Vektorräume - Span

07.11.2010, 18:32	KCM	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorräume - Span Meine Frage: hi hab eine problem mit dieser aufgabe. =( Gegeben ist $\begin{eqnarray} W = Span(v_{1}, v_{2}, v_{3})\subset \mathbb R^{4} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} v_{1} = (1,-1,0,2) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} v_{2} = (3,0,1,6) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} v_{3} = (0,1,1,-1) \end{eqnarray}$ . und ich soll jetzt zeigen das $\begin{eqnarray} w = (-2,-3,0,4) \in W \end{eqnarray}$ Meine Ideen: leider habe ich keine Ahnung wie ich das machen soll.
07.11.2010, 18:47	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vektorräume - Span Tragisch. Was bedeutet denn span? Also was liegt da alles so drin (rum)?
10.11.2010, 16:18	KCM	Auf diesen Beitrag antworten »
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10.11.2010, 16:26	KCM	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Spann einer Menge von Vektoren ist ja gerade die Menge aller Linearkombinationen aus diesen Vektoren. Also: $\begin{eqnarray} span(v_{1}, ... , v_{n})= \left\{ \lambda_{1}v_{1} ... \lambda_{n}v_{n}\|\lambda _{1}, ... \lambda_{n}\in K\right\} \end{eqnarray}$ ich rechne als erstes mal die linearkombination aus: ich nimm statt $\begin{eqnarray} \lambda_{1}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + \lambda_{2}\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \\ 6 \end{pmatrix} + \lambda_{3}\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} = \end{eqnarray}$ und das ergbit dann $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \lambda_{1} + 3\lambda_{2} \\ -\lambda_{1} + \lambda_{3} \\ \lambda_{2} + \lambda_{3} \\ 2 \lambda_{1} + 6\lambda_{2} -\lambda_{3} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gut aber wie weiter jetzt??
10.11.2010, 17:52	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist mir ein Schritt zu viel. Es liegen alle Vektoren der Bauart $\begin{eqnarray} \lambda_{1}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + \lambda_{2}\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \\ 6 \end{pmatrix} + \lambda_{3}\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ im Span. Preisfrage: Ist w von dieser Bauart?

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