Rest 3

Anders ausgedrückt 2 + 3 /5

Ok ?

Gruß Björn

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