Ebenenscharen - Gleichung finden |
| 14.11.2006, 00:29 | hyperbel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ebenenscharen - Gleichung finden ich sollte heute ne Klausur schreiben, die aber verschoben wurde. brauche dringend hilfe, sonst wirds mit der klausur nichts... also: Geben Sie eine Gleichung derjenigen Ebenenschar an, die alle Ebenen enthält, die echt parallel zur x-Achse und zur Geraden verlaufen... ich weiß nicht mehr weiter und am freitag ist die klausur 
bitte 
heeelllft mir ich hab keine ahnung wie ich den ansatz machen soll |
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| 14.11.2006, 01:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, ist zwar schon spät, aber mir würde spontan das hier einfallen: 1. Einen Normalenvektor der Ebeneschar durch das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren beider Geraden (x-Achse als Gerade aufgefasst mit dem Richtungsvektor (1/0/0) ) erzeugen. 2. Mit Hilfe der Abstandsformel für den Abstand eines Punktes von einer Ebene die Fälle bestimmen, wann der Abstand von der Ebene zur x-Achse und zur Geraden g null wird. (Denn es soll ja ECHTE PARALLELITÄT vorliegen) Man braucht ja nach Schritt 1 nur noch die rechte Seite der Koordinatenform der Ebenenschar bestimmen, also die Zahl b, die nun ja noch die einzige Unbekannte in der Abstandsformelgleichung ist. Ich erhalte da, dass man nur b=0 ausschliessen muss. Und damit kann man ja eine schöne rechte Seite basteln 
Bin mir nicht 100% sicher, ob das so funktioniert, aber vielleicht hat ja noch jemand anderes eine Idee. Gruß Björn |
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| 14.11.2006, 12:23 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Von "echter" Parallelität habe ich noch nie was gehört ... . Entweder parallel oder nicht. Oder die Ebene enthält die x-Achse.
Wenn dies der Fall ist, gibt's keine Ebenenschar mehr, sondern nur noch eine Ebene, die die x-Achse enthält.
Dieser erste Schritt von Björn war schon der richtige. Die gesuchten Ebenen müssen nämlich den Richtungsvektor der x-Achse und den der Geraden enthalten. Deren Vektorprodukt stellt daher den Normalvektor der Schar dar. Ab da ist es bereits ganz nahe zur Lösung. Denn die gesuchte Ebenenschar muss für alle Ebenen den zuvor ermittelten Normalvektor enthalten, sei dieser (n1; n2; n3), daher haben alle Ebenen der Schar die Form n1.x1 + n2.x2 + n3.x3 = c Die Konstante c kann jeden beliebigen Wert annehmen, also klassifizieren wir sie als Scharparameter! Somit haben wir in obiger Gleichung bereits die Gleichung der gesuchten Ebenenschar vorliegen. mY+ |
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| 14.11.2006, 20:22 | hyperbel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also wenn ich das richtig verstanden habe, muss ich einfach das vektorprodukt der beiden richtungsvektoren berechnen und die koordinaten des normalenvektors(des kreuzproduktes)in die koordinatenform n1x n2y+n3z=c einsetzen, wobei dann c mein parameter ist, gell? |
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| 14.11.2006, 20:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Yep! mY+ |
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| 14.11.2006, 20:54 | hyperbel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah, habs mir grad skizziert, jetzt verstehe ich auch wieso das kreuzprodukt danke vielmals
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| 14.11.2006, 23:12 | hyperbel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi leut' ich hab noch ne frage, wollte eher wissen, ob der ansatz der nächsten aufgaben richtig ist: also; 1) Gegeben ist die Ebenenschar . a) Für welche Werte von a und b liegt die Ebene E_a,b parallel zur z-Achse? b) Für welche Werte von a und b liegt die Gerade in der Ebene ? c)Zeigen Sie, dass alle Ebenen einen gemeinsamen Punkt besitzen, und geben Sie diesen an. ----------------------------------------- zu a) Da muss ich doch einfach mithilfe des Skalarprodukts den Normalenvektor der Ebene finden, der senkrecht zur z-Achse steht oder? Eingesetzt im Skalarprodukt habe ich für a und b Null rausbekommen. zu b) Hier muss ich doch die Koordinaten der Geraden in die Ebenengleichung einsetzen und die Parametr so bestimmen, dass die Gerade dann in der Ebene liegt. zu c) hier weiß ich nicht, was ich machen soll. also kann mir jemand sagen, ob a,b richtig sind und bei c tipps geben? PLEASE schonma danke im voraus |
