Gleichungssysteme und Matrizen

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nayka Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssysteme und Matrizen
Edit (mY+): Bitte keine Hilfeersuchen in der Überschrift (dies wird entfernt) und auch etwas mehr Phantasie bei der Titelerstellung!

Meine Frage:
Hey Leute!!!
ich steh nicht mehr am schlauch...ich kleb schon drauf...könnt ihr mir bitte helfen?

1.Geben Sie ein lineares Gleichungssystem mit Lösungsmenge t element R

Beweisen Sie, dass Ihre Antwort richtig ist (sie müssen nicht erklären, wie Sie das Gleichungssystem gefunden haben).


2. Sei (*) ein lineares Gleichungssystem in n Unbestimmten mit Lösungsmenge L.
Aus der Vorlesung wissen wir (*) ist homogen Element L.
(Dabei bezeichnet das n-tupel mit lauter Nullen als Einträgen).
Zeigen sie, dass auch die Umkehrung gilt.


3. Ausgehend von E2= , welche der folgenden Matrizen kann man mit (beliebig vielen) elementaren Zeilenumformungen erhalten?



Meine Ideen:
also meine ideen zu 1...ich weis nich... hilft es weiter wenn man die lösungsmenge in parameterform umwandelt?

zu 2... ich verstehe nicht was mit umkehrung gemeint ist

zu 3... heißt das man muss die E2 mit elementaren umformungen so bearbeiten das am ende eine oder mehrere der unten angegeben matrizen entstehen? ich kenne diese umformungen nur im zusammenhang mit dem gauß algorithmus...wie soll man die bei einer einfachen matrize anwenden?

ich hoffe ihr versteht die fragen und könnt mir bitte bitte bitte helfen

liebe grüße
nayka
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1.
Das ist schon in Parameterform...

Betrachte ein Gleichungssystem der Form



setze , sowie ein und bestimmt von t unabhängige Koeffizienten . (Koeffizientenvergleich!)

zu 2.
Du musst zeigen, dass jedes Gleichungssystem mit als Lösung homogen ist.
Was ist ?

zu 3.
Naja, genauso wie beim Gaußalgoritmus. Wenn in der Vorlesung ein passender Satz dran war, wird die Aufgabe allerdings ganz einfach.
 
 
road.runner18 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssysteme und Matrizen
Uni Regensburg?

Ist ja witzig. Hast Du die Aufgaben schon lösen können?
nayka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssysteme und Matrizen
Hey road.runner18!!!

ja auch uni regensburg...lehramt hs...

also die aufgabe 10 hab ich und die 11...
aber die 12 geht gar nichts...kann damti nichts anfangen
bei der 13 kann ich nur sagen das die erste matrize duch spaltenvertauschung geht... aber iwie wr das als antwort ja zu leicht...

hast du eine ahnung zur aufgabe 12?
(hier im forum aufgabe 2)

wer sonst noch etwas zu aufgabe 2 weis oder auch aufgabe 3 bitte gebt rat...
bis donnerstag müssen wir die aufgaben iwie gelöst haben...
liebe grüße nayka
road.runner18 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssysteme und Matrizen
Hallo nayka,

ich mache Lehramt RS.

Also zur letzten Aufgabe hätte ich eine Idee:

die 2. Matrix mit (1,2,3,4) schließe ich mal aus.
Die 1. Matrix kann man ausgehend von der Einheitsmatrix durch Spalten- aber auch Zeilenvertauschung bekommen und hier sind nur Zeilenumformungen gefragt.
Die dritte Matrix ist in einer reduzierten Zeilenstufenform dargestellt. Ausgehend von der Einhaeitsmatrix wüsste ich nicht, wie man allein durch Zeilenumformungen auf die untere Null kommen sollte.

Mein Tipp ist die 1. Matrix.


Nun zur 12. Aufgabe:

Die Behauptung ist ja, dass ein homogenes GLS immer die triviale Lösung (0,...0) hat.

Gleichungsform: Ax = 0

Die Umkehrung müsste doch sein, ein GLS mit der (0,...0) als Element der Lösungsmenge ist homogen.

Gleichungsform wäre dann: A ∙ 0 = b

Wenn GLS homogen wäre dann ist b gleich null. Aber eine Gleichung A ∙ 0 ist doch immer Null.

Meine Idee scheint mir aber zu einfach zu sein.

Hast Du denn eine andere Idee?

Jeder der noch einen Ratschlag für uns hat, bitte her damit!!
nayka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssysteme und Matrizen
hey road.runner18 und alle anderen !!!

zur letzen aufgabe..
die dritte matrix würd i a ganz ausschließen weil das mit den vielen nullen nich geht...
die erste matrix hab ich aufn ersten ´blick gesehen und m ich dann gliech gefragt ob das nich a bissl zu eifach wär ....das die so ne aufgabe machen wo man gliech sieht was die lösung is verwirrt
die zweite matrix hat eine freundin von mir durch langes grübeln rausbekommen (nochmal danke lol)

bei nummer 12...
hab ich nur stehen
"behauptung: jedes gls mit der lösung 0 ist homogen"
mehr hab ich da noch nich...
man könnt vll a beispiel finden wo das zeigt...aber "Beispiele sind keine beweise und gelten nicht"
hats ja in der lezten zentralübung geheisn...
tja...lol das wusst ich nich und hab da letze übungsblatt alles mit beispielen gemacht...

aber etz nomal zur nummer 12... ich weis echt nich wie man das so allgemeini darstellen soll um zu zeigen das das für jedes gls gilt ...
Cugu hat ja was mit einer summe vorgeschlagen..aber ich weis nich t wie ich so ne summe auf ein gls beziehen soll

hach..ich sehs schon kommen i muss morgen das blatt ohne nummer 12 abgeben traurig ...

wegen der nummer 13 könn ma uns ja nomal hier zamschreiben, aber ich mus etz dann losfahren damit ich den zug erwisch um pünklich in die vorlesung zu kommen...

in welcher übungsgruppe bist du?


nomal an alle mathematiker...wenn ihr einen ratschlag habt für die nummer (hier im forum) 2 dann meldet euch bitte !
road.runner18 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssysteme und Matrizen
Hallo,

bei der Aufgabe 13 soll die zweite Matrix die richtige sein? Wie geht denn das?


Die 12. Aufgabe werde ich wie oben schon angesprochen lösen, dargestellt in Matrizenform. Ein Bekannter aus meiner Übung (Donnerstag 8-10) hat es auch so gemacht. Muss natürlich deswegen nicht richtig sein.
Mehr als 0 Punkte kann es dafür nicht geben.

Liebe Grüße
nayka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssysteme und Matrizen
Hey!!!
ja meine Freundin hat bei der 13. die 2te matrix rausgegrigt....

Du bist a in da Donnerstags von 8-10-gruppe? ich a lol
nummer 12 hab ich imma noch nichts...

aba heut kommen ja wieder neue aufgaben und i hab in den letzen vorlesungen nicths verstanden... das kann dann wieder heiter wern

liebe grüße
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