20 Stufiger Baum

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Milina Auf diesen Beitrag antworten »
20 Stufiger Baum
Hallo,
ich habe eine Aufgabe für ein Referat. Hier geht es um Alkoholsünder. Nun gibt es eine Aufgabe, wo ich für einen ersten Überblick gerne einen Baum zeichnen lassen würde. Allerdings bräuchte ich ein Programm, wo man 20 Stufen einstellen kann. Wir haben ein paar kleinere von unserem Lehrer bekommen, mehr als 8 Stufen kann man aber nicht einstellen.
Hat hier jemand eine Idee oder kennt ein Programm wie ich das schnell und einfach eingeben kann? Wäre echt klasse, da ich zu dieser Teilaufgabe erst einen Baum erstellen soll (natürlich nicht per Hand bei der Menge...) weil selbst der liebe Herr Lehrer nicht weiß wie die gehn soll (13. Klasse).
Über Ideen würde ich mich sehr freuen.
LG
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Bäume sind ja in erster Linie nur Hilfsmittel zur graphischen Anschauung von bedingten Wahrscheinlichkeiten. Du solltest dir wirklich genau überlegen, ob ein Baum der Tiefe 20 wirklich noch Sinn macht zum Zwecke eines anschaulichen Überblickes, oder ob du nicht nach einer Alternative Ausschau halten solltest. Es gibt doch vermutlich regelmäßig wiederkehrende Teilstrukturen in diesem Riesenbaum, auf die solltest du vielleicht eher (auch in der graphischen Darstellung) den Fokus legen.

Ist natürlich nur eine Empfehlung. Augenzwinkern
 
 
Milina Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem liegt darin, dass mir der Lehrer nicht sagen kann, wie man diese Aufgabe rechnet. Es geht darin darum, dass es 20 Kontrollierte Autos gibt, 10% sind Alkoholsünder und 90% dann eben Nüchtern. So nun soll ich die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, mit der genau zwei Alkoholsünder ermittelt werden, die aber auch noch in genau zwei aufeinanderfolgenden Autos sitzen...
baphomet Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Aufgabe lautet also so:

20 Autos werden von der Polizei kontrolliert, da 90 % Nüchtern sind fallen diese ja
schon mal weg, wären 18. Es existieren also nur noch 10 %, diese sollen nacheinander
kontrolliert werden. ich sage nur das Stichwort der bedingten Wahrscheinlichkeit, hattet ihr das vielleicht im Unterricht?
Eine andere Möglichkeit ist dies einfach mit der Formel von Bernoulli auszurechnen.

p=0,9 nüchtern
q=0,1 nicht nüchtern
n=20 20 Kontrollen


Milina Auf diesen Beitrag antworten »

Es sollen die zwei Alkoholsünder ermittelt werden, die sollen sich aber in genau 2 aufeinanderfolgenden Autos/kontrollen befinden...

So Rechnungen hatten wir schon, das Problem war nur, dass es ja sonst nicht rausgefunden wird wann der Fall eintrifft, sondern nur zu welcher Wahrscheinlichkeit. Und wenn die zwei Fälle genau nacheinanderkommen sollen, also ohne, dass da ein Nüchterner dazwischen ist.

Hoffe es wird verständlicher...

Oder geht das dann genauso? Wäre ja irgendwie unlogisch...
Milina Auf diesen Beitrag antworten »

Hier nochmal wort wörtlich:
"Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Nacht bei 20 Kontrollen genau zwei Alkoholsünder ermittelt werden und diese beiden auch noch in zwei aufeinander folgenden Kontrollen erfasst werden"
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Also, das ist doch eine ganz leichte Aufgabe ... und ich bin sicher, dass dein Lehrer weiß wie man die rechnet ... Big Laugh

Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis, bei dem unter 20 "Ziehungen" genau 2 Alkoholsünder sind, berechnet man doch bei Bernoulli-Experimenten wie folgt:

0,1^2 * 0,9^18

Normalerweise gibt es für solche ein Ergebnis (20 über 2) Möglichkeiten. Ohne weitere Bedingung wäre die Wahrscheinlichkeit also

p = (20 über 2) * 0,1^2 * 0,9^18

Nun haben wir aber die Zusatzbedingung, dass die beiden Alkoholsünder genau hintereinander kommen sollen.

Wenn ich aus 20 Fahrzeugen nun 2 Fahrzeuge herausgreife, die benachbart sind, dann habe ich dafür genau 19 Möglichkeiten. Das sieht man sofort, wenn man das Fahrzeugpärchen von links nach rechts "durchschiebt".

Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit ersetzen wir also (20 über 2) durch die 19 ...

p = 19 * 0,1^2 * 0,9^18

Und schon sind wir fertig. Big Laugh
Milina Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Vielen Dank!

Jetzt ist es auch für mich logisch. So macht das Sinn. Leider wusste der Lehrer das wirklich nicht er meinte zu mir "uff das weiß ich jetzt auch nicht, werde mal drüber nachdenken" naja daraus ist aber nix geworden.

Soo dann gehts weiter wo ihr mir vielleicht helfen könntet...

Nächste Teilaufgabe ist:
Um die Quote der Alkoholsünder zu senken, werden probeweise Warnschilder der Verkehrswacht aufgestellt. Nach einigen Wochen soll nun an der Hand einer Messung von 100 Autofahrern ermittelt werden, ob diese Maßnahme auf dem 5% Niveau (a kleinergleich a0 = 5%) zu einer signifikanten Senkung der bisherigen Quote der Alkoholsünder geführt hat (Nullhypothese p größergleich 10%)
a) Begründen Sie, dass man genau dann auf dem 5% Niveau von einer signifikanten Senkung der Alkoholsünderquote sprechen sollte, wenn höchstens 4 Alkoholsünder ermittelt werden.
b) Falls durch die Warnschilder die Alkoholsünderquote tatsächlich auf 5% gesenkt worden wäre, wie groß wäre dann bei dem Test die Wahrscheinlichkeit ß für den Fehler 2. Art? Interpretieren sie das Ergebnis.


Nun mein Problem. Toll fände ich nen Ansatz und wie das überhaupt geht mit den Hypothesen. Haben sowas nie gemacht lediglich nen Text darüber bekommen und ich raff das einfach nicht...
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Au weia, ein Hypothesentest im Schnelldurchlauf ... mal sehen, ob ich das hinkriege.

ad a)

Die Ws dass jemand alkoholisiert fährt ist per Null-Hypothese p0 >= 0,1

Die Alternativhypothese ist p1 < 0,1

Damit zeichnen wir uns die Entscheidungsregel auf:

X=0 |------ p1 < 0,1 -------- k --|-- (k+1) ---------| X= 100

Wenn X<= k ist, dann lehnen wir die Nullhypothese ab.

Wenn X >= (k+1) ist, dann glauben wir weiterhin an die Nullhypothese.

Mach dir also klar, wo in diesem Diagramm der Annahme- und wo der Ablehnungsbereich ist.

Der Ablehnungsbereich soll maximal 5 % groß sein.

Wir suchen also das maximale k mit der Eigenschaft:

P(100; 0,1; X <= k) <= 5 %

Dieses k kann man jetzt mit Tafelwerk oder Rechner bestimmen ... (zur Kontrolle: k = 4).

Also lautet die Entscheidungsregel:

Bis maximal 4 Alkoholsünder verwerfen wir die Nullhypothese.

Bei mehr als 4 Alkoholsündern glauben wir weiterhin an die Nullhypothese.

ad b)

Wir nehmen jetzt an, dass die Ws für einen Alkoholsünder auf p = 0,05 gesunken ist. Nun fragen wir nach dem Fehler 2. Art, d.h. dass wir trotz gesunkener Alko-Rate fälschlicherweise weiterhin an die Nullhypothese glauben. Dazu müssen wir mindestens 5 Alko-Sünder finden. Das ist die Ws

beta = P(100; 0,05; X >= 5)

Das entnehmen wir wieder dem Tafelwerk oder dem Taschenrechner. (Zur Kontrolle beta = 56,4 %).

Ich hoffe, ich habe jetzt nicht zu viel verraten! Nur, wenn du das noch nie gemacht hast, dann glaube ich kaum, dass dir ein paar lapidare Hinweise wirklich weiterhelfen. Na ja, nun solltest du schon in der Lage sein, die Aufgabe zu lösen ... bzw. nachzuvollziehen. Auch wenn mir der Admin eins auf den Deckel gibt ... Big Laugh
Milina Auf diesen Beitrag antworten »

Habs endlich gepeilt so einigermaßen.

So nun noch eine kleine Frage.

Ich soll die Annahme, dass die Verteilung der Alkoholsünder Binomialverteilt ist beurteilen.
Wie macht man das?

Ich hatte mir gedacht, dass es eigentlich logisch ist, dass sie Binomialverteilt ist, weil es ja nur den Fall "Alkoholsünder" oder "kein Alkoholsünder" gibt.

Stimmt das so?
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