Grenzwert einer Folge Berechnen

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heko3 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Folge Berechnen
Hallo zusammen,

habe folgende Aufgabe:
Berechnen Sie den Grenzwert der nachstehenden Folge, sofern dieser existiert:




Mein Ansatz:



Leider weiß ich nicht, was ich weiter machen soll, den der einzelnen Wurzeln kann ich nicht machen und so



ergibt es für mich keinen Sinn, weil ich kein Ergebnis bekomm.

Oder kann ich das alles vereinfachen, indem ich die Wurzeln einzeln bearbeite?


Meine Idee:

mit multiplizieren



d. h.



Bei



Im Ganzen:



Ist meine Aufgabe gelöst oder ist alles falsch?

Danke schon mal für Eure Hilfe. Wink
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst fast alles falsch. Du darfst nicht mit irgendwelchen Sachen multiplizieren, das gibt eine ganz andere Folge. Dein Ergebnis stimmt aber zufällig.

Um das sauber zu begründen, könntest du mit erweitern.
heko3 Auf diesen Beitrag antworten »







Kann ich das mit jeder Wurzel machen (Erweitern)?
Und wieso eigentlich immer mit dem umgekehrten Zeichen, in diesem Fall Plus?
Hat das was mit der 3. binomischen Formel zu tun?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von heko3
Kann ich das mit jeder Wurzel machen (Erweitern)?
Und wieso eigentlich immer mit dem umgekehrten Zeichen, in diesem Fall Plus?
Hat das was mit der 3. binomischen Formel zu tun?


Ja, richtig. Bei solchen Wurzelfolgen kann man öfters die 3. binomische Formel nutzen. Aber nicht so wie du, du hast jetzt einfach malgenommen. Erweitern heißt, dass du eine 1 multiplizierst, du musst also auch noch durch teilen.
heko3 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, Du hast natürlich Recht.
Wenn man mit was multipliziert muss man auch wieder durch das selbe dividieren, damit es gleich bleibt.
Da hab ich wohl zu sehr an Brüche gedacht. Wenn ich das aber mach, dann hab ich im Nenner die Wurzel, was mir doch wieder nicht weiter hilft.



Oder kann ich jetzt den ganzen Bruch quadrieren?
Aber dann bin ich doch trotzdem nicht weiter?
Was versteh ich daran nicht? traurig
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Warum willst du denn weiter umformen? Überleg dir lieber, wie sich der Nenner für verhält!
 
 
heko3 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich aber eine Gleichung hab, quasi rechte und linke Seite, dann kann ich beide Seiten mit der gleichen Zahl/Wurzel... erweitern ohne einen Bruch schreiben zu müssen.

Beispiel:




Und dann weiter berechnen.
(Beispiel natürlich aus der Luft gegriffen. Stimmt wahrscheinlich eh nicht.) Wink
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Erstaunt1 Du schweifst ab - und zwar ganz und gar.
heko3 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Warum willst du denn weiter umformen? Überleg dir lieber, wie sich der Nenner für verhält!


Je größer n, desto größer der Nenner, weil er immer positiv ist, deshalb muss doch der ganze Bruch gegen Null konvertieren, da er im ganzen immer kleiner wird.
Aber ich dachte, der Grenzwert wär 1. verwirrt
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, er ist Null.
heko3 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Erstaunt1 Du schweifst ab - und zwar ganz und gar.


Ich wollte nur wissen, ob ich das mit dem Erweitern kappiert hab, sonst nichts. Augenzwinkern
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Achso - ja, das hat geklappt. Augenzwinkern
heko3 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber
Nein, er ist Null.


Aber am Anfang hat mir Cel geschrieben, dass ich zufälligerweise doch den richtigen Grenzwert "geraten" hab. verwirrt
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge Berechnen
Da hat er Recht - nur du bist nicht mehr im Bilde:

Zitat:
Original von heko3 (falsche Zwischenschritte weggelassen)
Im Ganzen:
heko3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge Berechnen
Ich hätt da noch ne andre Folge zum Berechnen, die sicherlich auch nicht ganz richtig ist. Big Laugh


Bei solchen Aufgaben hat unser Prof. gemeint, wir könnten jeweils Zähler und Nenner mit dem höchsten potenzierten n dividieren (multiplizieren 1/n), deshalb das anfängliche Multiplizieren.
Und da jede Zahl dividiert duch n

immer kleiner wird, je größer n, desto mehr nähert es sich an Null.


Zähler


1 konvergiert gegen 1 und gegen 0

Nenner


1 konvergiert wieder gegen 1 und gegen 0

So hab ich das auch mit dem 2. Bruch gemacht.
Folglich:



Das wird wahrscheinlich auch nicht stimmen, oder? traurig

Muss ich hier vielleicht alles auf einen Nenner bringen und ausrechnen?
heko3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert einer Folge Berechnen
Zitat:
Original von René Gruber
Da hat er Recht - nur du bist nicht mehr im Bilde:


Uuupsss! Hammer
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von heko3


Das wird wahrscheinlich auch nicht stimmen, oder? traurig

So ist es: Dein ist falsch, tatsächlich ergibt sich nämlich , was für eine weitere Auswertung unbrauchbar ist.

