Bestimmen einer Basis des Kerns ker dieser linearen Abbildung

07.11.2010, 12:51	lilalaunebär86	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen einer Basis des Kerns ker dieser linearen Abbildung Meine Frage: Hey leute Ich hab überhaupt keine Ahnung was hier von mir verlangt wird?! Auch das Skript hilft mir nicht! Hat jemand einen Lösungsvorschlag? Hier die Aufgabe: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_1 - x_2 \\ x_2 - x_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bestimmen Sie eine Basis des Kerns ker(') dieser linearen Abbildung. Wie groß ist die Dimension des Kerns? Meine Ideen: Hab echt keine Ahnung was der von mir will!
07.11.2010, 13:11	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Da fehlt ein Strich. Die Aufgabe macht nur Sinn, wenn eine lineare Abbildung $\begin{eqnarray} ':K^3\to K^2,\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} x_1 \\x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}'=\begin{pmatrix} x_1-x_2 \\ x_2-x_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gegeben ist.
07.11.2010, 13:46	lilalaunebär86	Auf diesen Beitrag antworten »
also der strich steht hier nicht und auch im skript nicht^^ also heißt das ich soll den vektor ableiten oder wie?
07.11.2010, 13:59	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
NEIN. So wie du die Aufgabe gestellt hattest, hattest du einen Vektor mit 3 Komponenten einem Vektor mit 2 Komponenten gleichgesetzt, das kann nicht sein. Gleichzeitig hast du nach dem Kern der linearen Abbildung ' gefragt. Also habe ich angenommen, dass eine lineare Abbildung ' existiert, die jedem Vektor mit 3 Komponenten einen Vektor mit 2 Komponenten zuordnet und habe diese lineare Abbildung sauber aufgeschrieben. Dadurch bekommt die Aufgabe einen Sinn, denn wir haben jetzt eine lineare Abbildung ' , und du kannst deren Kern berechnen.
07.11.2010, 14:02	lilalaunebär86	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie geht das in diesem Fall dann?
07.11.2010, 14:08	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Entweder siehst du die Lösung sofort, oder du stellst die Matrix dieser linearen Abbildung auf und berechnest den Kern und seine Dimension.
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07.11.2010, 14:21	lilalaunebär86	Auf diesen Beitrag antworten »
ja und wie genau mach ich das? das ich den kern ebrechnen soll weiß ich..das steht i der aufgabe aber ich hab davon ka
07.11.2010, 14:23	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Lies und lerne: Vektorraum, Basis, Dimension, lineare Abbildung, Matrix einer linearen Abbildung bezüglich gegebener Basen, Kern einer linearen Abbildung.
07.11.2010, 14:36	lilalaunebär86	Auf diesen Beitrag antworten »
kann es sein das da $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ rauskommt?
07.11.2010, 14:44	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
nein

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