epsilon -N-Konvergenz, Folgen,

06.11.2010, 23:53	Iremm	Auf diesen Beitrag antworten »
epsilon -N-Konvergenz, Folgen, Meine Frage: Untersuche mit der epsilon-N-Konvergenzdefinition die reellen Zahlenfolgen (an)n auf Konvergenz. an= 1/n^2 +(-1)^n Meine Ideen: Kann mir vllt jmd helfen, die aufgabe zu lösen. ICh weiss einfach nicht wie ich da vorgehen soll. Ich bedanke mich im voraus
07.11.2010, 00:51	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn dir das Epsilon-Konvergenzkriterium bekannt ist, formuliere dieses einmal. Wie lautet es? Dazu musst du bereits einen Grenzwert vermuten und mittels der Epsilon-Umgebung diesen beweisen. mY+ Hinweis: Auch schon dagewesen: Ungleichung Umformen (Epsilon-Umgebung)
07.11.2010, 01:13	Iremm	Auf diesen Beitrag antworten »
Also das Kriterium lautet: $\begin{eqnarray} \forall \epsilon>0 \exists N aus \mathbb N sodass \forall n aus \mathbb N , n \geq N : \| a_{n} -g\|<\epsilon \end{eqnarray}$ in dem o.g fall würde $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ --> g für n-->unendlich konvergieren. ich weiss trotzdem nicht wie das in der aufgabe sein soll
07.11.2010, 19:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Zerlege die gegebene Folge in zwei Teilfolgen: a) n gerade b) n ungerade In jedem Falle kann man zeigen, dass es einen Häufungspunkt gibt. Allerdings sind die beiden Häufungspunkte verschieden. Daraus kann nun auch eine Aussage über die Konvergenz der Gesamtfolge getroffen werden. mY+
07.11.2010, 21:55	Atzemann	Auf diesen Beitrag antworten »
Mich interessiert diese aufgabe auch. Wie kann man diese folge in Teilfolgen zerlegen und wie kann man Häufigkeitspunkte bestimmen? Kannst du mir da weiterhelfen?
07.11.2010, 22:05	sei epsilon	Auf diesen Beitrag antworten »
epsilon=1/2 setzen und zeigen \|a(n)-a(n+1)\|>epsilon! damit ist die folge keine cauchyfolge!->konvergiert nicht
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07.11.2010, 23:28	Atzemann	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe für Epsilon einfach 1 eingesetzt. Dann kommt folgendes heraus: $\begin{eqnarray} 1<\frac{2}{n+2+1/n}+2(-1)^{n} \end{eqnarray}$ Wenn ich für n nun 1 einsetze bekomme ich 3/2 heraus. 3/2 sind größer als Epsilon = 1 d. h. ich hätte gezeigt, dass diese Folge nicht konvergiert. Ist dies richtig? Korrigiere mich bitte, wenn ich Unsinn schreibe.

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