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| 14.11.2006, 23:49 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a) a beliebig, b=0 c) Schnittmenge zw 2 allgemeinen Ebenen bestimmen (allgemeine Schnittgerade) und dann den Punkt rausfischen der von a,b unabhängig ist. Oder 2 Schnittgeraden von beliebig ausgewählten Ebenen ermitteln, deren Schnittpunkt bestimmen und zeigen dass der in allen Ebenen drin liegt, so etwa. b Geradenpunkt muss in den Ebenen liegen und Ne*Rg=0 sein. |
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| 15.11.2006, 00:18 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ mYthos
Aber somit könnte c=0 sein, also eine Ursprungsebene vorliegen. Diese würde ja dann die x-Achse enthalten, was doch eigentlich nicht sein darf oder ? Ich wäre dankbar wenn du mir das nochmal erklären könntest, also warum automatisch für jedes c gewährleistet ist, dass keine Ebenen der Schar die beiden Geraden enthalten. Gruß Björn |
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| 15.11.2006, 00:30 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wenn du's genau nimmst musst die rausnehmen die 'x' enthalten und 'g' enthalten, dh c=0 und nochwas . |
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| 15.11.2006, 00:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deswegen wäre mein Vorschlag 1/c auf der rechten Seite der Gleichung. Gruß Björn |
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| 15.11.2006, 01:00 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso 1/c ? Der Punkt (1;-2;4) darf auch nicht drin liegen. Mit 1/c ist das doch nicht erfasst, oder? ... =c c aus R-{0;d} |
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| 15.11.2006, 01:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schon klar, aber hiermit
habe ich immer c=0 erhalten, aber vielleicht hab ich das nicht allgemein genug gemacht 
Aber wenn man die Ebene einfach gleich c setzen kann und dann alle "ungünstigen" reellen Zahlen ausschließen kann verstehe ich schon was gemeint ist. Danke für die Antwort. Gruß Björn |
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| 15.11.2006, 01:17 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sind max 2 Zahlen (mit der Null zusammen), evtl auch nur die Null allein, hängt von g ab. |
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| 15.11.2006, 19:27 | hyperbel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe diese erklärung nicht verstanden könntest dus mir etwas ausführlicher erklären? |
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| 15.11.2006, 19:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Björn Zur ersten Aufgabe: Es stimmt, dass bei meiner Lösung jene c auszuschliessen sind, bei welchen erstens die x-Achse und zweitens ein (beliebiger) Punkt der gegebenen Gerade in der Ebene liegen würden. Im ersten Fall muss sein, denn sie darf den Nullpunkt nicht enthalten. Ansonsten würde sie nicht nur den Nullpunkt, sondern auch die x-Achse ganz beinhalten. Analog ist es beim zweiten Fall, sie darf auch keinen beliebigen Geradenpunkt enthalten, sonst würde die Gerade zur Gänze in ihr liegen. Um dieses spezielle c zu ermitteln, setze einfach den Anfangspunkt oder einen anderen Punkt der Geraden in die Ebenengleichung ein und schließe das damit ermittelte c aus. Zur zweiten Aufgabe, b Gemeint ist: Die Ebene muss einen Punkt der Gerade enthalten und das skalare Produkt des Normalvektors der Ebene und des Richtungsvektors der Geraden ist 0, weil die beiden aufeinander senkrecht stehen müssen (geht die Ebene durch g, ist deren Normalvektor automatisch normal zu g. mY+ |
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| 15.11.2006, 20:45 | hyperbel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gut ich habs verstanden vielen dank ich schreib ja ne klausur am fr deshalb werd ich ein paar weitere aufgaben üben eure hilfe war großarti thx
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