Zitat:
Original von heko3
Muss ich hier vielleicht alles auf einen Nenner bringen und ausrechnen?

Wiederum: So ist es.
heko3 Auf diesen Beitrag antworten »

OK, dann bin ich die nächste Zeit damit beschäftig meine anderen Aufgaben so zu berechnen.
Aber was mach ich bei einer Aufgabenstellung

Entscheiden Sie, ob die Folgen konvergieren oder divergieren (Begründung!) und bestimmen Sie ggf. ihren Grenzwert.



Ich weiß, dass bei
mal 1, mal -1 rauskommt

und bei
immer 0 rauskommt.

Wie Begründe ich meine Entscheidung, das die Reihe divergent ist?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von heko3
und bei
immer 0 rauskommt.

Ist das so? verwirrt

Da bin ich anderer Meinung: Rechne doch mal die ersten paar Glieder aus!


P.S.: Sobald du versuchst, mehrere Schritte zu überspringen (sei es weil du meinst, bekannte Strukturen zu erkennen oder Analogiebetrachtungen anstellen zu können), hast du eine geradezu horrende Fehlerquote. Ich kann dir also nur dringend empfehlen, die Sachen langsamer und gründlicher anzugehen - auch wenn es dadurch länger dauert.
heko3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, im Radialmodus.
Dabei hab ich vergessen zu erwähnen, dass bei

ist. Big Laugh

Ansonsten macht des doch keinen Sinn, oder?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn von einer Folge
Zitat:
Original von heko3

die Rede ist, dann meint man natürlich ALLE natürlichen Indizes, also



(ggfs. auch noch die 0).

Wie kommst du auf die verrückte Idee, dass das hier anders sein soll? D.h., wieso soll das für gerade Indizes "keinen Sinn" machen? unglücklich
heko3 Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Idee:



Beim geraden halbiert sich die Zahl, so dass man immer eine ganze natürliche Zahl hat.

Deshalb mein Gedanke

Und bei jeder ungeraden Zahl, die man oben einsetzt ergibt sich immer Null.

Was ist denn daran falsch?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von heko3
Was ist denn daran falsch?

Jetzt platzt mir aber der Kragen mit deiinen furchtbaren Abschweifungen:

"Daran" ist gar nichts falsch. Es ist falsch, dass du behauptest, dass für die gesamte (!) Folge immer Null herauskommt!!! böse

Es ist




EDIT: Beim nochmaligen Nachlesen komme ich jetzt so allmählich auf den Trichter, dass du eigentlich

Zitat:
Original von heko3


Ich weiß, dass bei
mal 1, mal -1 rauskommt

und bei
für ungerade n immer 0 rauskommt.

gemeint hast! Ich nehme Sachen immer wörtlich, deswegen mein Protest.


EDIT2: Ich werde aufhören, dir helfen zu wollen - ich komme einfach nicht mit deinem Schreibstil klar, massenhaft Dinge wegzulassen und die dann ein, zwei Posts oder noch später nachzuliefern, das ist mir zu stressig.
heko3 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so hab ich es ehrlich nicht gemeint. Ein Kommunikationsproblem. Augenzwinkern

Wenn ich die Folge in Teilsummen aufteil (n durchnummeriert), dann erhalte ich für

quasi



und für , quasi



Oder was meinst Du?
Du kannst mir, einem nicht unbedingt mathematischen Genie, einfach was vorwerfen ohne es zu erklären. böse
Dann sag doch, was ich falsch mach. traurig
heko3 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
EDIT2: Ich werde aufhören, dir helfen zu wollen - ich komme einfach nicht mit deinem Schreibstil klar, massenhaft Dinge wegzulassen und die dann ein, zwei Posts oder noch später nachzuliefern, das ist mir zu stressig.


Dann lass es bleiben!
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Formulierungen waren in den letzten Beiträgen eben etwas holperig. Die Idee, Teilfolgen anzugeben ist ja ganz in Ordnung.



Wenn du jetzt zum Beispiel diejenige Teilfolge betrachten willst, bei der nur die ungeraden n berücksichtigt werden, könntest du das z.B. so schreiben:



Das ist die Teilfolge aller ungeraden n. Der Index bleibt so immer ungerade, egal was man für n einsetzt. Bei dieser Teilfolge ist jedes Folgenglied 0, also ist auch der Grenzwert 0. Willst du nun vielleicht versuchen, auf ähnliche Weise eine andere Teilfolge anzugeben, die vielleicht einen anderen Grenzwert hat?

Wenn du zwei Teilfolgen mit unterschiedlichen Grenzwerten angeben kannst, dann ist die Folge logischerweise divergent, weil du dann für die ursprüngliche Folge mehr als einen Häufungspunkt gefunden hast. Dann bist du mit der Aufgabe auch fertig.
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