Relationen |
| 07.11.2010, 20:31 | DanielLi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Relationen Hallo! Wir haben folgende Übung bekommen: Es sei zu bestimmen, ob die Relation R reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch und/oder transitiv ist Gegeben: Menge B={1,2,3} und A=Potenzmenge P von B R={(x,y):X Teilmenge von Y} Teilmenge von AxA Ich habe mit der angegebenen Beschreibung für R Probleme. Wie geht man den nun weiter vor? Kann mir jemand zusätzlich wörtlich beschreiben, was relativ, symmetr., antisymmetr. und transitiv heißt? Wir haben schon die formelmäßige Beschreibung angeschrieben, nur komm ich mit der nicht klar. Meine Ideen: A=P(B)={0,(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(2,3)} |
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| 08.11.2010, 09:28 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Reflexiv : Jedes Element der Grundmenge steht mit sich selbst in Relation : Beispiel a = a Symmetrisch : Wenn a und b in Relation stehen, dann stehen auch b und a in Relation : Beispiel : a = b => b = a Transitiv : Wenn a in relation zu b steht, und b in relation zu c, dann steht auch a in relation zu c. Beispiel: a = b und b = c dann ist a = c (Mit anderen Worten, die Gleichheitsrelation "=" ist eine Äquivalenzrelation) Zur Aufgabe : Schreibe dir mal auf, was die drei Eigenschaften für deine Relation bedeuten. |
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| 08.11.2010, 11:32 | DanielLi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für die Erklärung! Das würde dann heißen, dass meine Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv ist? Reflexiv weil: (1,1), (2,2), (3,3) vorhanden ist Symmetrisch: (1,2), (2,1), (1,3), (3,1), (2,3), (3,2) Transitiv: (1,2), (2,3) und (1,3) (1,3), (3,2) und (1,2) (2,1), (1,3) und (2,3) (2,3), (3,1) und (2,1) (3,1), (1,2) und (3,2) (3,2), (2,1) und (3,1) Stimmt das so? Wenn bei transitiv zB eines fehlen würde, dann wäre die komplette Relation nicht transitiv, oder? Warum aber ist die Relation R = {(1,1), (2,2), (3,3)} transitiv? |
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| 08.11.2010, 11:39 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also die (3,3) seh ich da nicht in deiner Menge. Und was soll die einzelne 0 da? Aber wie ich sehe hast Du die (2,3) doppelt drinne, wohl ein Tipfehler. Dann ist deine Begründung in Ordnung (wenn Du die 0 weglässt). Symmetrisch : Ok Transitivität : Prinzipiell müsstest Du noch die Paare (x,x) , (x,y) (x,x),(x,x) etc. betrachten. Aber die herangehensweise ist völlig in Ordnung.
Findest Du ein Paar dass die Transitvität verletzt?
Ja. |
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| 08.11.2010, 15:25 | DanielLi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, bei (3,3) war ein Tippfehler und die 0 ist fehl. Nochmals zur Transitivität bei R={(1,1),(2,2),(3,3)} Du hast transitiv definiert als: wenn (a,b) und (b,c) vorhanden, dann auch (a,c), nicht? Heißt das dann, dass für a, b, c einfach immer 1 genommen wird? |
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| 08.11.2010, 15:28 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Eigentlich ist das ne allgemeine Definition, aber ich kann ja mal meinen Namen dafür anmelden 
.
Offensichtlich sind (1,1),(1,1) (2,2),(2,2) (3,3),(3,3) die einzigen Paare, die wir auf transitvität prüfen können. Sprich, wenn die Transitivität für diese Paare gilt, so ist die Relation transitiv. |
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| 08.11.2010, 20:57 | DanielLi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich komme jetzt gerade von der Schule zurück. Die Lösung der ursprünglichen Relation der Potenzmenge war reflexiv, transitiv und antisymmetrisch. Warum das? |
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| 09.11.2010, 13:01 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn und folgt . Damit ist die Teilmengenrelation antisymmetrisch. |
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