Beweis der Surjektivität |
| 06.11.2010, 23:23 | Legostein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis der Surjektivität f: P(N) \ {0} -> N, wobei f jeder nicht-leeren Teilmenge A ( welche Teilmenge von N ist) das kleinste Element in A zuordnet. Ein Gegenbeispiel für die Injektivität ist z.B., dass der Menge A1={1,2} und A2={1,3} die selbe Zahl zugeordnet wird. Deswegen kann es auch keine Bijektivität geben. Ich denke schon, dass die Abbildung Surjektiv ist, da Mengen konstruiert werden können, sodass jede natürliche Zahl Bild einer Menge sein kann. Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich das formal richtig beweise? |
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| 06.11.2010, 23:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis der Surjektivität
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| 07.11.2010, 00:03 | Legostein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Äh, ja, ok... 
danke. Hm, das hilft mir aber leider nicht weiter, wenns so eindeutig aus dem Text nicht hervorgeht und ichs irgendwie Formal beweisen muss.. bei Funktionen geht es eigentlich, aber wenn es so Sachen mit Mengen, beschrieben, sind.. |
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| 07.11.2010, 00:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist das kleinste Element einer einelementigen Menge? |
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| 07.11.2010, 00:31 | Legostein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Element selber, sind alle Teilmengen nicht leer .. mh |
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| 07.11.2010, 00:33 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also auf was werden {1}, {2}, {3} usw. abgebildet? |
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| 07.11.2010, 13:10 | Legostein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na auf das kleinste Element welches in dieser Menge enthalten ist... also 1,2,3; bzw im Endeffekt wird auf alle nat. Zahlen abgebildet |
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| 07.11.2010, 13:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja aber dann ist deine Frage doch beantwortet.... 
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| 07.11.2010, 13:49 | Legostein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, ja, schon,.. aber das war ja ein Beispiel wo man es sich relativ einfach überlegen kann / es schon im Text steht. Aber wenn die Aufgaben mit so Mengen/Abbildungsbeschreibungen komplizierter forumuliert sind ists nicht so einfach das mit Worten zu erklären... deswegen wollte ich fragen obs da nicht auch so eine schriftliche Methode gibt. Also meinetwegen z.B. wenn ich f: R -> R hab, mit f=x^2 auf Injektivität überprüfen soll kann ich einfach nach x hin umformen und sagen dass x1=+- x2 ist und dass das gegen x1=x2 Bedingung für Injek. verstößt... da hab ich so eine Art Methode, aber z.B. bei Surjektivität und komplizierten Mengenbeschreibungen fällt mir das schwer... ok, ich hoffe es rübergekommen was ich sagen wollte. :7 |
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| 07.11.2010, 14:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht, ob ich jetzt noch Lust habe darauf zu antworten. Du hast für eine konkrete Aufgabe nach der Lösung gefragt. Du selbst konntest es nicht formulieren. Ich habe dich auf die Lösung gestupst, sie ist hier eben einfach. So what? Und einen korrekten Lösungssatz sehe ich hier von dir auch noch nicht. 
Dann entdecke die Macht des Gegenbeispiels. Es reicht doch 2 x-Werte mit gleichem Funktionswert anzugeben. Schon ist die Funktion nicht injektiv. Das Umstellen ist denkbar schlecht. Zum einen untersuchst du doch erst, ob die Funktion bijektiv ist (Umkehrfkt besitzt). Bei x² kennst du eben die Einschränkung und Umkehrbarkeit. I.A. aber doch eben nicht. 
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