Länge Kurve bestimmen

06.11.2010, 21:10	Stochastik_Fuchs	Auf diesen Beitrag antworten »
Länge Kurve bestimmen Meine Frage: Gegeben ist folgende Kurve: $\begin{eqnarray} \vec r(t) = a \left(\begin{array}{c} \phi + sin(\phi) \\ -1-cos(\phi) \end{array}\right) \end{eqnarray}$ wobei a= constant und $\begin{eqnarray} -\pi < \phi < \pi \end{eqnarray}$ . Dazu brauche ich nun die Bogenlänge $\begin{eqnarray} s(\phi)=\int_{-\pi}^{\phi} \sqrt{dx^2+dy^2} d\phi \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Als Tipp ist noch gegeben: $\begin{eqnarray} 1+cos(\phi)=2cos^2(\frac{\phi}{2}) und 1- cos(\phi)=2sin^2(\frac{\phi}{2}) \end{eqnarray}$ Alle Lösungen die ich errechne kann ich mit Grenzenbetrachtungen (s(-Pi)muss gleich 0 sein, 2*s(0) muss gleich s(Pi) sein) leider als falsch einstufen. Kann mir da bitte jemand helfen? Folgende Idee noch zum leichteren Rechnen: die -1 in der y-Komponente spielt keine Rolle, da damit die Kurve nur verschoben wird und das hat keinen Einfluss auf die Länge.

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