Kurvendisskussion

07.11.2010, 17:32

Fledermaus01

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Kurvendisskussion

Meine Frage:
Also wir sollen zu der Funktion (1/5)x^3-(2/5)x^2-3x die Schnittpunkte mit der x-Achse und der y-Achse, die Hoch- und Tiefpunkte sowie die Wendepunkte bestimmen. Aber ich verstehe das alles nicht und bräuchte das alles mal Schritt für Schritt erklärt, damit ich den Lösungsweg verstehe. Bitte helft mir und danke schonmal im Vorraus

Meine Ideen:
Also ich habe die ersten drei Ableitungen dazu, nämlich:
(3/5)x^2-(2/5)x-3
(6/5)x-(2/5)
(6/5)
und mit Hilfe von Ausklammern X*((1/5)x^2-(2/5)x-3) habe ich schon einen Schnittpunkt herausgefunden, nämlich Punkt (0/0). Dann habe ich die pq-Formel versucht, aber da bekomme ich kein Ergebnis, weil der Inhalt der Wurzel negativ ist. Bitte helft mir und erklärt mir, wie ich den Rest auch noch herausfinden kann. Danke

07.11.2010, 17:46

baphomet

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RE: Kurvendisskussion
Hallo,

als erstes Schnittpunkte mit den Achsen:

y-Achse-Schnittpunkt:

einfach x=0 setzen, dann hast du beide Koordinaten

x-Achse-Schnittpunkte:

Sind die Nullstellen, bei deiner Funktion 3. Grades erste finden und danach durch Polynomdivsion weiter ermitteln.

Extrempunkte:

1. Ableitung bilden
2. Ableitung setzen und lösen, x Koordinate ermittelt
3. x Koordiante der Extrempunkte in Ausgangsgleichung f(x) einsetzen
4. 2. Ableitung bilden und x-Wert der Extrempunkte einsetzen um
Extrempunkt zu bestimmen

Wendepunkte

1. 2. ABleitung 0 setzen und lösen
2. x-Koordinate der Wendepunkte(in deinem Fall 1) in Ausgangsgleichung einsetzen
3. 3. ABleitung, x-Wert von Wendepunkt einsetzen und schauen ob es einer ist

07.11.2010, 17:46

Affengeneral

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So sschwer ist das nicht smile

smile

1. Ich glaube du hast Fehler in den Ableitungen:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{5} x³- \frac{2}{5}x² - 3x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{3}{5} x²- \frac{4}{5}x - 3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x) = \frac{6}{5} x- \frac{4}{5} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(x) = \frac{6}{5} \end{eqnarray*}$

So gehen wir weiter:

Schnittpunkte mit x und y Achse:
Sp mit x-Achse: Das ist ein Punkt der Form P(x|0)
Sp mit y-Achse: Ein Punkt Q(0|f(x))
Das auszurechnen ist nicht so schwer ^^

Für die Hoch- , Tief- und Wendepunkte brauchst du nur die ABleitungen und die Bedienungen für diese Punkte.

HP: f'(x) = 0 und f''(x) < 0
TP: f'(x) = 0 und f''(x) > 0
WP: f''(x) = 0 und f'''(x) $\begin{eqnarray*} \neq 0 \end{eqnarray*}$

Jetzt musst du nur noch stumpf die Ergebnisse berechnen

Gruß

07.11.2010, 17:52

Fledermaus01

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Danke, aber das mit den Schnittpunkten kriege ich immernoch nicht hin, was muss man da rechnen? ich habe nur den Punkt (-3/0) durch x=nullsetzen und Punkt (0/0) durch ausklammern, wie komme ich an den dritten?

07.11.2010, 17:55

Affengeneral

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RE: Kurvendisskussion

Zitat:

Original von Fledermaus01
und mit Hilfe von Ausklammern X*((1/5)x^2-(2/5)x-3) habe ich schon einen Schnittpunkt herausgefunden, nämlich Punkt (0/0). Dann habe ich die pq-Formel versucht, aber da bekomme ich kein Ergebnis, weil der Inhalt der Wurzel negativ ist. Bitte helft mir und erklärt mir, wie ich den Rest auch noch herausfinden kann. Danke

Die Idee mit dem Ausklammern ist schon gut, den ersten SP mit der x-Achse hast du schonmal. Dann darfst du aber nicht die pq-Formel verwenden weil die nur funktioniert wenn du keinen koeffizienten für das x² hast. Versuch es mal mit der Mitternachtsformel

07.11.2010, 17:57

baphomet

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$\begin{eqnarray*} =\frac{1}{5}x^3-\frac{2}{5}x^2-3x \end{eqnarray*}$

Erste Lösung durch Ausklammern gefunden bei 0, das sit Nullstelle und Schnitpunkt mit der y-Achse zugleich.

