Grenzwert einer Folge Berechnen |
06.11.2010, 19:00 | heko3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grenzwert einer Folge Berechnen habe folgende Aufgabe: Berechnen Sie den Grenzwert der nachstehenden Folge, sofern dieser existiert: Mein Ansatz: Leider weiß ich nicht, was ich weiter machen soll, den der einzelnen Wurzeln kann ich nicht machen und so ergibt es für mich keinen Sinn, weil ich kein Ergebnis bekomm. Oder kann ich das alles vereinfachen, indem ich die Wurzeln einzeln bearbeite? Meine Idee: mit multiplizieren d. h. Bei Im Ganzen: Ist meine Aufgabe gelöst oder ist alles falsch? Danke schon mal für Eure Hilfe. |
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06.11.2010, 19:07 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du machst fast alles falsch. Du darfst nicht mit irgendwelchen Sachen multiplizieren, das gibt eine ganz andere Folge. Dein Ergebnis stimmt aber zufällig. Um das sauber zu begründen, könntest du mit erweitern. |
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06.11.2010, 19:53 | heko3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann ich das mit jeder Wurzel machen (Erweitern)? Und wieso eigentlich immer mit dem umgekehrten Zeichen, in diesem Fall Plus? Hat das was mit der 3. binomischen Formel zu tun? |
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06.11.2010, 19:57 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, richtig. Bei solchen Wurzelfolgen kann man öfters die 3. binomische Formel nutzen. Aber nicht so wie du, du hast jetzt einfach malgenommen. Erweitern heißt, dass du eine 1 multiplizierst, du musst also auch noch durch teilen. |
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06.11.2010, 20:21 | heko3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, Du hast natürlich Recht. Wenn man mit was multipliziert muss man auch wieder durch das selbe dividieren, damit es gleich bleibt. Da hab ich wohl zu sehr an Brüche gedacht. Wenn ich das aber mach, dann hab ich im Nenner die Wurzel, was mir doch wieder nicht weiter hilft. Oder kann ich jetzt den ganzen Bruch quadrieren? Aber dann bin ich doch trotzdem nicht weiter? Was versteh ich daran nicht? |
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06.11.2010, 20:27 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum willst du denn weiter umformen? Überleg dir lieber, wie sich der Nenner für verhält! |
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06.11.2010, 20:29 | heko3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich aber eine Gleichung hab, quasi rechte und linke Seite, dann kann ich beide Seiten mit der gleichen Zahl/Wurzel... erweitern ohne einen Bruch schreiben zu müssen. Beispiel: Und dann weiter berechnen. (Beispiel natürlich aus der Luft gegriffen. Stimmt wahrscheinlich eh nicht.) |
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06.11.2010, 20:30 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du schweifst ab - und zwar ganz und gar. |
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06.11.2010, 20:33 | heko3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Je größer n, desto größer der Nenner, weil er immer positiv ist, deshalb muss doch der ganze Bruch gegen Null konvertieren, da er im ganzen immer kleiner wird. Aber ich dachte, der Grenzwert wär 1. |
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06.11.2010, 20:34 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, er ist Null. |
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06.11.2010, 20:34 | heko3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich wollte nur wissen, ob ich das mit dem Erweitern kappiert hab, sonst nichts. |
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06.11.2010, 20:35 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso - ja, das hat geklappt. |
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06.11.2010, 20:37 | heko3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber am Anfang hat mir Cel geschrieben, dass ich zufälligerweise doch den richtigen Grenzwert "geraten" hab. |
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06.11.2010, 20:40 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwert einer Folge Berechnen Da hat er Recht - nur du bist nicht mehr im Bilde:
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06.11.2010, 20:40 | heko3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwert einer Folge Berechnen Ich hätt da noch ne andre Folge zum Berechnen, die sicherlich auch nicht ganz richtig ist. Bei solchen Aufgaben hat unser Prof. gemeint, wir könnten jeweils Zähler und Nenner mit dem höchsten potenzierten n dividieren (multiplizieren 1/n), deshalb das anfängliche Multiplizieren. Und da jede Zahl dividiert duch n immer kleiner wird, je größer n, desto mehr nähert es sich an Null. Zähler 1 konvergiert gegen 1 und gegen 0 Nenner 1 konvergiert wieder gegen 1 und gegen 0 So hab ich das auch mit dem 2. Bruch gemacht. Folglich: Das wird wahrscheinlich auch nicht stimmen, oder? Muss ich hier vielleicht alles auf einen Nenner bringen und ausrechnen? |
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06.11.2010, 20:42 | heko3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwert einer Folge Berechnen
Uuupsss! |
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06.11.2010, 20:43 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es: Dein ist falsch, tatsächlich ergibt sich nämlich , was für eine weitere Auswertung unbrauchbar ist.
