Ideal |
| 07.11.2010, 13:11 | Harty | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ideal Hab ein Problem mit der folgenden Aufgabe: Sei I ein echtes Ideal aus dem Polynomring Q[X] (Q~Rationale Zahlen) mit x^2-3x+3 Element in I. Zeigen Sie, dass X-1 kein Element des Ideals I ist. Habe gar keine Idee... Ich habe doch nichts weiter geben außer dem einen Polynom, welches ja nichtmal der Erzeuger ist. Habt ihr eine Idee? Viele Dank Harty |
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| 07.11.2010, 13:19 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
I ist nicht irgendein Ideal, sondern ein echtes Ideal. Was ist der ggT der beiden Polynome ? |
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| 07.11.2010, 13:25 | Harty | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der GGT ist doch 1. Da mein I aber echt ist, kann ein das 1-Element nicht mit in I liegen. Ich weis auch, dass ir und ri in I liegen müssen, wenn i aus I ist. Aber wohin führt mich das? |
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| 07.11.2010, 13:27 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nach dem Lemma von Bezout kannst du doch den ggT als Linearkombination darstellen |
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| 07.11.2010, 13:34 | Harty | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja stimmt, also a(x^2-3x+3)+b(x-1)=1. Und da eine linear Kombination von zwei Elementen aus dem Ideal wieder im Ideal liegen muss kann x-1 nicht in I liegen, da 1 nicht im Ideal liegt? Stimmt das? |
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| 07.11.2010, 13:36 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
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| 07.11.2010, 13:37 | Harty | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke 
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