$\begin{eqnarray*} 0=x\left(\frac{1}{5}x^2-\frac{2}{5}x-3\right)<br /> 0=\frac{1}{5}x^2-\frac{2}{5}x-3 \end{eqnarray*}$

erstens Gleichung normieren und dann p-q Formel

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07.11.2010, 17:59

Fledermaus01

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was denn nun, pq-formel oder nicht? und was ist die mitternachtsformel?

07.11.2010, 18:03

baphomet

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Ich schätze p-q Formel kennst du und ist einfacher, du musst nur die Gleichung normieren. Die Mitternachtsformel gilt für

$\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c<br /> x_{1/2}=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt[]{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}<br /> \end{eqnarray*}$

p-Formel speziell für(Koeffizient vor quadratischem Glied wird 1)

$\begin{eqnarray*} x^2+px+q<br /> <br /> x_{1/2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt[]{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q} \end{eqnarray*}$

07.11.2010, 18:03

Affengeneral

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Wie Baphomet sagte kannst du die gleichung normieren, sprich du multiplizierst die Gleichung mit 5 und erhälst
$\begin{eqnarray*} x² - 2x - 15 = 0 \end{eqnarray*}$
dann kannst du die pq-formel verwenden.

Die Mitternachtsformel hattet ihr wohl noch nicht im Unterricht, also vergiss die smile

smile

07.11.2010, 18:07

Fledermaus01

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Aber ich habe ja nach dem ausklammern die gleichung (1/5)x^2-(2/5)x-3=0 und wenn ich dann durch (1/5) teile und die pq-formel anwende steht bei mir was negatives in der klammer und das lässt sich nicht ausrechnen. nämlich: x1/2= (2/2) +/- Wurzel aus (2/2)^2 - 15 und da komme ich nicht weiter. bitte erklärt mir einen einfachen Rechenweg

07.11.2010, 18:09

baphomet

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$\begin{eqnarray*} x^2-2x-15=0<br /> <br /> x_{1/2}=-\frac{-2}{2}\pm\sqrt[]{1-(-15)} \end{eqnarray*}$

Wo ist hier was negativ?

07.11.2010, 18:12

Fledermaus01

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Oh Entschuldigung,ich habe das Minuszeichen vor der 2 total übersehen unglücklich

unglücklich

, kein Wunder, dass das nicht hinkommt, besten Dank, dann müsste ich das jetzt hinbekommn

07.11.2010, 18:14

Affengeneral

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Mit den Vorzeichen aufpassen!!

ich bekomme als ergebnis

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = 1 \pm 4 \end{eqnarray*}$

07.11.2010, 18:19

Fledermaus01

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Genau das habe ich auch raus, vielen vielen Dank. Dann werde ich jetzt mal versuchen die anderen Sachen zu berechnen

07.11.2010, 18:21

Affengeneral

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Viel Glück dir noch!

07.11.2010, 18:26

Fledermaus01

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Danke, eine Frage habe ich aber noch, ich habe ja einen Fehler in meinen Ableitungen, kann mir jemand bitte sagen, was ich vermutlich falsch gemacht habe?

07.11.2010, 18:28

baphomet

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Ja, das kubische Glied war korekt, das quadratische hast falsch(2*2/5=2/5???)

07.11.2010, 18:30

Affengeneral

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RE: Kurvendisskussion

Zitat:

Original von Fledermaus01
Meine Ideen:
Also ich habe die ersten drei Ableitungen dazu, nämlich:
(3/5)x^2-(2/5)x-3 <- Hier ist der Fehler beim -(2/5)x
(6/5)x-(2/5)
(6/5)

$\begin{eqnarray*} - \frac{2}{5}x² \end{eqnarray*}$ ist abgeleitet $\begin{eqnarray*} - \frac{4}{5}x \end{eqnarray*}$

07.11.2010, 18:36

Fledermaus01

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Ok, danke, jetzt noch eine Frage, wenn ich für die HP oder TP den x-Wert habe, wie bekomme ich dann den für y?

07.11.2010, 18:37

Affengeneral

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setz den x wert in die gleichung ein (nicht in die Ableitung)

07.11.2010, 18:40

Fledermaus01

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Ok, besten Dank an alle, die mir geholfen haben, jetzt müsste ich den Rest selbst hinbekommen. Und mal wieder hat mir das Matheboard aus der Patsche geholfen, dankeschön

07.11.2010, 18:43

Affengeneral

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Zitat:

Original von Fledermaus01
Ok, besten Dank an alle, die mir geholfen haben, jetzt müsste ich den Rest selbst hinbekommen. Und mal wieder hat mir das Matheboard aus der Patsche geholfen, dankeschön

nicht nur dir hat es aus der patsche geholfen Augenzwinkern

Augenzwinkern

gern geschehen

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