Gruppe bezüglich Matrixmultiplikation |
| 07.11.2010, 16:48 | Lena Lena Lena | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gruppe bezüglich Matrixmultiplikation Hallo ich komm nicht weiter bei der Aufgabe: Zeigen Sie, dass die folgende Menge eine Gruppe bezüglich der Matrixmultiplikation ist: M= { ( a b ) : a, b, c, d E R, ad-bc ungleich null} c d Wär echt klasse wenn mir jemand helfen könnte 
Meine Ideen: Ich weiß dass eine Menge eine Gruppe ist, wenn sie die Bedingungen F6, F7 und F8 erfüllt. Also F6 a(b*c) = (a*b)*c F7 Es gibt ein neutrales Element der Multiplikation 1 E G mit 0 ist nicht gleich 1, mit a*1=a für alle a E G F8 Zu jedem a E F mit a ist nicht gleich null gibt es ein Element a^-1 E F mit a*a^-1=1 Bin mir nicht klar wie ich des mit der Matrix beweisen soll... |
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| 07.11.2010, 16:54 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gruppe bezüglich Matrixmultiplikation du meinst die gruppe der 2x2 matrizen mit einer nicht verschwindenden determinante nehme ich an, das ist die gruppe der invertierbaren 2x2 matrizen, warum? damit hätte man dann auch gleich die existenz des inversen gezeigt. dann musst du noch assoziativität, abgeschlossenheit und neutrales klären, welches ist denn das neutrale? edit: beginne doch mal damit auszurechnen |
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| 07.11.2010, 17:02 | Lena Lena Lena1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gruppe bezüglich Matrixmultiplikation danke für deine antwort
ich hab leider gar keine ahnug welches das neutrale ist... ich würde ja die assozität usw erklären weiß aber nicht wie ich das genau mit der 2x2 matize machen soll.....was hab ich dann wenn ich das ausrechne? |
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| 07.11.2010, 17:13 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gruppe bezüglich Matrixmultiplikation naja, das neutrale element der matrixmultiplikation ist immer die einheitsmatrix E, das solltest du aber eigentlich wissen, wenn du dich mit matrizengruppen beschäftigst, und es gilt für jede Matrix A immer A*E=E*A=A. das inverse ist schon fast trivial, die bedingung für invertierbare matrizen ist ja gerade, dass die determinante ungleich 0 ist, man muss vielleicht noch zeigen, dass die inverse in der Menge liegen, aber auch das ist fast trivial. zur assoziativität multipliziere einfach den term aus, den ich dir beim letzten post geschrieben habe, dann setze die klammern um und berechne den term, kommt das gleiche heraus so gilt wohl assoziativität. um zu zeigen, dass die menge abgeschlossen ist nimm zwei matrizen und zeige, dass sie wieder in der gruppe liegen, also dass det(AB) ungleich 0 ist. |
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| 07.11.2010, 17:20 | Lena Lena Lena1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gruppe bezüglich Matrixmultiplikation habe gerade erst mit studieren angefangen und das beweisen fällt mir leider noch echt schwer. muss mir ja das meiste selber erarbeiten... das mit dem term ausrechnen bekomme ich hin aber wie komm ich dadrauf das ich des mit f und g multiplizieren muss? geht das aus f6 hervor? wärst du vllt so nett und könntest mir das letze vorrechnen? bin mir nicht sicher was für matrizen ich da nehmen kann...wohl kaum einfach eine beliebige oder? oder beweise ich da: ad-bc ungleich null?? |
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| 07.11.2010, 17:57 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gruppe bezüglich Matrixmultiplikation machen wir mal eins nach dem anderen, also zuerst einmal die abgeschlossenheit: . nun ist . das noch ausmultiplizieren und begründen, warum die determinante ungleich 0 ist, wenn die determinanten der (einelnen) matrizen ungleich 0 sind. man kann auch verwenden, dass ist, wenn man darf..... |
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