Produktregel e fkt

06.11.2010, 18:28

Berni114

Produktregel e fkt

Meine Frage:
Die Funktion lautet:
$\begin{eqnarray*} f(x)=(x+1)²*e^{-x} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Wir haben gerade erst mit Produktregel angefangen. Ich hätte jetzt gesagt :
$\begin{eqnarray*} u(x)=(x+1)² v(x)=e^{-x} u'(x)=??? v'(x)=-e^{-x} \end{eqnarray*}$

Aber das u ist sicher falsch. Kann mir jemand helfen? Danke

06.11.2010, 18:30

Mulder

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RE: Produktregel e fkt

Zitat:

Original von Berni114
Aber das u ist sicher falsch. Kann mir jemand helfen? Danke

u=(x+1)² ist doch okay. Nur ist die Ableitung davon sicher nicht ???. Augenzwinkern

Also, was ist u'(x)?

06.11.2010, 18:39

Berni114

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Ok wenn
u(x)=(x+1)² ist dann ist
u(x)=x²+2x+1
und u'(x)=2x+2

Soweit korrekt?

06.11.2010, 18:41

Mulder

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Ja, sicher.

06.11.2010, 18:54

Berni114

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Ok dann hab ich:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=(2x+2)*e^{-x} +(x+1)²*(-e^{-x}) f'(x)=2xe^{-x}+2e^{-x}+(x²+2x+1)*(-e^{-x}) f'(x)=2xe^{-x}+2e^{-x}-x²e^{-x}-2xe^{-x}-e^{-x} f'(x)=-x²e^{-x}+e^{-x} \end{eqnarray*}$

Richtig so?

06.11.2010, 19:01

Mulder

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Zitat:

Original von Berni114
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-x²e^{-x}+e^{-x} \end{eqnarray*}$

Genau richtig. Freude

Du kannst noch wieder e^(-x) ausklammern, wenn du möchtest. Oft rechnet es sich leichter weiter, wenn man möglichst viel ausklammert.