Trapez - Teilverhältnisse

07.11.2010, 13:11

Berti-82

Trapez - Teilverhältnisse

Hallo Leute,
ich bräuchte mal wieder eure Hilfe.
Ich habe ein Trapez gegeben ABCD (AB und CD sind parallel)
CD ist halb so lang wie AB. In welchen Verhältnis teilt der Schnittpunkt S die Diagonalen DB und AC?

Meine Überlegungen:

AD+DS+SA=0 =>

$\begin{eqnarray*} AD+\alpha DB+\beta AC=0 \end{eqnarray*}$

zur Vereinfachung:

AD=a
AB=b

$\begin{eqnarray*} DB=-a+b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} AC=a+\frac{1}{2} b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a+\alpha (-a+b)+\beta (a+\frac{1}{2} b)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a(1-\alpha +\beta )+b(\alpha +\frac{1}{2} \beta) =0 \end{eqnarray*}$

Da die Vektoren a und b linear unabhängig sind, sind die Koeffizienten gleich 0.

$\begin{eqnarray*} 1-\alpha +\beta =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha +\frac{1}{2} \beta =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha =\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \\beta =\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} DS:SB=\frac{1}{3}DB:\frac{2}{3}DB \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} AS:SC=\frac{2}{3}AC:\frac{1}{3}AC \end{eqnarray*}$

Ist der Ansatz und meine Lösung so korrekt?

07.11.2010, 16:57

corvus

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RE: Trapez - Teilverhältnisse

Zitat:

Original von Berti-82

Trapez gegeben ABCD (AB und CD sind parallel)
CD ist halb so lang wie AB.

In welchen Verhältnis teilt der Schnittpunkt S die Diagonalen DB und AC?

$\begin{eqnarray*} AS:SC=\frac{2}{3}AC:\frac{1}{3}AC \end{eqnarray*}$

ok, also $\begin{eqnarray*} AS:SC=2 : 1 \end{eqnarray*}$ smile

aber ich habe dir noch einen Vorschlag:
Mach eine Beispielzeichnug
(irgend ein Trapez mit AB=2*CD und mit Diagonalen )

so und jetzt versuche, dich an die Strahlensätze zu erinnern verwirrt

ok?

07.11.2010, 21:11

Berti-82

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Mit den Strahlensätzen komm ich irgendwie nicht klar.
Kannst du mir auf die Sprünge helfen?

07.11.2010, 23:22

corvus

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Zitat:

Original von Berti-82
Mit den Strahlensätzen komm ich irgendwie nicht klar.
Kannst du mir auf die Sprünge helfen?

sicher hast du schon mal von Suchmaschinen gehört?
gib "Strahlensatz" oder "zweiter Strahlenstz" ein ..
dann kannst du beliebige Sprünge machen und
dich solange strahlend vergnügen bis irgendwie Klarheit aufkommt.

.

08.11.2010, 11:53

Berti-82

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Sooooo, bin nu total verstrahlt.
Es gab ja noch die X-Form...
Also Verhältnis 2:1
Warum einfach wenns auch kompliziert geht, ne? Wink

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