Wiederum: So ist es. |
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06.11.2010, 20:57 | heko3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, dann bin ich die nächste Zeit damit beschäftig meine anderen Aufgaben so zu berechnen. Aber was mach ich bei einer Aufgabenstellung Entscheiden Sie, ob die Folgen konvergieren oder divergieren (Begründung!) und bestimmen Sie ggf. ihren Grenzwert. Ich weiß, dass bei mal 1, mal -1 rauskommt und bei immer 0 rauskommt. Wie Begründe ich meine Entscheidung, das die Reihe divergent ist? |
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06.11.2010, 21:01 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist das so? Da bin ich anderer Meinung: Rechne doch mal die ersten paar Glieder aus! P.S.: Sobald du versuchst, mehrere Schritte zu überspringen (sei es weil du meinst, bekannte Strukturen zu erkennen oder Analogiebetrachtungen anstellen zu können), hast du eine geradezu horrende Fehlerquote. Ich kann dir also nur dringend empfehlen, die Sachen langsamer und gründlicher anzugehen - auch wenn es dadurch länger dauert. |
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06.11.2010, 21:08 | heko3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, im Radialmodus. Dabei hab ich vergessen zu erwähnen, dass bei ist. Ansonsten macht des doch keinen Sinn, oder? |
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06.11.2010, 21:11 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn von einer Folge
die Rede ist, dann meint man natürlich ALLE natürlichen Indizes, also (ggfs. auch noch die 0). Wie kommst du auf die verrückte Idee, dass das hier anders sein soll? D.h., wieso soll das für gerade Indizes "keinen Sinn" machen? |
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06.11.2010, 21:19 | heko3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine Idee: Beim geraden halbiert sich die Zahl, so dass man immer eine ganze natürliche Zahl hat. Deshalb mein Gedanke Und bei jeder ungeraden Zahl, die man oben einsetzt ergibt sich immer Null. Was ist denn daran falsch? |
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06.11.2010, 21:22 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt platzt mir aber der Kragen mit deiinen furchtbaren Abschweifungen: "Daran" ist gar nichts falsch. Es ist falsch, dass du behauptest, dass für die gesamte (!) Folge immer Null herauskommt!!! Es ist EDIT: Beim nochmaligen Nachlesen komme ich jetzt so allmählich auf den Trichter, dass du eigentlich
gemeint hast! Ich nehme Sachen immer wörtlich, deswegen mein Protest. EDIT2: Ich werde aufhören, dir helfen zu wollen - ich komme einfach nicht mit deinem Schreibstil klar, massenhaft Dinge wegzulassen und die dann ein, zwei Posts oder noch später nachzuliefern, das ist mir zu stressig. |
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06.11.2010, 21:36 | heko3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, so hab ich es ehrlich nicht gemeint. Ein Kommunikationsproblem. Wenn ich die Folge in Teilsummen aufteil (n durchnummeriert), dann erhalte ich für quasi und für , quasi Oder was meinst Du? Du kannst mir, einem nicht unbedingt mathematischen Genie, einfach was vorwerfen ohne es zu erklären. Dann sag doch, was ich falsch mach. |
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06.11.2010, 21:40 | heko3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann lass es bleiben! |
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06.11.2010, 23:53 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Formulierungen waren in den letzten Beiträgen eben etwas holperig. Die Idee, Teilfolgen anzugeben ist ja ganz in Ordnung. Wenn du jetzt zum Beispiel diejenige Teilfolge betrachten willst, bei der nur die ungeraden n berücksichtigt werden, könntest du das z.B. so schreiben: Das ist die Teilfolge aller ungeraden n. Der Index bleibt so immer ungerade, egal was man für n einsetzt. Bei dieser Teilfolge ist jedes Folgenglied 0, also ist auch der Grenzwert 0. Willst du nun vielleicht versuchen, auf ähnliche Weise eine andere Teilfolge anzugeben, die vielleicht einen anderen Grenzwert hat? Wenn du zwei Teilfolgen mit unterschiedlichen Grenzwerten angeben kannst, dann ist die Folge logischerweise divergent, weil du dann für die ursprüngliche Folge mehr als einen Häufungspunkt gefunden hast. Dann bist du mit der Aufgabe auch fertig. |
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